calculo 2 avaliando o aprendizado

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1a Questão (Ref.: 201509070015)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509075993)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	1
	 
	3
	
	2
	
	9
	
	14
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509193285)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4
		
	 
	(-22,22,π2)
	
	(-2,2,π4)
	
	(22,22,π4)
	
	(22,22,π2)
	
	(-22,- 22,-π4)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509193302)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima,  indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k 
 
		
	
	j + k 
	 
	i  + j + k 
	 
	i + k
	
	i +  j
	
	i + j -  k
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509076443)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
		
	 
	v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
	1a Questão (Ref.: 201509075260)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no ponto t=π4.
		
	
	 (25)i+(25)j+(255)k
	
	(105)i -(105)j+(255)k
	
	(22)i -(22)j+(22)k
	 
	(12)i -(12)j+(22)k
	
	 (2)i -(2)j+(2))k
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509076457)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2
		
	
	ln t
	
	sen t
	
	ln t + sen t
	 
	cos t
	
	tg t
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509071207)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	12
	
	-12
	
	5
	
	- 11
	 
	11
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509193408)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉
		
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1+t ; y=2+5t
	 
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509674530)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x
		
	
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x)
	
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x)
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x)
	 
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x)
	
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x)
		
	1a Questão (Ref.: 201509060079)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere  r(t)=(etsen2t)i+(etcos2t)j+(2et)k  o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva  num instante t.
 Encontre o cosseno do  ângulo entre os vetores aceleração e velocidade quando  t=0.
		
	 
	2987   
	
	1/15
	
	15329                  
	
	 929
	
	 -1329
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509609640)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
		
	
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
	 
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509609205)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontrar (r,θ), supondo r < 0 e 0 <= θ < 2Pi para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (sqrt3,-1). Dado: tg (pi/3) = Sqrt(3)
		
	
	θ = Pi/6
	
	θ = 7Pi/6
	 
	θ = 3Pi/2
	
	θ = 11Pi/6
	 
	θ = 5Pi/6
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509880230)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O gradiente da função f(x,y,z)=3x2+2y2+z2 no ponto P(1;2;3) é:
		
	
	(2;4;6)
	
	(6;4;2)
	 
	(6;8;6)
	
	(3;2;1)
	
	(1;2;3)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509878034)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A taxa de variação de uma função partindo de um ponto P em uma direção fixa é dada pela Derivada Direcional. A mínima variação acontece quando este vetor é na direção de:
		
	
	positiva de x
	
	do vetor gradiente
	
	negativa de y
	 
	oposta ao módulo do vetor gradiente
	
	do módulo do vetor gradiente