Propagação de calor e Lei de resfriamento de Newton

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Propagação de calor e Lei de resfriamento de Newton 
Relatorio nº 07
Turma 
Professora: Dra. Karen Luz Burgoa Rosso
Integrantes do Grupo:
Kelly Regina Pereira Da Silva
Pedro Polegato Pasqualin
Objetivos:
A principal finalidade desse experimento é a compreensão da propagação de calor por meio da condução, convecção e radiação. Além disso buscou-se fazer uma análise da variação de temperatura dos corpos em função do tempo, através de uma regressão linear , obtendo como embasamento teórico a Lei de Resfriamento de Newton.
Introdução:
A termologia é a parte da física que estuda o calor, que é definido como a transferência de energia térmica de um sistema a outro ou entre partes de um mesmo sistema, em virtude da diferença de temperaturas entre eles, até que alcancem um equilíbrio térmico.
Existem três mecanismos de transferência de calor conhecidos, são eles: condução convecção e a radiação.
Condução 
O calor é transferido por condução através do material até que atinja a extremidade mais fria. Isso ocorre porque os átomos da região mais quente possuem uma energia cinética média maior que a dos átomos que compõem a região mais fria. Dessa forma, a energia cinética é transferida de uma região para outra sem que os próprios átomos se desloquem. Pois eles fornecem energia cinética para outros átomos mediante colisões. 
No caso dos metais da transferência de calor a nível atômico há transmissão de energia por meio dos elétrons livres que ficam “vagando” pela rede cristalina do metal, criando assim um fluxo de energia da região mais quente para a região mais fria. Esse mecanismo de transferência de calor por condução é mais eficiente, o que torna os metais bons condutores de energia e eletricidade.
Fluxo de calor:
A transferência de calor ocorre somente entre regiões que possuem temperaturas diferentes, e o sentido dessa transferência é sempre da temperatura maior para a menor. Quando uma quantidade de calor é transferida através de um material em um tempo 𝒹t, a taxa de transferência de calor é dada por . Essa grandeza é designada por ɸ. A taxa de transferência de calor é proporcional a área A da secção transversal do material e a diferença de temperatura ΔT é inversamente proporcional ao comprimento da barra L. Introduzindo dessa forma uma constante de proporcionalidade K denominada condutividade térmica. 
Convecção
	A convecção é a transferência de calor ocorrida pelo movimento da massa de uma região de um fluido para outra região. No entanto esse mecanismo de transferência de calor é muito complexo e não existe uma equação simples capaz de descrevê-lo. Como exemplo, vamos considerar uma vasilha com água, à temperatura inicial de 4°C. Sabemos que a água acima de 4ºC se expande, então, ao colocarmos essa vasilha sobre uma chama, a parte de baixo da água se expandirá, tendo sua densidade diminuída e, assim, de acordo com o Princípio de Arquimedes, subirá. A parte mais fria e mais densa descerá, formando-se correntes de convecção, que podem ser visualizadas se adicionarmos à água permanganato de potássio, por exemplo.
Figura1. Esquema de convecção.
Radiação
	A transferência de calor por radiação ocorre em virtude da existência de ondas eletromagnéticas, tal como a luz visível, a radiação infravermelha e ainda a ultravioleta. As características dessa radiação dependem da temperatura que o corpo se encontra, verificando-se que quanto maior a temperatura, maior a frequência e maior a intensidade de energia irradiada. 
A irradiação é a forma de propagação de calor considerada a mais importante, já que sem ela seria praticamente impossível haver vida na Terra. É por irradiação que o calor liberado pelo Sol chega até a Terra. Outro fator importante é que todos os corpos emitem radiação, ou seja, emitem ondas eletromagnéticas, cujas características e intensidade dependem do material de que é feito o corpo e de sua temperatura. 
A garrafa térmica é um bom exemplo de irradiação térmica. A parte interna é uma garrafa de vidro com paredes duplas, havendo quase vácuo entre elas. Isso dificulta a transmissão de calor por condução. As partes interna e externa da garrafa são espelhadas para evitar a transmissão de calor por irradiação. 
Lei de resfriamento de Newton:
	A lei de resfriamento de Newton é uma das técnicas para a determinação do calor específico de sólidos e líquidos. A vantagem desta técnica se refere a possibilidade de determinar, com pequenas incertezas, as temperaturas do sistema imediatamente antes e imediatamente depois das transferências internas de calor devido à submissão do corpo a variações de temperatura. Um objeto quando colocado em um ambiente com uma temperatura diferente da sua, tende a entrar em equilíbrio térmico com a sua vizinhança. Assim, se este objeto estiver a uma temperatura mais alta do que a sua vizinhança perderá calor para o ambiente e esfriará. Então quando um corpo “mais quente” é colocado em contato com um corpo “mais frio”, ocorre um fluxo de calor do primeiro para o segundo, até que um estado estacionário é atingido, chamado de equilíbrio térmico. Em outras palavras, dois sistemas estão em equilíbrio térmico somente quando se encontram à mesma temperatura.
Supondo que a temperatura de um dos sistemas seja T, e que a temperatura do segundo sistema seja Ta, colocando os dois sistemas em contato, se T > Ta, então, haverá fluxo de calor do sistema com maior temperatura para o sistema com menor temperatura. 
Como exemplo, quando se coloca café em uma xícara, o café começa a esfriar. O processo de resfriamento é rápido no início, posteriormente fica uniforme. Após um período longo de tempo, a temperatura do café alcança a temperatura ambiente. Estas variações de temperatura para esfriamentos de objetos foram reunidas por Newton. Ele definiu que a taxa na qual um corpo quente esfria é aproximadamente proporcional à diferença de temperatura entre a temperatura do objeto quente e a temperatura do seu entorno.
Considerando-se que a variação de temperatura no tempo é uma constante negativa pois a temperatura decai com o tempo tem-se que:
𝒹T= -kt𝒹t
Materiais Utilizados 
Materiais utilizados: 
- 3 termômetros de 0 a 50 °C; 
- 01 corpo de prova preto; 
- 01 corpo de prova branco; 
- tripé com manipulo; 
- haste; 
- lâmpada; 
- soquete para lâmpada com fixador; 
- copo térmico. 
Procedimentos experimentais e Resultados: 
Inicialmente colocou-se água quente no calorímetro e foi medida a temperatura inicial da água utilizando o multímetro. Um cronômetro foi utilizado para a marcação do tempo, na qual, era cronometrado um intervalo de 2 minutos. A cada intervalo era realizada a medida da temperatura, assim, pode ser calculado o tempo gasto para o resfriamento da água. Portanto, o tempo gasto para que a temperatura da água atingisse 42°C foi de 40minutos Dessa forma, foi possível obter o gráfico da temperatura em função do tempo, utilizando regressão linear.
Através da tabela com os dados coletados, pode-se, com a ajuda com a ajuda do Excel, ser feita a regressão linear dos dados e, dessa forma, ser encontrado o coeficiente linear da equação Fazendo uma analogia com a equação da reta, , o será o coeficiente angular.
Tabela com dados coletados para decaimento da temperatura da água:
	
	
	
	0
	76,0
	3,951244
	2
	72,0
	3,871201
	4
	69,0
	3,806662
	6
	65,5
	3,725693
	8
	63,0
	3,663562
	10
	61,0
	3,610918
	12
	59,0
	3,555348
	14
	57,0
	3,496508
	16
	55,0
	3,433987
	18
	53,5
	3,384390
	20
	52,0
	3,332205
	22
	51,0
	3,295837
	24
	50,0
	3,250897
	26
	48,5
	3,198673
	28
	47,0
	3,135494
	30
	46,5
	3,113515
	32
	45,0
	3,044522
	34
	44,0
	2,995732
	36
	43,0
	2,944439
	38
	43,0
	2,944439
	40
	42,0
	2,890372
Tabela 1: Tabela com dados coletados experimentalmente.
Gráfico 1: Variação da Temperatura (°C) em função do tempo (min).
Para analisar a propagação de calor por radiação, montamos o experimento de acordo com a Figura1, na qual colocamos um termômetro em cada corpo de prova. Posicionamos a lâmpada a 30 cm dos corpos de prova. Antes de ligar a luz, anotamos a temperatura inicial de cada termômetro e em seguida a luz foi ligada. Após ligar a luz, a cada dois minutos a temperatura apresentada pelo termômetro era anotada. Esse procedimento foi repetido dez vezes. Após anotado os valores, a luz foi apagada e anotou-se mais dez temperaturas, correspondentes ao resfriamento do corpo, também de dois em dois minutos.
	Figura1. Montagem do experimento.
Tabela com dados coletados para crescimento da temperatura do corpo de prova branco:
	
	
	
	0
	27,0
	
	2
	28,0
	-0,693147
	4
	28,5
	0,405465
	6
	29,0
	0,693147
	8
	29,5
	0,916291
	10
	30,0
	1,098612
	12
	30,5
	1,252763
	14
	31,0
	1,386294
	16
	31,0
	1,386294
	18
	31,5
	1,504077
	20
	32,0
	1,609438
	22
	32,0
	1,609438
Tabela2. Tabela com dados coletados experimentalmente para o corpo branco.
Grafico 2. Variação de temperatura (°C) em função do tempo para o corpo branco.
Tabela com dados coletados para decrescimento da temperatura do corpo de prova branco:
	
	
	
	0
	32,0
	1,609438
	2
	31,5
	1,504077
	4
	31,0
	1,386294
	6
	30,5
	1,252763
	8
	30,5
	1,252763
	10
	30,0
	1,098612
	12
	30,0
	1,098612
	14
	29,8
	1,029619
	16
	29,8
	1,029619
	18
	29,7
	0,993252
	20
	29,7
	0,993252
	22
	29,5
	0,916291
Tabela3. Dados experimentais para o resfriamento do corpo branco.
Gráfico 3. Variação de temperatura(°C) em função do tempo(minutos).
Tabela com dados coletados para crescimento da temperatura do corpo de prova preto:
	
	
	
	0
	28,0
	
	2
	30,5
	0,916291
	4
	31,5
	1,252763
	6
	32,5
	1,504077
	8
	33,0
	1,609438
	10
	33,5
	1,704748
	12
	34,0
	1,791759
	14
	34,5
	1,871802
	16
	35,0
	1,945910
	18
	35,0
	1,945910
	20
	35,0
	1,945910
	22
	35,5
	2,014903
Tabela4. Dados experimentais para o resfriamento do corpo branco.
Gráfico4. Variação de temperatura (°C) em função do tempo(minuto).
Tabela com dados coletados para decrescimento da temperatura do corpo de prova preto:
	
	
	
	0
	36,0
	2,079442
	2
	35,0
	1,945910
	4
	33,5
	1,704748
	6
	33,0
	1,609438
	8
	32,5
	1,504077
	10
	32,0
	1,386294
	12
	31,5
	1,252763
	14
	31,0
	1,098612
	16
	31,0
	1,098612
	18
	31,0
	1,098612
	20
	30,5
	0,916291
	22
	30,5
	0,916291
Tabela5. Dados experimentais obtidos para resfriamento do corpo de prova preto.
Gráfico 5. Variação de temperatura em função do tempo para o corpo de prova preto.
Conclusão:
	Durante a aula foi realizado um experimento para ser observada a transferência de calor por meio da convecção. Para isso colocou-se uma pequena quantidade de permanganato de potássio (KMnO4) na água que funcionou como corante e nos permitiu observar que quando a temperatura aumenta a densidade diminui e sendo assim a superfície da água em contato com a chama esquenta e dessa forma fica menos densa e sobe, a água mais fria tem maior densidade e desde. O permanganato de potássio delimitou a metade da água e mostra que a metade de cima não transmite calor para a outra metade por condução.
 Por outro lado também foi feita em sala de aula um experimento que permitia a observação da transferência de calor em metais. Esse processo é mais eficiente (rápido) que a condução partícula por partícula devido ao fluxo de calor e energia criado pelo movimento dos elétrons livres, como foi explicado anteriormente. Ainda foi possível comparar qual metal possui maior condutividade térmica ao pingar uma gota de cera em cada uma das extremidades de uma barra de ferro, outra de alumínio e outra de cobre. A cera que derreteu primeiro foi a que estava sobre o cobre o que justifica a utilização desse metal em fiações, pois entre esses três metais mais utilizados ele possui maior eficiência na condutividade de eletricidade que os demais.
Depois de tudo isso é que nos encarregamos do experimento propriamente dito, com a finalidade de testar a Lei de resfriamento de Newton. A primeira tabela representada pelo gráfico1, de resfriamento da água, representa uma transferência de calor por meio da condução (moléculas de água/ ar), pois ao colocar água quente no calorímetro e deixa-lo destampado a água em contato com o ar do ambiente começa a perder calor. E ao mesmo, tempo há transferência de calor por meio da convecção (entre as moléculas de água) pois a água mais densa (fria) desce e a quente sobe, e isso vai acontecendo ate que toda a porção do sistema (água) esteja em equilíbrio térmico com sua vizinhança (ar). Nesse caso desconsidera-se a transferência de calor entre água e calorímetro pois este é revestido com isopor, um isolante térmico. A relação entre a variação de temperatura em função da variação do tempo, para a água quente, é dada pela Lei de Resfriamento de Newton e, através de uma regressão linear nós pudemos encontrar a melhor equação que representa essa relação. Uma reta linear decrescente com valor absoluto de inclinação dado por K= 0,0261, constante.
Na segunda parte do experimento, ao deixar expostos os dois corpos de prova à luz da lâmpada, notamos que, com o passar do tempo, ambos se aqueceram. O que justifica o aumento de suas temperaturas é o calor que foi transmitido para eles pela irradiação de ondas eletromagnéticas emitidas pela lâmpada. Poderíamos dizer que parte do calor transmitido para os corpos poderia ser por condução através do ar, porém este é mal condutor de calor. Os resultados dos tempos e das temperaturas estão sujeitos a possíveis erros de medição, uma vez que o erro do termômetro utilizado é de 0.5ºC e o do cronômetro é de 0.01 segundos.
Podemos observar pelas tabelas 2 e 4 que, num mesmo intervalo de tempo, o corpo de prova preto apresentou sempre sua temperatura maior que o do corpo de prova branco. Após ficarem 20 minutos expostos a luz da lâmpada, o corpo branco com temperatura inicial (antes da exposição à radiação) de 27ºC apresentou temperatura de 32 °C, isto é uma variação de temperatura de 5°C e o corpo preto com temperatura inicial de 28°C apresentou temperatura de 37°C, ou seja, uma variação de 9°C.
Isso ocorre porque, corpos escuros absorvem mais calor e refletem menos as ondas eletromagnéticas emitidas por uma fonte, que corpos mais claros, portanto essa é uma das justificativas para a diferença de absorção de energia entre os corpos de prova preto e branco. Podemos concluir então que o corpo de prova branco, por refletir grande parte da radiação incidente da lâmpada, aumenta sua temperatura de forma mais lenta que a do corpo preto que, como absorve grande parte da radiação incidente, aumenta de temperatura mais rapidamente. Isso comprova o fato de que a superfície de um corpo é diretamente relacionada com o poder de absorção de calor que o mesmo tem.
Os gráficos 2 e 4 representam a ultima coluna das tabelas 2 e 4, respectivamente, em função da variação do tempo. E, para o corpo de prova branco apresenta um coeficiente angular da reta, obtida por meio de regressão linear, maior que para o corpo de prova preto. O que poderia criar um equívoco na análise do gráfico pois podia-se interpretar que a variação de temperatura para o corpo de prova branco é maior que a variação da temperatura para o corpo de prova preto. No entento, vale ressaltar que a Lei do Resfriamento de Newton é representada por ln (T-T0)= -Kt + c. E essa lei foi aplicada para tentar uma linearização da equação de variação de temperatura em relação ao tempo, facilitando os nossos cálculos. Esse equívoco pode ser evitado ao notarmos o intervalo de tempo que estamos considerando é de 2 minutos para ambos os corpos de prova e que a constante c da equação do aquecimento do corpo de prova branco é negativa e a do corpo de prova preto é positiva e com módulo maior. Isso compensa a menor inclinação da reta no gráfico 4 comrelação ao gráfico 2.
	De acordo com os resultados obtidos, não conseguimos observar um equilíbrio térmico entre os corpos, já que a temperatura sempre aumentou, de acordo com os gráficos 2 e 4 e sempre diminuiu, de acordo com os gráficos1, 3 e 5 e não se manteve constante em nenhum intervalo de tempo. O que justifica isso é o fato de que o tempo de 20 minutos para o experimento de radiação e de 40minutos para o de convecção foram poucos para chegar que sistemas e vizinhanças chegassem ao equilíbrio térmico. Apesar de que se observarmos a dispersão de pontos experimentais fora da regressão linear nos gráficos 2,3,4 e 5 podemos ver que esse equilíbrio térmico não ficou muito longe de ser atingido.
Podemos observar ainda pelas tabelas 3 e 5 e seus respectivos gráficos que o corpo de prova preto, além de aumentar a temperatura mais rapidamente, também diminuiu a temperatura mais rápido, já que aos 22 minutos, a temperatura do corpo branco variou de 1,8°C e a do corpo preto variou de 5.0ºC. Com esses dados, podemos dizer que a capacidade que um determinado corpo de determinada superfície tem de absorver calor é proporcional à capacidade deste mesmo corpo de emitir calor.
Bibliografia:
Anotações pessoais de aula;
http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v25_392.pdf
http://pt.wikipedia.org/wiki/Propaga%C3%A7%C3%A3o_t%C3%A9rmica#Lei_de_Newton_do_resfriamento