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Lista de exercícios 1 - Matemática I Professor: Lucas Cavalcanti 1. Simplifique: (a) (3a− b)−[2a−(a+ b)] (b) [(a−3b)−a]−[a−(a−3b)] (c) a−{2a−[b−(3a−2b)]} 2. Simplifique removendo os fatores em comum: (a) 12x−18y+30 (b) 8x2−12x3 y−28x4z (c) 9abc+3a2b2c2 3. Combine e simplifique (a) a b − b a (b) 3 x−2 + 1 2− x (c) 1 1− 1x−1 (d) x x y2 + y x2 y (e) 4a b + b 4a 4. Use as regras de expoentes para simplificar: (a) � 3x3 y4 �� 4x y5 � (b) � 2a2b3c �4 (c) � 2r3 s �2� s r3 �3 1 (d) � u−2v3 �−3 (e) 8x3 y−5 4x−1 y2 (f) � u2 2v �−3 5. Simplifique: (a) 3p 320 (b) 3 Æ 16x3 y8z4 (c) p 3a2b3 p 6a5b 6. Racionalize cada denominador: (a) 1p 5 (b) 1 3px (c) √√2 3 (d) 5 √√ x y2 (e) p 6+2p 6−2 (f) 2p 7+ p 5 7. Simplifique (a) (−27)2/3 (4)−5/2 (b) � r2s6 �1/3 (c) � 2x2/3 y1/2 �2� 3x−5/6 y1/2 � 2 8. Expresse como um polinômio, diga o coeficiente dominante e o grau do polinômio: (a) (2u+3)(u−4)+4u(u−2) (b) (3u+1)(u+2)+7u(u+1) (c) (x−1)�x2+ x+1� 9. Fatorize o polinômio: (a) 8x2−17x−21 (b) x2+4x+5 (c) 3x2−4x+2 (d) x3+12x2+36x 10. Verifique que (x−a)�x2+ax+a2�= x3−a3 e use para fatorizar (a) x3− 27 (b) 8x3−125 11. Verifique que (x+a) � x2−ax+a2�= x3+a3 e use para fatorizar (a) x3+ 64 (b) 27x3+8 12. Resolva fatorizando e pela fórmula quadrática: (a) x2+3x−28 (b) x2−8x−33 (c) 2x2+ x−15 13. Expresse a inequação como um intervalo e esboce o gráfico: (a) x <−2 (b) x ¾ 4 (c) 5> x ¾−2 (d) 3≤ x ≤ 7 14. Expresse o intervalo como uma inequação na variável x (a) (−5,4] 3 (b) (−6,∞) 15. Resolva a inequação e expresse as soluções em termos de intervalos sempre que possível: (a) 2x+5< 3x−7 (b) 3≤ 2x−9 5 < 7 (c) 4 3x+2 ≥ 0 (d) |3x−7|¾ 5 (e) −2< |x |< 4 (f) 1< |x |< 5 16. Encontre a distância d(A,B) entre A e B e encontre o ponto médio do segmento de linha AB. (a) A(4,-3), B(6,2) (b) A(-7,0), B(-2,4) (c) A(7,-3), B(3,-3) 17. Desenhe a reta que passa por A e B e encontre sua inclinação: (a) A(-3,2), B(5,-4) (b) A(3,4), B(-6,4) (c) A(-3,2), B(-3,5) 18. Esboce os gráficos das retas em um mesmo plano de coordenadas: (a) y = x+3, y = x+1, y =−x+1 19. Encontra a forma geral de uma equação da reta que passa por A e satisfaz a dada condição: (a) A(3,-1) i. Paralela ao eixo y 4 ii. perpendicular ao eixo y (b) A(5,-3) inclinação -4 (c) A(4,-1) inclinação -1/3 (d) A(-1,6) interseção no eixo x = 5 (e) A(3,-1) parelela a linha 5x−2y = 4 (f) A(7,-3) perpendicular a linha 3x+2y = 7 20. Encontre a forma inclinação interseção da reta que satisfaz: (a) interseção em x = 4, interseção em y = -3 (b) Passa por A(5,2) e B(-1,4) 21. Esboce o gráfico de (a) x2+ y2 = 11 (b) x2+ y2 = 5 (c) (x+3)2+(y−2)2 = 9 (d) (x+3)2+ y2 = 16 (e) 4x2+4y2 = 1 (f) y =−p16− x2 22. Encontre uma equação do círculo que satisfaz: (a) Centro C(2,-3) raio 5 (b) Centro C(-5,1), raio 3 (c) Centro na origem e passa por P(4,-7) (d) Centro em(-4,6) e passa por P(3,1) 5
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