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CÁLCULO DE ELEMENTOS LINEARES À FLEXÃO PURA 1 2 Conceito: a flexão de um elemento estrutural linear caracteriza-se pela atuação de momentos fletores, que produzem tensões normais na seção transversal e a sua rotação. 3 Conforme os esforços solicitantes que atuam na seção transversal, além do momento fletor, a flexão pode ser classificada em: Flexão pura: quando se considera apenas o momento fletor (M) solicitando a seção, que fica sujeita somente a tensões normais. Flexão simples: quando atuam conjuntamente o momento fletor e a força cortante (M; V), produzindo tensões normais e tangenciais na seção. Flexão composta: quando atuam conjuntamente o momento fletor e a força normal (M; N), produzindo tensões normais na seção. 4 Quando o plano solicitante contém um dos eixos principais de inércia da seção transversal do elemento linear, a flexão é denominada plana, normal ou reta, caracterizada por momentos fletores que produzem rotação apenas em relação ao outro eixo principal da seção. Em caso contrário, tem-se a flexão oblíqua. Conforme a classificação da NBR 6118 => 14.3.1, apresentada no item 3.2 deste texto, denominam-se vigas os elementos lineares ou barras em que a f1exão é a solicitação preponderante e o comprimento longitudinal supera em, pelo menos, três vezes a maior dimensão da seção transversal. 5 Dessa forma, observada a esbeltez l/h>3, admite-se que o dimensionamento da armadura de flexão de uma viga de concreto armado seja feito considerando o efeito isolado dos momentos fletores, ou seja, como se as seções estivessem sob flexão pura. O cálculo da armadura transversal de combate ao cisalhamento causado pela força cortante é feito em etapa posterior, também em processo isolado, já conhecida a armadura de flexão da seção. Conforme a classificação da NBR 6118 => 14.3.1, apresentada no item 3.2 deste texto, denominam-se vigas os elementos lineares ou barras em que a f1exão é a solicitação preponderante e o comprimento longitudinal supera em, pelo menos, três vezes a maior dimensão da seção transversal. 6 A Figura a seguir mostra o esquema de ensaio à flexão de uma viga de concreto armado, em que se aplicam forças iguais e simétricas em seu eixo, em estágios crescentes de carga até a ruptura da peça. Esse dispositivo de ensaio, conhecido como "ensaio de Stuttgart", tem a vantagem de permitir, simultaneamente, a observação do comportamento da viga sob flexão pura (trecho entre as cargas simétricas) e flexão simples (trecho entre a carga e o apoio, denominado "vão de cisalhamento ou de corte” Conceitos preliminares 7 8 9 Quando uma viga de concreto armado é submetida a um ensaio como o da Figura 5.1, em cada estágio de carregamento podem ser medidas ou estimadas diversas grandezas, como as deformações absolutas e específicas no concreto e na armadura, flechas, rotações, etc. Da observação desses ensaios, à medida que o carregamento assume valores acrescentes até atingir a ruptura, podem ser identificadas algumas fases bem definidas no comportamento da viga, que foram denominadas "estádios" na literatura técnica brasileira. 10 A figura, a seguir, mostra os três estádios característicos da flexão pura, com as respectivas distribuições de tensões normais (mostradas à direita da figura), na seção transversal de concreto armado (à esquerda da figura) retangular no exemplo e com uma área de aço à tração As. 11 As figuras a seguir, mostram os três estádios característicos da flexão pura, com as respectivas distribuições de tensões normais (mostradas à direita da figura), na seção transversal de concreto armado (à esquerda da figura) retangular no exemplo e com uma área de aço à tração As. 12 A seção sofre rotação em virtude do momento fletor M, passando da posição indeformada a-a para a’-a’, como mostra a parte central da Figura 5.2 (corte longitudinal). Admite-se que a seção permanece plana até a ruptura da peça, conhecida como hipótese de Bernoulli. O concreto comprimido sofre o encurtamento específico ecc e o aço tracionado o alongamento est. 13 14 15 16 Estádio Ia (peça não fissurada) Corresponde à fase inicial do ensaio, para valores do momento fletor não muito elevados M1. As tensões normais em cada ponto da seção têm variação linear com sua distância à linha neutra: na zona de tração, a tensão máxima a, é inferior à resistência à tração do concreto, e a tensão máxima na zona comprimida, a , está ainda longe de atingir a resistência à compressão do sc concreto. 17 18 Estádio Ib (aparecimento iminente de fissuras) Com o aumento nos valores de carga, ao final do estádio I, antes do concreto esgotar sua resistência à tração e ser iminente o aparecimento da primeira fissura, o concreto sofre plastificação na zona de tração, isto é, deixa de haver resposta linear tensão - deformação no concreto tracionado. 19 20 Estádio II (peça fissurada) Corresponde à fase de cargas em que o concreto esgota sua resistência à tração, passando as tensões normais de tração a ser absorvidas apenas pela armadura longitudinal. O momento fletor MII é resistido pelo binário constituído pelas resultantes de tensões de compressão no concreto, Rcc ,e de tração no aço, Rst. Apesar de a peça já estar fissurada, o aço tracionado, com ss < fyd, e o concreto comprimido estão ambos na fase elástica. 21 Estádio II (peça fissurada) Corresponde à fase de cargas em que o concreto esgota sua resistência à tração, passando as tensões normais de tração a ser absorvidas apenas pela armadura longitudinal. O momento fletor MII é resistido pelo binário constituído pelas resultantes de tensões de compressão no concreto, Rcc ,e de tração no aço, Rst. Apesar de a peça já estar fissurada, o aço tracionado, com ss < fyd, e o concreto comprimido estão ambos na fase elástica. 22 23 Estádio III (iminência de ruptura por flexão) Para haver aproveitamento integral da capacidade resistente dos materiais, a ruptura da peça, ao atingir o estado limite último, deve ocorrer com o esmagamento do concreto à compressão e o escoamento do aço à tração. 24 Estádio III (iminência de ruptura por flexão) Dimensionar uma peça à flexão no ELU significa estabelecer uma margem momento último de ruptura (também chamado momento de cálculo ou de projeto) deve ser igual ao momento característico (ou de serviço) majorado por um coeficiente de majoração preestabelecido: MIII = Md = gf x Mk. 25 26 27 A ruptura de um elemento linear de concreto armado à flexão pura depende, basicamente, da área da armadura longitudinal de tração, das dimensões da seção e das resistências do concreto e do aço, podendo ocorrer num dos modos seguintes: Modos de ruptura à flexão pura 28 29 30 31 32 Dimensionamento das seções à flexão pura no estado limite ultimo Hipóteses básicas 33 34 35 36 37 38 39 40 Domínios de deformações das seções no estado limite últimos 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 Seções retangulares com armadura simples no estado limite último Princípios 52 53 54 55 Compatibilidade de deformações do aço edo concreto 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 Equilíbrio de esforços 66 67 68 69 70 71 72 Considerações práticas sobre o dimensionamento 73 74 75 76 77 78 79 80
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