Resistência Elétrica e Fontes de Tensão

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Prof. Paulo Ricardo 
Instituto Politécnico UNA 
Resistores e Fontes de Tensão 
Aula 03 
Resistência Elétrica 
 A resistência (R) mede o grau de oposição que um corpo 
apresenta à passagem de corrente elétrica. 
 
 
 
 
 Algumas aplicações da resistência elétrica: 
 Produção de calor; 
 Redução da corrente elétrica em circuitos; 
 Acionamentos e controle de motores. 
Unidade: Ohm (Ω) 
Multíplos e submúltiplos: megaohm (MΩ) = 106 Ω 
 quiloohm (kΩ) = 103 Ω 
 miliohm (mΩ) = 10-3 Ω 
 
Símbolo 
 
Resistência Elétrica 
 O físico alemão George S. Ohm foi pioneiro nos estudos 
para caracterização do fenômeno da resistência elétrica. 
 Em suma, seus experimentos consistiam em aplicar uma d.d.p em 
um dado material e observar a variação da corrente elétrica. 
 Desta forma, a Primeira Lei de Ohm enuncia que: 
 
 
 
 
 
 
George S. Ohm 
1789-1854 
 
Observando a reta, 
o que pode se dizer 
de sua inclinação? 
-100 
 
“A tensão em um resistor é 
diretamente proporcional à 
corrente que passa pelo mesmo.” 
O resistor ôhmico, nada 
mais é do que um 
resistor, cuja resistência 
varia linearmente 
Resistência Elétrica 
 Na prática, não existem elementos perfeitamente 
lineares. A natureza é não-linear. 
 Todavia, a menos 
que se diga o 
contrário, imagina-
se que todos os 
elementos estão 
operando dentro 
da faixa de 
linearidade, sendo 
considerados 
lineares por 
faixa. 
 
 
 
 
 
 
Resistores Fixos s 
 
Resistor de filme 
(metálico, carbono) 
 
 
 
 
 
 
Resistor de Carbono 
 
 
 
 
 
Resistor de Fio 
 
 
 
 
 
Resistores Variáveis s 
 
Tipos Especiais de Resistores 
 
Extensômetro Metálico 
(Célula de Carga) 
 
 
 
 
 
 Termistor 
(Resistor Dependente 
de Temperatura) 
 
 
 
 
 
 
Transistor 
(Transference Resistor) 
 
 
 
 
 
 
LDR 
(Resistor Dependente de Luz) 
 
 
 
 
 
 
Fusistor 
(Fusível Resistivo) 
 
 
 
 
 
 
 A 2ª. Lei de Ohm enuncia que: “a resistência de um condutor de 
seção reta uniforme é diretamente proporcional ao comprimento do 
condutor e inversamente proporcional a área da seção reta.” 
 A resistividade (ρ) é uma característica intrínseca do material, que 
por sua vez irá determinar a sua resistência elétrica através: 
 do comprimento (L) do trajeto da corrente; 
 da área da seção transversal (A) do material; 
 da resistividade do material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistividade 
O comprimento e a área da seção transversal dependem dos 
pontos de aplicação da tensão (d.d.p.) 
Unidade: Ω.m (SI) 
 Ω.mm2/m 
Resistividade de Alguns Condutores 
 
Variação da Resistividade 
 A resistividade varia com a temperatura sob a qual o 
material está submetido sendo dada por: 
 
 
 Onde: 
 𝜌𝑓 – coeficiente de temperatura final 
 𝜌𝑖 – coeficiente de temperatura inicial 
 𝛼 – constante cujo valor depende somente do material 
considerado 
 𝛥𝑇 – variação da temperatura 
𝜌𝑓 = 𝜌𝑖 ∙ (1 + 𝛼 ∙ ∆𝑇) 
Variação da Resistividade 
 Alguns coeficientes de temperatura: 
 
 
 
 
 Exemplo: 
 Um filamento de tungstênio de uma lâmpada quando 
apagada (20ºC) tem uma resistência Ri. Qual o valor relativo 
da resistência do filamento quando a lâmpada estiver acesa 
(2000ºC)? 
 α = 0,0004ºC-1 
 Tf = 2000ºC 
 Ti = 20ºC 
 
 
 
 
Material ºC-1 
Tungstenio 0,0045 
Cobre 0,0039 
Ferro 0,005 
Carbono - 0,005 
𝜌𝑓 = 𝜌𝑖( 1+ α∙ΔT) 
𝜌𝑓 = 𝜌𝑖( 1+ 0,0004 ∙ 1980) = 8,92 ρi 
 
Ou seja, uma resistividade 8,92 maior 
Potência e Energia em Resistores 
 Potência: 
 
 
 
 
 
 
 Energia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistores sempre absorvem energia elétrica e a transforma 
em outro tipo de energia 
𝑝 = 𝑢 ∙ 𝑖 
𝑢 = 𝑅 ∙ 𝑖 
𝑅 =
𝑢
𝑖
 
𝑝 = 𝑅 ∙ 𝑖2 𝑝 =
𝑢2
𝑅
 𝑖 =
𝑢
𝑅
 
Expressão Geral 
1ª. Lei de Ohm 
Expressão Geral 
 = 𝑝 ∙ 𝑡 t = total de tempo em que o resistor 
ficou consumindo potência 
Resistores em Série 
 Potência total do conjunto 
 
 
 
 Potência do Resistor Equivalente 
 
 
 Para que a potência dissipada seja a mesma nos 
dois casos: 
 
 
 
 Para n resistores em série: 
𝑝 = 𝑅1 ∙ 𝑖
2 + 𝑅2 ∙ 𝑖
2+𝑅3 ∙ 𝑖
2 
𝑝 = (𝑅1 + 𝑅2+𝑅3) ∙ 𝑖
2 
𝑝 = 𝑅𝑒𝑞 ∙ 𝑖
2 
𝑅𝑒𝑞 ∙ 𝑖
2 = (𝑅1 + 𝑅2+𝑅3) ∙ 𝑖
2 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2+𝑅3 
Expressão geral 
A resistência equivalente de uma associação de resistores em 
série é sempre maior que qualquer resistência da associação 
Resistores em Paralelo 
 Potência total do conjunto 
 
 
 
 Potência do Resistor Equivalente 
 
 
 Para que a potência dissipada seja a mesma nos 
dois casos: 
 
 
𝑝 =
𝑢2
𝑅1
+
𝑢2
𝑅2
+
𝑢2
𝑅3
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
∙ 𝑢2 
𝑝 =
𝑢2
𝑅𝑒𝑞
 
Expressão geral 
A resistência equivalente de uma associação de resistores em 
paralelo é sempre menor que qualquer resistência da associação. 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
 
Para 2 resistores 
Fontes de Alimentação 
 Uma fonte de alimentação é um elemento capaz 
de entregar (alimentar) energia a um circuito 
elétrico. 
 A alimentação é feita através da tensão que a fonte 
apresenta entre seus terminais de saída (fonte de 
tensão). A tensão pode ser contínua, fonte CC (DC), 
ou alternada, fonte CA (AC). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte com carga 
(carregada) 
Fonte em aberto 
(a vazio) 
Fontes de Alimentação 
 Tradicionalmente, atribui-se o termo fonte de 
alimentação a uma fonte de tensão. Todavia, não 
se pode esquecer que um circuito pode possuir 
fontes de corrente. 
 Qual é a diferença entre elas? 
 Fonte de tensão (ideal): a tensão se mantém para 
qualquer variação de corrente. 
 Fonte de corrente (ideal): a corrente se mantém para 
qualquer variação de tensão. 
 Fontes de tensão são mais fáceis de encontrar e de 
construir. Contudo, em algumas aplicações é 
importante utilizar o conceito de fonte de corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fontes de Tensão Ideal 
 Entende-se por fonte de tensão ideal, a fonte de 
tensão que é capaz de manter o seu valor de tensão 
para qualquer carga, i.e., a quantidade de corrente 
elétrica drenada desta fonte pode ser infinita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curva Característica VxA 
Tensão constante 
independente da 
corrente drenada 
Fontes de Tensão Real 
 Em uma fonte de tensão real, a tensão nominal 
fornecida se mantém até uma determinada carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curva Característica VxA 
À medida que a carga 
exige mais corrente, a 
tensão de saída diminui. 
Curva Característica VxA 
Tensão nominal: tensão medida 
quando a fonte está em aberto. 
 Em série: aumento da tensão nos terminais da associação. 
 
 
 
 
 
 
 Em paralelo: estabilização da tensão nos terminais da associação. 
 
 
 
 
 
 
 
Fontes de Tensão Real 
Em qualquer um dos 
casos é importante 
verificar a polaridade 
das fontes. 
Curvas Características 
 Fonte de tensão ideal: resistência nula na saída. 
 
 
 
 
 
 Fonte de tensão real: resistência em série na saída da fonte. 
 
D
U
R
A
C
E
U
S
M
a
s
 
A
c
a
b
a
𝐼𝑉 
𝑉𝐵 
𝑉 = 𝑉𝐵 
V
I
𝑉𝐵 
V
I
𝑉𝐵 
𝑅 
𝐼 
𝑉 
𝑉𝐵 
𝑉 = −𝑅𝐼 + 𝑉𝐵 
𝑉𝐵
𝑅
 
Curvas Características 
 Fonte de corrente ideal: resistência nula na saída. 
 
 
 
 
 
 Fonte de corrente real: resistência em 
paralelo na saída da fonte. 
 
 
 
 
 
Figura: Fotodiodo 
 
 
 
Um fotodiodo converte radiação luminosa em 
corrente elétrica e é modelado por uma fonte 
de corrente quando operando reversamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑉 
𝐼 𝐼𝑐 
𝐼 = 𝐼𝑐 
𝑉 
𝐼 
𝐼𝑐 
𝐼 =
1
𝑅
𝑉 + 𝐼𝐶 
−
𝐼𝑐
𝑅
 
V
I
𝐼𝑐 
V
I
𝐼𝑐 
𝑅 
Curvas Características 
 Chave aberta ideal: 
 
 
 
 
 
 Chave fechada ideal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura: Chaves ou Interruptores 
 
V
I
𝑉 
𝐼 
𝐼 = 0 V
I
𝑉 
𝐼 
𝑉 = 0 
Exercícios 
 Lista de Exercícios 02: 
 
 Livro Análise de Circuitos – O’Malley, Cap. 2 
Exercícios: 2.44, 2.45, 2.51, 2.52, 2.55, 2.58, 
2.60, 2.61, 2.62, 2.66, 2.69, 2.70, 2.71, 
2.72: 
 
Referências 
TIPLER, P. A. Física. 4ª. Edição, LTC, RJ, 2000. 
DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introdução aos 
Circuitos Elétricos. 5ª. Edição. Editora LTC. 
Rio de Janeiro, RJ, 2003 
O’MALLEY, J. Análise de Circuitos. 2ª. Edição, 
Makron Books, SP, 1994. 
GUSSOW, M. Eletricidade Básica. 2ª. Edição, 
Pearson Makron Books, SP, 1997.