CCE1134 A8 201301447676 V1 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
CCE1134_A8_201301447676_V1 
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Aluno: PAULO ALEXI DIEMER Matrícula: 201301447676 
Disciplina: CCE1134 - CALCULO.DIF.INTEG.II Período Acad.: 2017.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
1. 
 
 
Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * 
y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z). 
 
 
 
6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z 
 
6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2) 
 
6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z 
 
9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2) 
 
6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) + 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a função F(x,y,z) = ( x^(3) * y^(1/2) ) / z. Calcular o gradiente da função 
F(x,y,z) 
 
 
 
( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 *z) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) 
) / z^(2) (k) 
 
( x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 * z ) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / 
z^(2) (k) 
 
( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) 
/ z^(2) (k) 
 
( x^(2) * y^(1/2) ) / (2 * z) (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) + ( x^(3) * 
y^(1/2) ) / (2 * z^(2)) (k) 
 
( 3* x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) / (2 * y^(1/2) * z ) ) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) 
) / z^(2) (k) 
 
 
 
3. 
 
 
Determine o plano tangente à superfície esférica 
 x2 + 3y2+ z2=22 no ponto P(1,2,3). 
 
 
 
3x+6y+3z=22 
 
 x+6y+3z=22 
 
2x+12y+3z=44 
 
3x+4y+3z=20 
 x+12y+3z=20 
 
 
 
4. 
 
 
Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição 
de temperatura em uma região do espaço. Uma 
partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar 
rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) 
precisa resfriar-se o mais rápido possível. Marque a 
alternativa que indica a direção e o sentido que a 
partícula B deve tomar. 
 
 
 (-4, -6, -10) 
 (2, 3, 5) 
 (0, -1, 0) 
 (0, -20, 10) 
 (0, -2, 0) 
 
 
 
5. 
 
 
 Encontre a área da região R limitada pela parábola y=x2 e pela 
reta y=x+2 utilizando integral dupla. . 
 
 
 
32u.a. 
 
72 u.a. 
 
92u.a. 
 
52 u.a. 
 
12 u.a. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição 
de temperatura em uma região do espaço. Uma 
partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar 
rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) 
precisa resfriar-se o mais rápido possível. Marque a 
alternativa que indica a direção e o sentido que a 
partícula A deve tomar. 
 
 
 (1,2,3) 
 (20, -10, -30) 
 (-4, -6, -10) 
 (0, -2, 0) 
 (4, 3, 0)