Lista 2 - Geometria Analítica

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Universidade Federal Fluminense 2010.2 - pasta 5
GGM00160-Geometria Analítica e Cálculo Vetorial I Turma A1
Professora: Dirce Uesu Pesco dirce.u¤09@gmail.com
2a Lista de Exercícios
1. Dado os pontos P e Q, determine as coordenadas do vetor �!u =��!PQ,
(a) P (1; 2) e Q(4; 3); (b) P (�3; 2) e Q(0; 0); (c) P (0; 1) e Q(3;�2); (d) P (1;�2) e Q(1;�2);
(e) P (0; 0) e Q(�3; 7); (f) P (0; 1) e Q(1; 1); (g) P (�2; 3) e Q(�1; 3);
2. Para cada item da questão anterior, represente no plano cartesiano os pontos P e Q, o
segmento orientado PQ e também o vetor �!u , com origem em O(0,0).
3. Dados os vetores �!u = (�1; 0);�!v = (1; 2); w = (4;�3);�!a = (0; 1) ,�!0 = (0; 0);e os números reais
k = 5 e l = �2, determine:
(a) �!u +�!v (b) �!v +�!u (c) �!u + (�!v +�!w ) (d) (�!u +�!v ) +�!w (e) �!u +�!0
(f) �!0 +�!u (g) �!u + (� �!u ) (h) k(l�!v ) (i) (kl)�!v (j) k(�!u +�!v )
(k) k�!u + k�!v (l) (k + l)�!w (m) k�!w + l�!w
Identi…que quais as propriedades de soma de vetores e produto de vetor por escalar
foram usadas.
4. Dados �!u = (�3; 1);�!v = (4; 0) e �!w = (6;�1). Determine:
(a) �!v ��!w (b) 6�!u +�!2v (c) ��!v +�!u (d) 5(�!v � 4�!u ) (e) �3(�!v � 8�!w ) (f) 2�!u + (3�!v ��!w )
5. Encontre a norma de cada um dos vetores abaixo:
(a) ~v1 = (3; 0) (b) ~v2 = (�1; 1) (c) ~v3 = (
p
2
2 ;�
p
2
2 ) (d) ~v4 = (1; 2) (e) ~v5 = (
1p
5
; 2p
5
)
6. Encontre a distância entre os pontos P e Q de:
(a) P (0; 0) e Q(3;�4) (b) P (�4;�1) e Q(�2; 5)
7. Dados A(3; 3); B(�3;�3) e C(�3p3; 3p3), mostre que A;B e C são vértices de um triângulo
equilátero.
8. Dados �!u = (2;�2);�!v = (1;�3) e �!w = (3; 6), calcule:
(a)k�!u +�!v k (b)k�!u k+ k�!v k (c)k�2�!u k+ k2�!u k (d)k3�!u � 5�!v +�!w k (e) 1k�!w k
�!w (f)
 1k�!w k�!w
9. Seja �!v = (�1; 2). Encontre todos os valores de k tais que kk�!v k = 4:
10. Dê exemplos para vetores �!a e �!b :
a) que tenham mesma direção e sentido;
b) que tenham mesma direção e sentido oposto;
c) que não tenham a mesma direção.
d) que tenham mesma direção e sentido, mas que �!a tenha a metade do comprimento
de
�!
b .
e) que tenham mesma direção e sentido oposto, mas que �!a tenha a metade do compri-
mento de
�!
b :
f) que tenham mesma direção e sentido oposto, mas que �!a tenha norma 5 e �!b tenha
norma 7.
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Bibliogra…a usada:
- Geometria Analítica: Reis/Silva; Ed. LTC, 2a edição, 1996
- Geometria Analítica: Lehmann, Charles; Ed. Globo, 1942.
- Geometria Analítica: Murdoch, David; Ed. LTC, 1969
- Vetores e Matrizes: Uma Introdução à Álgebra Linear; Santos, Nathan Moreira dos; Ed.
Thompson , 2007.
- Cálculo Diferencial a Várias Variáveis:Uma Introdução à Teoria de Otimização; H. J.
Bortolossi, Ed. PUC-Rio,2002.
- Álgebra Linear com Aplicações; H. Anton e C. Rorres; Ed.Bookman, 8a edição, 2001.
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