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Apresentação
Este material é resultado do gentil e árduo trabalho de alguns alunos dos cursos de Engenharia da AEDB. Estes senhores e senhoras compilaram as aulas ministradas na disciplina de Fenômenos de Transporte ao longo do ano de 2013.
Seu propósito é servir de auxílio como uma forma elementar de consulta e acompanhamento da disciplina, uma espécie de caderno seminal, que você, caríssimo aluno, deve ser complementar com suas próprias anotações e comentários ao longo do curso. 
Este material é um trabalho coletivo, dinâmico, espontâneo com origem em uma linguagem oral, estando, apesar das revisões, sujeito a equívocos de digitação, frases de compreensão dúbia e ainda eventuais incorreções em desenhos, gráficos e equações. Desta forma convido a todos que critiquem o presente material e comuniquem eventuais melhorias/correções. [1: Isso pode lhe render alguns pontos. Informe-se.]
Agradecemos às futuras colaborações e, claro, aos alunos que tornaram este iniciativa uma realidade. 
Agradecimentos especiais a:
AULA 1
Bibliografia básica
Ciências Térmicas, Merle Potter, Elaine Scott, Ed. Thomson, 2007. 
Fenômenos de transporte, Leighton E. Sissom, D. Pitts, Ed. Guanabara, 1996.
Fundamentos da termodinâmica, Van Wylen, Sonntag, Borgnakke, Ed. Blücher, 2003.
Termodinâmica, G. Ieno, L. Negro, Ed. Pearson Education Brasil, 2004
Introdução à mecânica dos fluídos, Robert W. Fox, McDonald, Ed. LTC, 1998.
Mecânica dos fluídos, Franco Brunetti, Ed. Pearson, 2008.
Ementa
Introdução – 1°BI
Termodinâmica – 1°BI
Mecânica dos fluídos (estática) – 2°BI
Mecânica dos fluídos (dinâmica) – 3°BI
Transferência de calor – 4°BI 
Introdução
Muitos sistemas físicos envolvem armazenamento, conversão e transporte de energia. O estudo de fenômenos de transporte aborda estes processos de modo a descrevê-los através de uma formulação matemática comum. Ex.:
Nestes processos necessariamente haverá um movimento no sentido de equilíbrio (devido ao Segundo Princípio termodinâmico: aumento da entropia do universo) e o transporte de uma “quantidade”.
Propriedades dos fluidos e meios contínuos
Na matéria as moléculas estão em constante movimento conferindo uma série de propriedades. Nós nos interessamos nas manifestações destes movimentos moleculares, ou seja, nas propriedades do sistema. 
Entendemos como propriedade dos sistemas aquelas grandezas (físico- químicas, como temperatura, pressão etc.) que permanecem constantes no sistema sempre que este sistema estiver nas mesmas condições. Além disso, consideraremos sempre que as propriedades serão constantes ao longo de todo o volume/superfície de interesse, pois a matéria está uniformemente distribuída (meio contínuo).
Gás perfeito
É um gás cujas moléculas colidem de modo perfeitamente elástico. Para as nossas aplicações o ar pode ser considerado um gás perfeito (ideal) quando estiver em baixas pressões (+/-1 atm) e altas temperaturas (dobro da temperatura crítica).[2: Éa temperatura acima da qual a substância pode existir somente na forma de gás.]
Fluídos compressíveis e incompressíveis
A incompressibilidade é medida pelo módulo volumétrico da elasticidade isotérmica ().
o
nde
: 
Sendo o coeficiente de compressibilidade, um fluído é denominado incompressível quando sua variação de densidade é insignificante frente variação de pressão. Dessa forma podemos deduzir que os líquidos podem ser considerados incompressíveis enquanto os gases precisam ter quase sempre sua compressibilidade levada em consideração.
Ex.: Considerando a elasticidade isotérmica da água (H20) igual a 300.000 PSI/ft³, vamos verificar a variação do volume do sistema que consiste em 1 ft³ (0,03 m3) de H20 quando a pressão sofrer um acréscimo igual a 1000 PSI (variação de 68,07 atm).
.
AULA 2
Termodinâmica
A termodinâmica estuda as interações de energia. Esta ciência é baseada em princípios físicos, ou seja, verificações experimentais não deduzidas matematicamente das quais deduzimos seus princípios (1° e 2° Lei da Termodinâmica).
Propriedades dos fluidos e meios contínuos
FronteiraSistemas termodinâmicos
Sistema
Vizinhança
(
meio)
Sistema
O sistema é uma região limitada por uma superfície real ou imaginária. Sempre que a energia atravessa essa fronteira ela se manifestará na forma de calor e/ou trabalho.
ENERGIA CALOR E/OU TRABALHO
Calor
 (Q)
 e 
T
rabalho
 (W)
 nada mais são 
do 
que a manifestação de en
ergia quando esta atravessa a fronteira de um sistema. Ou seja, são 
formas de energia em transição
!
E Energia [J]
W Trabalho [J]
Q Calor [J]
Por definição:
+
Q
+
W
-
W
-
Q
Sistema
Trabalho realizado pelo sistema é positivo. Trabalho realizado sobre o sistema é negativo.
Calor que entra no sistema é positivo. Calor que sai do sistema é negativo.
Os sistemas podem ser classificados de três maneiras:
Sistema isolado: a fronteira não permite a passagem de massa, calor ou trabalho.
Ex.: garrafa térmica. 
Sistema
Sistema fechado: a fronteira não permite a passagem de massa.
Ex.: Seringa ou um êmbolo.
Sistema
Sistema aberto ou volume de controle: a fronteira permite a passagem de massa, calor e/ou trabalho.
Sistema
+
WEx.: Macaco hidráulico.
Em uma única imagem poderíamos resumir que:
Temperatura
A temperatura é o resultado do grau de agitação molecular. Quando colocamos dois corpos em contato e em sistema isolado podemos garantir que haverá uma sucessão de alteração em suas temperaturas de modo que o equilíbrio térmico seja estabelecido (este princípio é conhecido como “Lei Zero” da termodinâmica, veremos mais adiante que ele é redundante pois é consequência da Segunda Lei da termodinâmica).
Equilíbrio, processo e estado
Neste momento é conveniente fazermos uma série de definições de modo que a linguagem se torne precisa e clara.
Estado: é a condição física de um sistema descrita pela atribuição de valor às suas propriedades (qualquer grandeza físico-química que descreva o sistema) em um determinado instante.
Equilíbrio: o equilíbrio termodinâmico existe quando as propriedades do sistema são constantes de um ponto ao outro e não apresentam tendência de mudança ao longo do tempo.
 Processo: é a trajetória descrita pelos sucessivos estados de um sistema que sai de uma condição de equilíbrio rumo à outra.
T
P
Estado I
Estado I
I
Ciclo termodinâmico: quando um sistema em dado estado inicial experimenta uma série de processos ao final do qual ele retorna ao estado inicial dizemos que possuímos um ciclo termodinâmico.
AULA 3
Trabalho
	Na mecânica entendemos trabalho como sendo um produto de uma força pela distância deslocada na direção de aplicação da força.
De um modo mais conveniente precisamos definir trabalho (W) em função dos conceitos termodinâmicos de sistema, propriedade e processo. 
Desta forma, a definição termodinâmica de trabalho é a energia transmitida através da fronteira do sistema de modo que um único efeito na vizinhança seja a variação da energia potencial gravitacional de um corpo ou algo que possa ser interpretado com tal.
BATERIA
MOTOR
FRONTEIRA
 
BATERIA
MOTOR
PESO
FRONTEIRA
O ventilador pode ser substituído por uma polia de modo que todo efeito na vizinhança pode ser interpretado como a variação da energia potencial de um corpo, logo trata-se de trabalho. Por definição, o trabalho executado pelo sistema sobre a vizinhança é positivo.
	No SI sua unidade é W = [J] = [N.m].
	Sempre que falarmos da taxa de realização de trabalho em um intervalo de tempo nós falaremos de potência, que nada mais é que :
Frequentemente será conveniente tratarmos do trabalho executado ao longo de um processo em relação à massa de um sistema, ou seja:
 é o trabalho específico ou trabalho por unidade de massa [J/kg]
Podemos então definir o trabalho realizado por um processo de quase-equilíbrio devido ao movimento de fronteira:t1
t2
2
F
dx
A
A 
Logo, 
Onde, 
P é a pressão; A é a área e V é o volume.
Este trabalho pode ser representado pelo diagrama:
I
II
P1
P
2
V1
V2
PdV
 
comum a todosonsulta e acompanhamento da disciplina
Quando a trajetória muda , a área muda. Fica clara assim a dependência do trabalho em relação ao processo efetuado, ou seja, ao caminho no qual se dá a transferência de energia.
AULA 4
Calor
Denominamos calor a transferência de energia que atravessa a fronteira naturalmente devido à diferença de temperatura entre o sistema e a vizinhança.
Tal como o trabalho, o calor é a manifestação da energia ao atravessar a fronteira e tem como unidade no SI: Q = [J] = [N.m]. Contudo, é muito comum o uso de calorias (cal), de modo que”1 J = 0,2388 cal
Por unidade de tempo (potência térmica), temos:
Por unidade de massa, temos:
Termodinamicamente, consideraremos calor positivo quando ele entra no sistema.
Exemplo de sistema com calor e trabalho
A
B
BATERIA
C
Sistema A: Energia atravessa a fronteira devido à diferença de temperatura, logo trata-se de calor.
Sistema B: Energia atravessa a fronteira com uma energia elétrica que pode estar sendo gerado pela variação da energia potencial de um corpo na vizinhança. É trabalho.
Sistema C: Não há qualquer energia atravessando a fronteira, logo não há calor nem trabalho.
AULA 5
Processos Politrópicos
Quando um gás realiza um processo reversível de quase-equilíbrio sua curva log P x log V assume uma função linear de tal modo que PVn = Constante (onde n também é constante).
Log V
Log P
n = 0
n 
≠ 1
n 
= k
 
n 
= 1
 
n 
= 
∞
 
Q 
= 0
 
 
Vamos deduzir os principais formulações para processos politrópicos.
n = 0 PVn = Constante – Processo isobárico (P = Constante)
n = 1 PVn = PV = Constante – Processo isotérmico
 
 se logo 
Se logo: ou 
n ≠ 1 PVn = Constante 
Se logo .
 
n = ∞ - Processo isovolumétrico
Exercícios: 
1) 5kg de um gás contido em um cilindro sofre inicialmente um aquecimento mantendo-se constante seu volume. Em seguida sofre uma expansão à pressão constante devido ao movimento do êmbolo. Calcule o trabalho desenvolvido quando a variação do volume for de 0,5m³ sabendo-se que a área do êmbolo é de 100cm² e a força aplicada sob o êmbolo é de 50 Kgf. [3: Exercício retirado do livro Termodinâmica, G. Ieno, L. Negro, Ed. Pearson Education Brasil, 2004, pg 61.]
2) Um gás perfeito sofre uma compressão isotérmica passando de 1 Kgf/cm² para 5 Kgf/cm². Sabendo-se que na situação inicial o volume ocupado pelo gás é de 2m³. Determine o trabalho necessário para esta compressão.
AULA 6
1° Lei da Termodinâmica
A 1° lei da termodinâmica estuda as relações existentes entre as diferentes formas de energias. É, portanto, conhecida como a lei de conservação de energia. É fácil perceber no cotidiano que a energia não pode simplesmente aparecer do nada, se um sistema ganha energia é preciso que esta energia venha de algum lugar.
Podemos dizer de um modo mais abrangente que “a taxa de transmissão de calor para o sistema menos a taxa com a qual o sistema realiza trabalho é igual à taxa pela a energia total do sistema está variando”. [4: Ciências Térmicas, Merle Potter, Elaine Scott, Ed. Thomson, 2007]
Matematicamente:
Se considerarmos um ciclo saberemos que suas propriedades no início e no final devem se igualar de modo que o calor total trocado ao longo do ciclo deve ser igual ao trabalho total realizado também ao longo do ciclo de modo que a energia total se conserve.
1°Lei para um sistema fechado
Considerando um ciclo termodinâmico:
I
II
A
B
Q
W
W
Q
Desta forma provamos que (Q-W) independe do caminho.
	Podemos escrever então que:
Onde “E” é a energia total do sistema sendo, portanto, uma propriedade do sistema, de modo que podemos dizer que:
Δ
U
SISTEMA
E
C1
E
P1
Q
E
C2
E
P2
W
.
Desta equação precisamos definir as descrições para as energias cinéticas e potencial.
Energia Cinética
 se 
Logo 
 Energia Cinética
Energia Potencial
 Energia potencial
	1°Lei para sistemas fechados:
	Desconsiderando as energias mecânicas (cinética e potencial) chegamos em:
A energia interna U é uma propriedade do sistema!
Exercícios:
1) Um ventilador de 5HP é usado em uma sala grande para promover a circulação de ar. Admitindo-se que esta sala é bem isolada e selada, determine o aumento da energia interna depois de uma hora de operação. 1HP = 746 Watts
2) Calcule o trabalho se o ar se expande de 0,2 m³ para 0,8 m³, quando P=(0,2+0,4V).
Entalpia 
A entalpia é a propriedade termodinâmica que representa as energias relacionadas à pressão e a temperatura.
Caso forneçamos lentamente calor a um sistema mantido à pressão constante teremos: 
Como 
Logo .
 onde h é a entalpia específica
	Observe que, quando a pressão é constante (P=cte), a variação de entalpia (∆H) é igual ao calor trocado pelo sistema: .
Calor latente e calores específicos
Calor especifico
Calor Latente
-10
-10
0
T (°C)
Tempo (s)
Calor latente
É a quantidade de energia transferida na forma de calor a uma substância de modo a conduzi-la a mudança de fase. O calor necessário para derreter uma unidade de massa de uma dada substância à pressão constante denomina-se calor latente de fusão.
Calor específico
Quando tratamos uma substância pura à pressão constante e de uma única fase, definiremos calor específico como a quantidade de energia necessária para elevar em um grau de temperatura uma unidade de massa.
O calor específico é uma propriedade do sistema tabelado nos ábacos da termodinâmica.
Calor específico à pressão constante (Cp)
, e 
Logo 
Calor específico à volume constante (Cv)
 
Então: 
AULA 7
Exercícios:
1) Se a energia de um sistema sem escoamento aumenta 90KJ, enquanto o sistema desenvolve o trabalho de 125KJ, determine o calor transferido.
2) Um sistema sem escoamento à pressão constante recebe calor a 350 KPa. A energia interna do sistema aumenta de 180 KJ enquanto a temperatura aumenta 170° C e o trabalho desenvolvido é de 75 KJ. Determine o calor específico à pressão constante e a variação do volume se o sistema corresponde a 1,5 Kg de gás em um cilindro.
2) Calor é fornecido a um gás em um recipiente rígido. Se o recipiente contém 0,6 Kg de gás ao qual são fornecidos 100 KJ. Determine as variações na temperatura e na energia interna. Calor específico à pressão constante (Cv) = 1,47 KJ/KgK
3) O Cp e o Cv são respectivamente 0,24 e 0,17 kcal/KgK. Se 1000 Kcal forem adicionados a 20 Kg de ar em um processo sem escoamento à pressão constante. Determine a temperatura final do ar se a inicial for de 100 K e o trabalho desenvolvido pelo gás.
4) Um conjunto cilindro-êmbolo sem escoamento contém 0,05 Kg de um gás. Se 10 KJ são fornecidos na forma de trabalho para comprimir um gás, sua temperatura cresce de 21° C para 66 °C. Determine a troca de energia na forma de calor se o Cv é igual a 0,92 kJ/Kg°C.
5) Um sistema sem escoamento é submetido a um processo no qual 42 KJ de calor são rejeitados. Se a pressão é mantida constante a 125 KPa enquanto o volume varia de 0,2 m³ para 0,06 m³. Determine o trabalho desenvolvido e a mudança na energia interna.
AULA 6
Conservação de massa em volume de controle (sistemas abertos)
Introduziremos agora uma análise mais completa na qual relacionaremos trabalho, calor, variação de pressão, variação de temperatura e vazão mássica ().
Até agora abordamos variação de energia, sem mencionarmos a relação com massa, o que contradiz a física moderna na sua mais famosa equação:
onde Km/s que é a velocidade da luz no vácuo.
	Esta equaçãorelaciona a massa de um sistema com sua variação de energia. Contudo a ordem de grandeza dessa relação é muito pequena, conforme o exemplo a seguir.
Imaginemos 1 Kg de mistura gasolina-ar constituindo um sistema com recipiente rígido. A combustão da mistura libera 2900 kJ. Qual será a variação da massa?
	Esta variação de energia resulta em uma variação de massa que é dada por: .
(houve perda de massa, pois o resultado foi negativo)
A variação de massa resultante é um número dividido por 100.000.000.000! Ou seja, um número ínfimo!
Desta forma apesar de existir uma relação entre massa e energia, para fins deste curso podemos considerar a lei de conservação de energia independente da lei de conservação de massa.
	Neste momento nos concentraremos em um sistema específico, caracterizado por um regime permanente e uniforme.[5: Voltaremos a falar de tipos de escoamento no terceiro Bimestre.]
Observação: 
Regime permanente: As variáveis do escoamento em um ponto do espaço são independentes do tempo.
Regime Uniforme: A velocidade, a pressão e a densidade são constantes ao longo da seção perpendicular ao escoamento.
A
2
1
Volume de controle
m
vel	Assim antes de aplicarmos a lei da conservação de energia aplicaremos o princípio de conservação de massa.
O principio de conservação de massa nos diz que a taxa de variação da massa armazenada no volume de controle é igual à diferença entre o fluxo de massa total entrando no volume de controle e o volume de massa saindo do volume de controle: 
ou seja, 
Como 
Logo 
	Se a massa no interior do volume de controle permanece constante (hipótese válida, principalmente quando tratamos de fluídos incompressíveis), teremos um regime permanente: .
Então: 
Equação continuidade na sua forma básica. [6: Veremos a equação da continuidade na sua forma completa no 3º Bi.]
Exemplo:
A água escoa em um duto com diâmetro variando de 20 mm para 40 mm ao longo do escoamento. Se a água no ponto A tem VelA = 40m/s, determine a velocidade VelB bem como sua vazão mássica. 
	
Trabalho desenvolvido por um fluxo
O trabalho total desenvolvido pelo sistema durante o processo é composto por duas partes: um trabalho denominado trabalho de fluxo, associado às massas que cruzam o sistema; e um trabalho que inclui as demais forças como: as de cisalhamento, superficiais ou de um eixo que atravessa o sistema (trabalho de eixo).
* Obs.: A energia só pode variar pelos dois meios.
Onde: 
Sai d
o sistema (
+
)
Entra no sistema (-)
Considerando a convenção de trabalho positivo quando sai do sistema teremos:
O trabalho de fluxo resulta do escoamento de um fluído através de um campo de pressão.
Formulação geral da 1°Lei para volume de controle 
1
Volume de Controle
Q
t
		
2
Volume de Controle
Q
t+
∆
t 
									 
Da 1ª Lei teremos: 
Considerando as energias mecânicas e termodinâmicas:
Então:
Para nossa comodidade é interessante colocarmos as grandezas em função das propriedades relativas à vazão mássica.
Como:
Assim sendo, pode-se escrever:
Contudo sabemos que: 
E se 
Dividindo tudo pelo tempo:
Se ; 
Então:
Escoamento Permanente: ; 
Então, concluindo: 
Sem energias mecânicas: 
Para sistema fechado sem variação de energia mecânica tínhamos: 
Agora, para sistema aberto sem variação de energia mecânica temos: 
Exercícios:
1) O gás hélio deve ser comprimido desde 100 KPa e 300 K até 500 KPa e 400 K. A perda de calor pelo revestimento do compressor é estimada em 60 KWatts. Desprezando-se as variações de energia potencial e cinética, determine o fluxo de massa capaz de ser comprimido supondo-se uma potência de 700 KWatts. Cp = 5,1926 KJ/KgK.[7: Exercício 1, pág 247 do “Fenômenos de Transporte para engenharia; Braga, Washington; LTC, 2006”]
2) Uma bomba utilizada em um sistema de irrigação transfere 5 Kg/s de água de um rio para uma superfície livre de um reservatório que está localizado ao nível de 20 m acima do rio. Se a temperatura da água ocorre de modo adiabático. Determine a potência necessária do equipamento.
Obs.: Considere que não haja variação significativa da velocidade ao longo de escoamento.
Bomba
RIO
Reservatorio
AULA 7
Exercícios:
1) Uma bobina a gás recebe uma mistura de ar-combustível, tendo uma entalpia de 1200 KJ/Kg. Se 20 KJ/Kg são perdidos pela turbina por transmissão de calor e a entalpia do gás na saída é de 100 KJ/Kg. Quando de trabalho por unidade de massa pode ser obtido desta turbina. Desconsidere as variações de energia mecânica.
2) Uma bobina produz uma potência de 0,1 KW. O estado na seção de entrada da turbina é 50°C e na saída de -30°C. Admitindo-se que as velocidades sejam baixas e que a turbina seja adiabática. Determine a vazão de ar necessária para esta turbina. Cp = 1,004 KJ/KgK.
3) Uma turbina pequena de alta velocidade é alimentada com ar comprimido e produz uma potência de 0,1KW. A temperatura na entrada da turbina é 50°C e na saída é de -30°C. Admitindo-se que a turbina seja adiabática, determine a vazão de ar necessária se o Cp=1,004 KJ /kg K.
Aplicações em equipamentos de uso industrial
Dispositivos de estrangulamento: são válvulas ou placas que provocam uma queda de pressão sem significativa variação de energia potencial ou cinética. Este processo ocorre sem a realização de trabalho de eixo e de modo adiabático.
1
m
2
Sem variação de energia potencial 
Sem trabalho do eixo
Adiabatico
Zero
Sem variação de energia 
cinética
Bombas Compressoras e Turbinas: Bombas compressoras e turbinas são dispositivos que transferem energia para um fluido de trabalho ao passo que turbinas são equipamentos capazes de captar energia do fluido e transferi-la ao meio externo. Muitas vezes, a transmissão de calor bem como as variações de energia cinética e potencial são ignoradas nesses dispositivos, sendo consideradas perdas e consequentemente inclusas ao definirmos seu rendimento. Para regimes permanentes temos:
Considerando no COP
Sem variação de energia 
cinética
Sem variação de energia potencial 
	
			
 
Obs1: Nas bombas e compressores o trabalho é negativo quando o volume de controle sofre o trabalho.
Obs2: As turbinas executam trabalho sobre o meio, logo o trabalho é positivo.
Obs3: Obviamente situações que envolvam troca de calor significativa exigem que este calor seja incluso na equação.
1
2
1
2
1
Ep’
-Ep’
2
Ep’’
-Ep’’
-Z
Z
X
Bocal
V1<<V2
Difusor
P1<<P2Bocais e difusores
							
Bocais são dispositivos utilizados para gerar escoamentos com velocidades altas a partir de uma queda de pressão. Difusores são utilizados para desacelerar escoamentos ou aumentar sua pressão. Em ambos os dispositivos, não há realização de trabalho de eixo e a transmissão de calor é muito baixa.
 Subsônico
	
Sendo escoamento permanente
Zero, considerando o PHR no eixo de 
Simetria
Logo, 
Trocador de Calor
São equipamentos utilizados para transmitir energia de um corpo mais quente para outro mais frio, considerando as variações de energia mecânica desprezível.
 ou 
Para aumentar a eficiência podemos analisar esse equipamento quando utilizamos dois fluidos de trabalho.
m
B
m
A
m
B
1
2
Q
Em um determinado tempo, haverá equilíbrio térmico entre 
ambos
Não havera troca de calor
	 	
Exercícios:
O vapor entra em uma turbina a 4000 Kpa. Para uma velocidade de entrada de 200m/s calcule a potência de saída desconsiderando as variações de energia cinética e transmissão de calor. Mostre que a a variação de energia cinética é desprezível.
Dados: 
Øinterno da entrada da turbina = 50mm
	 Øexterno da saída da turbina= 250 mm
	 h saída = 2665,7 KJ/kg
	 h entrada = 3445,2 KJ/kg
	 volume específico da saída da turbina = 2,087 m3/kg
	 volume específico da saída da turbina = 0,08643 m3/kg
AULA 8
Segunda Lei da Termodinâmica
 
PLACA HOT
SISTEMA
Q
H
CARGA
 
 
 
SISTEMA
Q
C
CARGA
PLACA COLD
Os reservatórios 
serão considerados 
Perfeitos.
A segunda Lei da Termodinâmica indica que todos os processos conhecidos ocorrem em um determinado sentido, por exemplo, a queda de um corpo, provoca um aquecimento na atmosfera ao seu redor, porém, o aquecimento na atmosfera não faz com que esse corpo seja erguido.
Algumas definições:
Máquinas térmicas: São dispositivos que operam segundo um ciclo termodinâmico utilizando dois reservatórios térmicos.
Motor térmico: é uma maquina térmica que realiza trabalho liquido através do fluxo de calor entre dois reservatórios térmicos.
Bomba de Calor: é uma máquina térmica que recebe calor de um corpo a baixa temperatura, com objetivo de fornecê-lo a um corpo a alta temperatura.
Refrigerador: é uma maquina térmica cujo objetivo é retirar calor de um corpo frio, tendo, como consequência o envio de calor a um reservatório térmico quente.
Reservatório Térmico: São sistemas que recebem ou cede calor sem variar sua temperatura.
Eficiência e Coeficientes de Performance (COP)
Podemos deduzir o trabalho útil produzido por um motor térmico. T1>T2
Sei que:
 
 Eficiência de um motor
WQuando tratarmos de bombas térmicas ou refrigeradores:
Fornece energia para o sistema funcionar.
					
				
					
Enunciados 
Kelvin – Planck: É impossível construir um dispositivo que opere em ciclo cujos únicos efeitos sejam a realização de trabalho e a troca de calor com um único reservatório térmico.
Clausius: É impossível construir um dispositivo que em um ciclo e cujo único efeito seja a transmissão de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente.
Somente se houver a presença de uma máquina térmica:
AULA 10
Máquina de Carnot
É a máquina térmica que opera com a maior eficiência (ou coeficiente de performance – COP) entre dois reservatórios térmicos. Trata-se de um processo idealizado com o maior rendimento possível no qual todos os processos envolvidos são necessariamente reversíveis.
 
Idealizado
Maior
r
endimento
possível
Processos
reversíveis
Um processo reversível é aquele que quando invertido, o sistema e o meio não apresentam qualquer evidência de que processo tenha existido. 
Desta forma, podemos descrever o ciclo de Carnot como sendo:
Adiabatico
Isotérmico
P
V
T
H
F
Q
H
F
T
C
F
Q
C
F
Princípio de Carnot
1°) O rendimento de uma máquina térmica irreversível será sempre inferior ao de uma máquina reversível que funcione entre as mesmas fontes.
2°) O rendimento de qualquer máquina térmica reversível que funcione entre as mesmas duas fontes será sempre igual independente do ciclo ou dos fluídos de trabalho.
η irreversível (real) < η reversível (Carnot - A) = η reversível (Carnot - B)
Observação: Como as fontes de energia resumem-se aos reservatórios térmicos, o rendimento de uma maquina reversível são proporcionais às temperaturas de seus reservatórios térmicos.
		*desde que as temperaturas estejam em escala absoluta (K).
	Desta maneira podemos reescrever as equações de rendimento e COP para processos que obedeçam ao ciclo de Carnot:
	
						
Exercícios:
1) Um ciclo de potência proposto é desenvolvido para operar entre dois reservatórios térmicos. Deseja-se produzir 43 HP a partir de 2.500 KJ de energia por minuto. Determine se este ciclo é possível.
W
900° Q
H
20° Q
C
Motor
Elétrico
2) Uma máquina térmica de Carnot produz 10 HP transferindo energia entre dois reservatórios à temperatura de 500 K e 672 K. Calcule a taxa de transmissão de calor do reservatório de maior temperatura.
3) Um automóvel que tem um rendimento de 13 Km/l está viajando a 100 km/h. A esta velocidade essencialmente toda força produzida pelo motor é utilizada para superar a resistência do ar. Se a força do ar é dada como , determine a eficiência térmica do motor a esta velocidade considerando uma área de resistência do ar ao movimento de 2 m³. Sabe-se que o coeficiente de resistência do ar (CD = 0,28), o poder calorífico da gasolina é de 9.000 KJ / Kg, a massa específica da gasolina é de 740 Kg/m³ e que a massa específica do ar de 1,23 Kg/m³.
4) Um refrigerador esta resfriando um espaço a 5°C transferindo calor para atmosfera que esta a 20°C. O objetivo é reduzir a temperatura no espaço para -25°C. Calcule a porcentagem mínima de trabalho necessário assumindo um refrigerador de Carnot que retire a mesma quantidade de calor.
Interior
-5°C
Q
C
Ambiente
20°C
Q
H
Interior
-25°C
Q
C
Ambiente
20°C
Q
H
I
II
5) Considere uma máquina cíclica que troca 6KW de calor com um reservatório térmico a 250°C. Essa maquina apresenta as seguintes características:
	
	
O QC é trocado com o ambiente externo que apresenta temperatura igual a 30°C. Considerando que essa maquina seja um motor, diga se essas operações são possíveis. Caso ela seja uma bomba de calor, faça o mesmo.
AULA 11
Entropia
Denominamos entropia a propriedade do sistema que nos permite aplicar a 2ª Lei de forma quantitativa. Essa grandeza indica o que é possível e o que é impossível no mundo real, indicando em ultima analise aquilo que chamamos de “antes e depois”. 
Do enunciado de Clausius, temos:
W
T1
T2
Motor
QH
Q
C
=0T1 > T2				Para um ciclo:
					
 Assim:
		
Retornando à anotação para o calor, um dos Q, no caso QC será negativo, então obrigatoriamente temos:
 	
Este conceito pode ser estendido para processos múltiplos e mistos independente de suas naturezas, ou seja, ele vale para qualquer ciclo.
Para i processos:
	
P
V
I
II
B
ASe o ciclo é reversível, podemos deduzir que a desigualdade de Clausius assume seu valor limite, ou seja, igual à zero, , de modo que:
		
			
			*Propriedade não depende do caminho
Dessa forma, percebemos que independe do caminho, sendo por tanto uma propriedade do sistema, a esta propriedade denominaremos entropia.
Para “S” continuo, acha-se a fórmula geral.
Para um ciclo qualquer composto de processos reversíveis e irreversíveis, podemos fazer que:
P
V
I
II
Reversivel
Irreversivel
	
Então, entropia de um processo irreversível, deve ser menor ou igual à entropia de um processo reversível.
	; 
Em um processo irreversível (adiabático), a ∆S é sempre positiva, ou seja, se o sistema for termicamente isolado, a entropia não pode decrescer.
Por exemplo: Considere um refrigerador “perfeito”: T1>T2
T1
T2
Refri				
Considerando esse esquema, esse processo é necessariamente impossível visto que nos levaria a um decréscimo de entropia.
			
T1
T2
Refri
W				
					
				
Fazendo análise:
		
No refrigerador me interessa QC, então:
						
				
			 		
 Max de energia
Para um ciclo de Carnot
1
2
3
4
Temp
S (entropia)
Isotérmico
Adiabatico
Adiabatico
Isotérmico
P
V
1
2
3
4
Para um ciclo reversível
Para um ciclo irreversível
	Podemos verificar a desigualdade de Clausius com base em uma análise entrópica: 
- Refrigerador ideal:
 
Impossível.
T
1 
> T
2
T
H
T
C
Q
- Refrigerador real:
, se 
Logo,
 
 
Possível
.
T
1
T
2
R
W
Q
H
No limite da igualdade:
Observações:
1. Em processo irreversível (real) obrigatoriamente ΔS > 0, em processos reversíveis podem se considerar ΔS = 0, ou seja, ΔS ≥ 0. Isso significa que se um sistemafor termicamente isolado a entropia não pode decrescer. 
2. Se um processo é ideal para o refrigerador teremos como limite de performance.
 quando 
3. É impossível atingir o zero absoluto em um número finito de operações (3° Lei da Termodinâmica).
4. O calor específico tende a zero na vizinhança do zero absoluto.
Dessa forma podemos reescrever a 1ª Lei para sistemas fechados como:
Como 
	-> I
Lembrando a formulação de entalpia, 
Então:
	-> II
Assim podemos reescrever I e II:
Observando um mol de gás perfeito e que os calores específicos são constantes, podemos fazer:
Equação I
Como 
 
Logo, I fica:
 
 sendo, =
 		
Equação II
Como 				
		
Exercícios:
1) Dois blocos de cobre de 1 Kg são postos em dois subsistemas isolados. Após retirarmos o isolante entre eles determine qual será a variação de entropia no novo sistema gerado se o calor específico do cobre é de 386 J/KgK
ISOLANTE
ΔS
1 
=
 ?
Δ
S
2
 =
 ?
 
1
2
T
1
T
2
 
1Kg
1Kg
Q
60°C
20°C
 
 
2) Imagine uma maquina de Carnot que opera entre as temperaturas de 850K e 300K. A máquina realiza trabalho de 1200J a cada ciclo que dura 0,25s. Determine:
A eficiência dessa máquina
A potência dessa máquina
Quanto é a energia que é exercida na forma de calor do reservatório de alta temperatura q cada ciclo.
Qual é a energia liberada sob a forma de calor para o reservatório de baixa temperatura.
De quanto varia a entropia do fluido de trabalho devido à transferência de energia do reservatório de alta temperatura? E quanto varia a entropia devido à transferência de entropia do reservatório de baixa temperatura?
3) Um trocador de calor é alimentado por 2Kg/s de um fluido refrigerante com entalpia de 147,4 KJ/Kg. Este fluido é descarregado do trocador, apresentando pressão igual “aquela” da seção de entrada e com entalpia de 211,94KJ/Kg. A energia necessária para ocorrer o processo é fornecida por uma bomba de calor de COP=2,5. Determine nessas condições a potência necessária para operar essa bomba.