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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Professor: Luis Alberto Toscano Medrano Lista 1 - Variavel Aleatoria Exerc´ıcio 1: Treˆs estudantes teˆm entrevistas programadas no Brookwood Institute com o objetivo de obter empregos de vera˜o. Em cada caso, a entrevista resultara´ na oferta de um cargo ou em uma recusa. Os resultados experimentais sa˜o definidos em termos dos resultados das treˆs entrevistas. (a) Liste os resultados experimentais. (b) Defina uma varia´vel aleato´ria que represente a numero de ofertas feitas. A varia´vel e´ discreta ou continua? (c) Mostre o valor da varia´vel aleato´ria correspondente a cada um dos resultados expe- rimentais. Exerc´ıcio 2: Uma se´rie de experimentos e as varia´veis aleato´rias correspondentes sa˜o listados a seguir. Em cada caso, identifique os valores que a varia´vel aleato´ria pode assumir e estabelec¸a se a varia´vel aleato´ria e´ discreta ou continua. Experimento Varia´vel Aleato´ria (X) (a) Fazer um exame com 20 questo˜es Nu´mero de questo˜es respondidas corretamente (b) Observar carros que chegam a um posto Nu´mero de carros que chegam de peda´gio durante uma hora ao posto de peda´gio (c) Fazer a auditoria de 50 declarac¸o˜es Nu´mero de declarac¸o˜es que contem de imposto erros (d) Observar o trabalho de um empregado Numero de horas na˜o produtivas em um dia de trabalho de oito horas (e) Pesar um carregamento de produtos Nu´mero de quilos Exerc´ıcio 3: Os dados a seguir foram coletados contando-se o nu´mero de salas de cirurgia em uso no hospital Geral de Tampa em um per´ıodo de 20 dias: em treˆs dos dias somente uma sala de cirurgia foi usada, em cinco dos dias duas foram usadas, em oito dos dias treˆs foram usadas e em quatro dias todas as quatro salas de cirurgia do hospital foram usadas. (a) Use a abordagem da frequeˆncia relativa para construir a func¸a˜o de probabilidade correspondente ao nu´mero de salas de cirurgia em uso em qualquer dia do per´ıodo. (b) Desenhe o Histograma de probabilidade. (c) Mostre que sua func¸a˜o de probabilidade satisfaz as condic¸o˜es necessa´rias a uma func¸a˜o de probabilidade discreta valida. Exerc´ıcio 4: Em um sorteio, 1500 bilhetes sa˜o vendidos a R$ 2,00 cada. Sera˜o 4 preˆmios sorteados nos valores de R$ 500, R$ 250, R$ 150 e R$ 75. Voceˆ compra um bilhete. Qual o valor esperado do seu lucro? 1
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