Portfólio 02 - ACC logaritmo Natural

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Atividade de portfólio 
Desenvolva-se para construir riquezas e não apenas ter dinheiro. 
Prof. Msc. Ailton Feitosa 
O portfólio da aula 02, consiste em você resolver os 
seguintes exercícios e enviar as soluções através do seu 
portfólio: 
11o) A curva a seguir indica a representação gráfica 
da função f(x) 
 
= log2x , sendo D e E dois dos seus pontos. 
Se os pontos A e B têm coordenadas respectivamente 
iguais a (k, 0) e (4, 0) , com k real e k > 1 , a área do 
triângulo CDE será igual a 20% da área do trapézio ABDE 
quando k for igual a 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
12º) A figura mostra o esboço do gráfico da função y 
= loga (x + b). A área do retângulo assinalado é 
 
 
a) 1 b) ½ c) ¾ 
d) 2 e) 4/3 
 
 
Resolução: 
 
 
13º) Na figura abaixo está representado o gráfico da 
função f(x) = logb x: 
A área da região sombreada é: 
 
a) 2 b) 2,2 c) 2,5 
d) 2,8 e) 3 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
14º) Quando um paciente ingere um medicamento, a 
droga entra na corrente sanguínea e, ao passar pelo 
fígado e pelos rins, é metabolizada e eliminada a uma 
taxa que é proporcional à quantidade presente no corpo. 
Suponha uma dose única de um medicamento cujo 
princípio ativo é de 250 mg. A quantidade q desse 
princípio ativo que continua presente no organismo t 
horas após a ingestão é dada pela expressão q(t) = 250 . 
(0,6)t . Usando ln3 = 1,1, ln5 = 1,6 e ln2 = 0,7, obtém-
se que o tempo necessário para que a quantidade dessa 
droga presente no corpo do paciente seja menor que 50 
mg. 
a) Está entre 1,4 horas e 2 horas. 
b) Está entre 1,4 horas e 2,8 horas. 
c) Está entre 2,8 horas e 4,2 horas. 
d) Está entre 4,2 horas e 5,6 horas. 
É de 7 horas 
 
 
Resolução: 
 
15º) 
 
O gráfico do desempenho de certo candidato à 
Câmara Federal foi ajustado através da função g(x)= f(x) 
= loga x + m e está apresentado na figura, onde x 
representa o número de dias que precediam o pleito e 
f(x) o número de votos em milhares de unidades. 
Sabendo que g(x) = f(x) – 3, o valor de g –1 (4) é: 
a) 1 b) 3 c) 9 
d) 27 e) 81 
 
 
Resolução: 
 
 
16º) Se loga = x =2 e logxy=3 , entã o 
calcule 
Resolução: 
 
 
17º) Se a e b são reais, positivos e diferentes de 1, 
tais que , então o valor de a é : 
a) 100 b) 1/4 
 
d) 1/2 e) 2 
 
Resolução: 
 
 
18º) Mostre que, para todo x ≥ 1 tem-se: 
 
Resolução: 
 
 
 
19º) Para cada inteiro n, n > 1, mostre que: 
 
Resolução: 
 
 
 
 
20º) Mostre que se os números positivos a1, a2, ..., 
am são termos de uma progressão geométrica, então lna1, 
lna2, ..., lnam formam uma progressão aritmética. 
Resolução: 
 
 
21º)Com base na figura, 
 
O comprimento da diagonal AC do quadrilátero ABCD, 
de lados paralelos a os eixos coordenados, é: 
 
 
 
Resolução: 
 
 
22º) Sejam log a m = p e log a n = q . Se p + q = 
log a x e p – q = log a y , o valor de m
2 é: 
a) xy b) x2 c) y2 
d) x – y e) x/y 
 
 
Resolução: 
 
 
23º) Seja x > 0 tal que a sequência a1 = log2x, a2 = 
log4(4x), a3 = log8(8x) forme, nessa ordem, uma 
progressão aritmética. Então, a1 + a2 + a3 é igual a 
 
 
Resolução: 
 
 
24º) A , B e C são inteiros positivos, tais que 
A•log2005 + B•log200 2 = C. Em tais condições, A + B + C 
é igual a 
a) 0. b) C. c) 2C. 
d) 4C. e) 6C. 
 
 
Resolução: