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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI Departamento de Ciências Naturais Cristiane Marina de Carvalho 101400006 Jéssica Regina R. Cabral 101400019 João Leno Antônio de Sousa 101400028 Pêndulo Físico São João Del – Rei / MG 25 de Março de 2011 RESUMO Verificar que o período de oscilação de um pêndulo físico é independente da amplitude angular, para pequenas oscilações (Ângulos com valores menores que ), e permite determinar o valor local da aceleração da gravidade; Medir grandezas físicas diretas e, a partir de um gráfico, determinar outras grandezas. Comparar com os métodos de obtenção da aceleração da gravidade ao longo do curso, por exemplo, o valor calculado para a aceleração da gravidade com o pêndulo simples ( ), comparado com o do pêndulo físico ( ). OBJETIVOS Neste relatório temos como objetivo encontrar o valor da aceleração da gravidade por meio da utilização do pêndulo físico, mas para chegar no ponto de calcular a Gravidade houve muitas descobertas. Em 1850 não havia métodos para determinar, de uma forma precisa, intervalos de tempo relativamente curtos. Essa situação se modificou com a descoberta, por Galileu, do isocronismo do pêndulo. Isto é , o período do pêndulo não depende de amplitude do movimento oscilatório só depende do comprimento do pêndulo. Essa descoberta serviu de base para a construção de relógios de pêndulos acionados através de pesos ou molas. A partir desta descoberta os pensamentos sobre o pêndulo foi evoluindo,e em um destes pensamentos foi observado que através do pêndulo era possível medir a aceleração da gravidade. E além do calculo da gravidade, esta descoberta contribuiu em muitas áreas como a astronomia, matemática e física. TEORIA Um pêndulo físico (ou pêndulo composto) é um sistema de corpo rígido que oscila em torno de um eixo fixo. Na figura 1 temos a representação desse sistema que é constituído de ukma barra rígida e homogênea de alumínio que oscila em torno de um ponto de sustentação. Um corpo rígido que gira em torno de um eixo que não passa pelo seu centro de massa (CM) sofre um torque causado em relação ao eixo de oscilação dado por: ⃗ ⃗ ⃗ . Quando é pequeno ( ), . Logo, o torque restaurador é . Sabemos que um corpo rígido apresenta um momento de inércia I (que é a dificuldade que um corpo tem de girar). Portanto , temos que pela Segunda Lei de Newton para a rotação que , onde que é a aceleração angular. Igualando os torques : Tal equação tem como solução: ( ), sendo √ a freqüência angular. T o período de oscilação √ . Utilizando o teorema dos eixos paralelos, podemos relacionar o momento de inércia Ca barra em relação ao seu centro de massa (ICM), com o momento de inércia quando ela gira em torno de um eixo paralelo à distancia D do CM, dado por: , onde a e b são as dimensões da barra. Substituindo I no período, temos que: ( ) Sendo . METODOLOGIA EXPERIMENTAL Materiais utilizados: 1. Régua e Paquímetro 2. Transferidor 3. Barra Metálica 4. Cronometro 5. Suporte Procedimento: Primeiramente mediu-se a distancia do primeiro furo ate o centro de massa da barra metálica, em seguida montou-se o esquema a seguir, utilizando o suporte. Figura 1 – Esquema de montagem do experimento Como mostrado no esquema acima foi pendurada uma barra metálica no eixo horizontal de um suporte. A barra foi levemente afastada de sua posição de equilíbrio na vertical em um ângulo de ate e liberada para oscilar. Mediu-se o período de cinco oscilações para cada furo, para um total de quatro furos. RESULTADOS E ANALISE DOS DADOS Neste experimento foi preciso relacionar o período de oscilação do pêndulo T como função de D. A partir dos valores medidos, foi construído um gráfico linear para obtenção dos coeficientes linear e angular, de onde foi encontrado a aceleração da gravidade e seu respectivo erro. Foi feito a medida dos valores de D, t1, t2, t3, t4, t5 e . teve o valor de 20°. A tabela abaixo mostra os valores mencionados: Legenda: D e D – distância do centro de massa até o ponto de sustentação e sua incerteza, em metros; T1, T2, T3, T4 e T5 – São os tempos de cada oscilação, em segundos; Tm e Tm – Tempo médio e Desvio do tempo médio, em segundos. Com os valores obtidos de Tm e D foi feito o gráfico, mais pelo qual representou uma parábola. Então foi feito uma regressão linear, na qual a foi multiplicado por D 2 os dois lados da equação e comparado com a equação da reta: Então foi feito o gráfico de com o programa Origin 6.0: D (m) 0,176 0,131 0,088 0,041 σD (m) 0,001 0,001 0,001 0,001 T1 (s) 0,934 0,866 0,862 0,978 T2 (s) 0,882 0,842 0,852 0,934 T3 (s) 0,902 0,824 0,846 0,964 T4 (s) 0,878 0,79 0,812 0,924 T5 (s) 0,926 0,85 0,782 0,958 Tm (s) 0,90 0,83 0,83 0,952 σTm (s) 0,01 0,01 0,02 0,01 Tabela 1 - Tm e Desvios para ϕ = 20° No programa Origin foi traçado a reta correspondente a ao método dos mínimos. Obteve-se o valor dos coeficientes linear e angular como e . Assim por comparação com a equação da reta obteve-se que e . Para a e b, foi medido como sendo e . Isolando g nas equações tem-se e fazendo a propagação de erros: | | | | | | Assim realizando-se as operações matemáticas obtém-se dois valores para g: Foi feita a média aritmética dos valores e a soma dos erros, então obteve-se um valor de: Se comparado ao mais valor aceito, obtido na UFMG que foi de 9,78 , há uma grande diferença nos valores, mais existem erros experimentais e outro fator que diferencia o valor da aceleração da gravidade e a altitude, São João Del Rei é uma cidade afastada do nível do mar e também é uma cidade situada em uma região alta. CONCLUSÃO Nesse experimento podemos analisar o movimento de um pêndulo físico e constatamos que o seu período é inversamente proporcional a distancia entre centro de massa e o centro de suspensão, quanto maior for à distância do centro de massa, menor o período do sistema. A partir do experimento realizado encontrou-se o valor para a aceleração da gravidade através dos coeficientes angular e linear de uma reta dados pela linearização do gráfico do período (T) pela distancia (D) em que obteve-se o valor igual a ·. Ao se analisar este valor nota-se que ele possui certo grau de precisão, no entanto, verifica-se também a possibilidade de erros sistemáticos e relativos durante sua obtenção. Durante a realização do experimento notou-se certas discrepâncias, como por exemplo, a não existência de um furo no centro de massa, no meio geométrico. Ao se comparar o valor da aceleração da gravidade obtido através do pendulo físico com o valor obtido através do pendulo simples verificou-se que a precisão do primeiro era melhor. Isso porque no pendulo simples desprezou-se o valora da massa da corda, enquanto o pendulo físico considera todos os valores e as massas se anulam quando o momento de inércia do corpo rígido fora do centro de massaé substituído na equação do período. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de Física 1: Mecânica. 3ª ed Traduzida. Rio de Janeiro. Editora Livros Técnicos e Científicos S.A. 1994. 2. TIPPLER, Paul A. Física para Cientistas e Engenheiros: Vol. 1 Mecânica. 3ª ed Traduzida. Rio de Janeiro. Editora Guanabara Koogan S.A. 1994.
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