Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Universidade Federal Fluminense 2010.2 pasta 5 GGM00160-Geometria Analítica e Cálculo Vetorial I Turma A1 Professora: Dirce Uesu Pesco dirce.u¤09@gmail.com 3a Lista de Exercícios 1. Encontre o ponto Q de um vetor não nulo �!a = ��!PQ com ponto inicial P (�2; 3) tal que: (a) �!a tem a mesma direção e sentido que �!b = (6; 7); (b) �!a tem a mesma direção mas sentido oposto ao de �!b = (6; 7): 2. Qual é a origem e a extremidade do vetor ��!BC���!FH+��!GH��!AF ���!GC ? (Não utilize guras para resolver esta questão, utilize a geometria analítica). 3. Encontre um vetor unitário, mas commesma direção e sentido para cada um dos vetores: �!u = (3; 4);�!v = (6; 0);�!w = (1; 1);�!a = (�1; 2) e �!b = ( 13 ;�1). 4. Encontre um vetor de norma 5, mas com mesma direção e sentido para cada um dos vetores: �!u = (3; 4);�!v = (6; 0);�!w = (1; 1);�!a = (�1; 2) e �!b = ( 13 ;�1) 5. Determine o produto interno de �!u por �!v de: (a) �!u = (2; 4) e �!v = (�3; 5) (b) �!u = (�6;�2) e �!v = (4; 0) (c) �!u = (1;�5) e �!v = (5; 1) 6. Dados �!u = (5;�2), �!v = (1; 6); �!w = (0; 1) e k = �4 calcule: (a) �!u � �!v (b) �!v � �!u (c) �!u � (�!v +�!w ) (d) �!u � �!v +�!u � �!w (e) k(�!u � �!v ) (f) (k�!u ) � �!v (g) �!u � (k�!v ) (h) �!v � �!v (i) k�!v k2 (j) �!vk�!v k Identi que as propriedade de produto interno utilizada. 7. Dados �!u = (3; 4), �!v = (5;�1) e �!w = (7; 1) calcule: (a) �!u � (7�!v +�!w ) (b)k(�!u � �!v )�!w k (c) k�!u k (�!v � �!w ) (d) (k�!u k�!v ) � �!w 8. Para cada item do exercício (5), encontre o cosseno do ângulo � entre �!u e �!v ; 9. Determine se �!u e �!v fazem um ângulo agudo, um ângulo obtuso ou são ortogonais: (a) �!u = (6; 3) e �!v = (2; ;�4) (b)�!u = (0;�1) e �!v = (1; 1) (c) �!u = (�6; 4) e �!v = (3; 6) 10. Determine as coordenadas de um vetor �!v ; de norma 2, e que faz com �!u = (3; 1) um ângulo de 30�: 11. (a) Dado um vetor �!u = (x; y). Mostre que os vetores �!v = (�y; x) e �!w = (y;�x) são ortogonais a �!u e que k�!u k = k�!v k = k�!w k ; (b) Faça em uma gura a representação dos vetores �!u ;�!v e �!w : (c) Encontre dois vetores unitários que são ortogonais a (�3; 4). 12. Encontre dois vetores ortogonais a �!v = (2;�3): 13. Escreva o vetor �!u = (7;�1) como soma de dois vetores, um dos quais é paralelo e outro é ortogonal ao vetor �!v = (1;�1). 14. Determine um vetor �!u de norma 2p3;ortogonal a �!v = (2; 3): 15. Seja �!u e �!v vetores unitários, k�!w k = 4;�!v � �!w = �7 e �!u � �!w = �3. Além disso se � é o ângulo entre os vetores�!u e �!v ;tal que � = � 6 radianos calcule: (a) �!u � (�!v +�!w + 3�!u ) (b)(2�!u ��!v ) � (��!w +�!v ) 1 Bibliogra a usada: - Geometria Analítica: Reis/Silva; Ed. LTC, 2a edição, 1996 - Geometria Analítica: Lehmann, Charles; Ed. Globo, 1942. - Geometria Analítica: Murdoch, David; Ed. LTC, 1969 - Cálculo Diferencial a Várias Variáveis:Uma Introdução à Teoria de Otimização; H. J. Bortolossi, Ed. PUC-Rio,2002. - Álgebra Linear com Aplicações; H. Anton e C. Rorres; Ed.Bookman, 8a edição, 2001. 2
Compartilhar