LISTA DE EXERCÍCIOS DE COMPOSIÇÃO E INVERSÃO DE FUNÇÕES

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE COMPOSIÇÃO E INVERSÃO DE FUNÇÕES - GABARITO
Sejam 
 funções reais definidas por 
 e 
. Determine:
Solução. Em cada item, basta encontrar a composição e aplicar no ponto indicado. 
i) f(g(x)) = f(x + 5) = 3(x + 5) + 1 = 3x + 15 + 1 = 3x + 16.
ii) g(f(x)) = g(3x + 1) = (3x + 1) + 5 = 3x + 6. 
= 3(3) + 16 = 9 + 16 = 25.
= 3(- 4) + 6 = - 12 + 6 = - 6.
= 3x + 16.
= 3x + 6.
�
Sejam 
 funções reais definidas por 
 e 
. Determine:
Solução. Resolvido de forma diferente do exercício 1. Observe que o resultado é o mesmo se utilizássemos o método anterior.
 = f(1 – 7) = f(- 6) = (- 6)2 + 1 = 36 + 1 = 37.
 = g[(1)2 + 1] = g(2) = (2) – 7 = – 5.
 = f(x – 7) = (x – 7)2 + 1 = x2 – 14x + 49 + 1 = x2 – 14x + 50.
= g(x2 +1) = (x2 +1) – 7 = x2 – 6. 
�
Dadas as funções definidas por f(x) = 2x – 1 e g(x) = 
, determine o valor de:
Solução.�
f(g(10)) = 
x tal que f(g(x))= 0. Temos: 
Essa fração será nula se o numerador o for. Logo, 2x + 10 = 0 se x = - 5.
�
Dada a função 
, determine 
.
Solução. Substituindo 3x – 2 = t vem: 
 Logo, 
 Desenvolvendo o 2º membro temos: 
 Como essa lei vale para qualquer variável, temos que 
Uma função real 
 é tal que 
. Se 
, determine o valor de 
.
Solução. Esse problema indica uma observação na lei de formação. Repare que aparece sempre um denominador 4. Logo precisamos tratar os números mostrados sempre dessa forma. Veja.
Sejam 
 funções reais definidas por 
 e 
.
Resolva, em R, as equações:
�
. Temos 
Essa expressão será nula se x2 – 4 = 0. Resolvendo temos: x = 2 ou = - 2.
. Temos 
Essa expressão será igual a 1 se x2 – 2x – 2 – 1 = 0 ou x2 – 2x – 3 = 0. Fatora-se: (x + 1).(x – 3) = 0. Logo os valores são: x = - 1 ou x = 3.
. Temos 
Essa expressão será igual a 1 se x4 – 6x2 + 6 – 1 = 0 ou x4 – 6x2 + 5 = 0. Substituindo x2 = y, temos: y2 – 6y + 5= 0. Fatorando a equação vem: (y – 5) (y – 1) = 0. Logo os valores de y são: y = 5 ou y = 1. Substituindo em x2, vem: 
 ou 
�
Uma função real 
 é tal que 
 e 
. Determine o valor de 
.
Solução. O objetivo é escrever o número 7/2 de alguma forma relacionado com ½. Veja. 
Sendo f(x) = 3x + 5 e f(g(x)) = 6x – 13, determine g(x).
Solução. A função f aplica em seu argumento a lei: triplica e adiciona 5. Logo, considerando g(x) seu argumento, temos: f(g(x)) = 3(g(x)) + 5. Mas o valor de f(g(x)) = 6x – 13. Logo igualando temos: 3(g(x)) + 5 = 6x – 13. Então: 
Seja a função 
 de A = {-2, -1, 1, 2, 3} em B = {2, 5, 10}, definida por 
.
a) Construa o diagrama de flechas representando a função 
.
Solução. 
b) Construa o diagrama de flechas representando a relação 
.
Solução.
c) A relação 
 é função? Por quê?
Solução. Pela definição de função, vemos que o elemento 2 ( B envia duas flechas para o conjunto A, relacionado-se aos elementos -1 e 1. O mesmo acontece com 5 ( B. Logo, g-1 não é função.
Seja 
 definida por 
.
Obtenha 
.
Solução. Substituindo y por x, temos: x = 2y + 1. Logo 
Represente 
 e 
 no mesmo plano cartesiano.
�
Seja a função 
, definida por 
.
Obtenha a função inversa 
.
Solução. Substituindo y por x, temos: x = 4y - 3. Logo 
Calcule 
Solução. Substituindo, temos: f(5) = 4(5) – 3 = 20 – 3 = 17. A inversa, 
�
Dada a função 
, definida por 
, determine:
Solução. Calculando a inversa, temos: 
�
= 
= 
�
Determine a inversa de cada uma das funções:
Solução. O processo em cada caso é o mesmo utilizado antes. Substituir y por x e expressar y em função de x.
. 
. 
. 
. 
. 
�
�
 COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III
 MATEMÁTICA – 2ª SÉRIE
 COORDENAÇÃO: COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR
	
1
-2
-1
2
3
g
2
5
10
10
5
2
g-1
3
2
1
-1
-2
A
B
B
A
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