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Sejam f e g funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação:
 `(f/g)^' = (g . f ' - f . g')/g^2`       e                    ` (f ^n)^' = n. f ^ (n-1). f '`
Utilizando as regras de derivação dadas podemos afirmar que a derivada em relação a x da função 
` y = [ x /(1 +  x^2 ) ]5/3  `
 calculada no ponto x = 1 é dada por
y'(1) = 0
A equação horária de um móvel é y = t3 + 2t, onde a altura y é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. A equação da velocidade deste móvel será:
v(t)=3t2+2
	Encontre derivada da função f (x) = tgh-1(sen x)
		
	 
	sec x
A Regra da Cadeia para derivação de função composta nos permite que, conhecendo as derivadas de duas funções f e g, podemos utilizá-las para encontrar a derivada da função composta fog. Se a função g for diferenciável no ponto x e a função f for diferenciável no ponto g(x), então a função composta fog é diferenciável no ponto x. Além disso, se f e g forem diferenciáveis e f og for a função composta definida por f (g(x)) então esta composta é diferenciável e é dada pelo produto f´(g(x))g´(x). A partir deste conceito de regra da cadeia, determine a derivada da função composta y=2x+1
12x+1
Considere a função f(x)=x+lnx  definida no domínio D = {x∈R|x>0}.      Seja g a função inversa de f.
Utilizando a Regra da Cadeia,encontre g'(x)
g'(x)=g(x)g(x)+1
Considere as funções f e g tais que f é  uma função inversível e derivável e g(x) = (f(x))3 .
 
 Sabendo que f(0) =1 e f′(0) = −1, calcule (g−1)′(1), isto é, a derivada da função inversa de g no ponto x=1
-3
Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/seg. Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm?
(25Pi)-1 cm/seg
Se f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ).
4
Derive a expressão y=secx.cosx e marque a única alternativa correta.
0
A função modular (valor absoluto)  é definida por f(x)=|x| e seu estudo nos auxilia na análise das funções crescentes e decrescentes. Das afirmações abaixo, assinale aquelas que são Falsas ou Verdadeiras.
Uma função é decrescente na representação de um fenômeno físico aplicável a Engenharia em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números  x1 e x2 em (a , b), f( x1) > f (x2 ), sempre que x1< x2;
Encontre a derivada da função g (x) = x + 2.sen x
1 + 2.cos x
São comuns as interpretações da derivada: geométrica e trigonométrica, isto é, geometricamente, a derivada é a reta tangente à uma curva de uma função qualquer y = f(x), em um ponto x0 da mesma, enquanto que trigonometricamente seu valor é igual à tangente que essa reta faz com o eixo dos x. Diante das afirmativas assinale a alternativa Verdadeira:   
A afirmativa deixa clara  a importância de se definir derivada em um ponto x0 , ou seja, a taxa de variação instantânea em qualquer ponto de um fenômeno físico variável representado por uma função matemática. 
Sabendo-se que f é uma função da variável x e que ln( f ) representa o logaritmo na base natural da função f, considere a seguinte regra de derivação:
 
[ ln(f )]' = ( f '/ f )
Observando a regra estabelecida podemos afirmar que a derivada da função  y = ln (x3 + x) em relação a variável x no ponto x =1 é igual a  
y'(1) = 2
Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função y=x+1x , é possível afirmar que
Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2).
A derivada surge como um caso particular de um limite; assim, dada a função y = f(x), a partir das diferenças Dx e Dy, representa-se o limite:
 
Lim (∇y)/(∇x)  = dy/dx       
D x ® 0
 
Quanto a aplicação do conceito de derivada nos vários fenômenos físicos possíveis, assinale a alternativa Verdadeira.
	Trigonometricamente, seu valor é igual à tangente que essa reta faz com o eixo dos x.
	
Considere  f  uma função contínua em  [a , b] e diferenciável em  (a , b) .
Se  f'' (x) > 0  para todo  x em (a , b) então
f  é crescente em  [a , b]
Escreva a equação da reta tangente à parábola y = x2 - x no ponto P(2, 2)
y = 3x – 4
A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula:  (UV)' = UV' + U'V.
Sejam  U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções.
2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x)
A função x3 + y3 = 6xy é conhecida como fólio de Descartes. Encontre a equação da reta tangente à função no ponto (3, 3).
x + y = 6
Qual a interpretação geométrica para derivada em um ponto onde  x = x0?
é a inclinação da reta tangente no ponto onde  x = x0
Considere as funções f(x) = lnx/ex e  g(x) = ( ln x )3
Calcule  a derivada da soma f(x) + g(x) no ponto x = 1.
1/e 
Somente uma das derivadas, em  relação a x,  das funções abaixo está correta.  Assim , assinale a resposta correta:
(a) y=sen(x2)
(b) y=cos(x2)
(c) y= sec(x2)
(d) y=tg(x2)
(e) y=sen(x).
y'=cos(x)2x
Assinale a única resposta correta da derivada de `y = arcsen(x^3)`
`(3x^2)/(sqrt(1 - x^6))`
Considere a função f(x)=x. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , representado abaixo, no ponto P( 4,2).
y=(14)x+1
Sabendo-se que a variável y é uma função da variável x, considere a função implícita de x descrita pela expressão a seguir: x3+y3=6⋅x⋅y .Pode-se então afirmar que o valor da derivada de y em relação a x é dada por
y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-y2
Um problema típico do Cálculo é a determinação da equação da reta tangente a uma função dada. Assim, determine a equação da reta tangente à função y = x2  + 1, no ponto onde x = 1.
y = 2x
		Sabendo-se que a variável y é dependente da variável x considere a função implícita descrita pela equação a seguir:
                               
                            x y + 2x - 5y - 2 = 0
 
Pode-se então afirmar que no ponto (x, y) =  (3, 2) a equação da reta normal à curva é dada por:
	x + 2y = 7
Encontre a derivada (dy/dx) da função x3 - 3 x y = y3.
y' = (x2 - y) / (x + y2 )
Um ponto de tangência horizontal ao gráfico de y=f(x) é tal que a derivada de f(x) é igual a zero, isto é f'(x)=0.
 Considerando a função y=x+1x é possível afirmar que os pontos de tangência horizontal são:
(1,2) e (-1,-2)
A reta 8x - y + 3 = 0 é paralela a reta (r) tangente ao gráfico da curva y = 2x2 + 3. Podemos, então, afirmar que a equação da reta (r) é dada por:
y = 8x – 5
Considere duas funções  f e g  tais que  g(x) = f(x2-3⋅x+2) Sabendo-se que a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 2 é y=3x - 2 ,determine a equação da reta r, tangente ao gráfico de g em x = 0.
y=4 -9x 
Assinale a única resposta correta da derivada de y=arcsen(x3)
3x21-x6
	
	Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo.
10 e 10
Buscar um sonho exige muito trabalho: mental, emocional e físico. Por vezes não é o que se deseja fazer,mas para alcançar sonhos precisa-se fazer muitas coisas que não se tem vontade de fazer. Assim num programa de televisão  " Em busca de um sonho " um candidato à aquisição de sua casa própria chegou a última etapa na qual deveria responder a questão: "Sua casa terá um jardim em forma de um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa igual à 4m.Calcule o valor máximo que pode alcançar a soma do triplo de um cateto com o outro cateto."
 O candidato conseguiu alcançar o seu sonho, porque encontrou o valor ...
	210    
	
Dada a equação y=3x+5 e dxdt=2, calcule dydt quando x=1.
6
		Na indústria automobilística, observou-se que  a  procura de uma  determinada marca é de (510000+4⋅p2)unidades, desde que ela seja vendida  a um preço de p milhares de reais por unidade. Que preço maximiza o rendimento desse automóvel ?
	
	
	
50.000 reais
Na medida em que uma bola de neve de 12 cm de raio inicial derrete, seu raio decresce a uma taxa constante. A bola começa a derreter quando t= 0 horas e leva 12 horas para desaparecer. A taxa de variaçãodo volume da bola quando t = 6 horas é dada por :
- 144 π cm3/s
Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x).
3/2 e 0
Dividir o número 120 em 2 partes tais que o produto de uma pelo quadrado da outra seja máximo.
80 e 40
Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de 40m/s, num local em que g = 10 m/s2, tem posição s em função do tempo t dada pela função horária s(t) = 40t - 5t2 com t pertencente ao intervalo [0, 8]. Qual o tempo gasto para atingir a altura máxima em relação ao solo?
4 seg.
Um  psiculturista  tem  120m  de rede para cercar  um criadouro de peixes em cativeiro de base retangular que está na margem de um rio reto, com 100m de largura . A margem será um dos lados do criadouro, não sendo necessário colocar rede ao longo desta margem e pretende-se que o criadouro tenha a maior área possível.
Marque a alternativa com as dimensões da base retangular do criadouro que satisfaz a condição acima.
30mx60m,  sendo utilizados  60m  da margem do rio como um lados do criadouro.
Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o material gasto na confecção da lata seja mínimo. Dado 1 ml = 1 cm3.
Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada por  P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar que a taxa de crescimento da população quando P = 200 é dada por:
50 tâmias por mês
		O proprietátio de um estacionamento de veículos verificou que o preço por dia de estacionamento está relacionado com o número de carros que estacionam por dia pela expressão 10 p + 3x = 300. Sabendo que p é o preço por dia de estacionamento e x é o número de veículos que estacionam por dia podemos afirmar que a receita máxima obtida no dia é de
	
	
	
R$750,00
Um balão esférico, que está sendo inflado, mantém sua forma esférica. Seu raio aumenta a uma taxa constante de 0,05ms. Calcule a taxa de variação do seu volume no instante em que seu raio vale 2m.
0,8πm3s´
Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função y=x+1x é possível afirmar que:
Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2). Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível
X= 25 e y= 25
Calcule a derivada de f(x)=2x-π e indique a única alternativa correta.
(12x-π)
Um teatro cobra na apresentação de uma peça, p reais por ingresso. O preço do ingresso relaciona-se com o número x de freqüentadores por apresentação pela fórmula, p(x) = 100 - 0,5 x ,podemos então afirmar que a receita máxima possível em Reais, por apresentação, é  dada por: 
5000
	Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a
213 unidades
Dada a função f(x)=3aex-2- 5bln(3-x),  calcule a  e b sabendo que f(2)=15  e   df(2)dx=20.
a =5 e b=1 
Um fazendeiro precisa construir um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma tela de 16 metros de comprimento. Sabendo que o fazendeiro vai usar um muro como fundo de galinheiro, determine as dimensões do mesmo para que sua área seja máxima.
x = 4 m e y = 8 m
Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4]
máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3
Na medida em que uma bola de neve de 12 cm de raio inicial derrete, seu raio decresce a uma taxa constante. A bola começa a derreter quando t= 0 horas e leva 12 horas para desaparecer. A taxa de variação do volume da bola quando t = 6 horas é dada por :
- 144 π cm3/s
Uma noção intuitiva para determinar o que é comprimento de uma curva seria o de colocar um barbante sobre a curva e medir então o comprimento do barbante. Se f´ for continua em [a,b], então o comprimento da curva y=f(x),a≤x≤b é L=∫ab1+[f´(x)]2dx.   Calcule o comprimento da curva y=2-3x,-2≤x≤1
310
Encontre a área da região entre as funcões y = x2 e y = 2x - x2
1/3
Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2?
8/3
Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x-2
9/2
Calcule a área da região compreendida sob a curva f(x) = ln(x)/x e as retas x = 1 e x = e.
½
A região R, limitada pelas curvas y = x e y = x2, é girada ao redor do eixo x. Encontre o volume do sólido resultante.
2Pi/15
O traçado de uma estrada tem um trecho em curva que une dois pontos de coordenadas  A( 0 , 0 )  e  B( 2 , 1 ). A curva é determinada por   y  =  (x2)23. Encontre o comprimento deste trecho da estrada.Obs.: Utilize, se necessário, os valores arredondados com duas casas decimais para o caso de números irracionais e dízimas periódicas tais como: 10=3,16;  π=3,14;  5=2,24 ;  13 = 1,33 ,  entre outros.
2,27 U.C
Calcule  a  integral  definida    ∫04xx2+9dx   
983 
Encontre a área sob a curva y = ex compreendida pelas retas x = 1 e x = 3
e3 – e
As primeiras ideias do Cálculo surgiram na Grécia antiga, há 2500 anos atrás. Naquela época os gregos já sabiam calcular a área de qualquer região poligonal, dividindo-a em triângulos e somando as áreas obtidas. Para o cálculo de áreas de regiões planas limitadas por curvas, eles usavam o chamado Método da Exaustão. Esse método consistia em considerar polígonos inscritos e circunscritos à região. No prosseguimento desta história a matemática evolui. Assinale as alternativas falsas ou verdadeiras a seguir:
Aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área.
Calcule a área compreendida pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x.
3/10
Calcule a área da região do plano limitada pelos gráficos das funções : y=x ; y=2 e y=1x.
1
As funções y = 5x - x2 e y = x formam uma região no primeiro quadrante. Quais os limites de integração compreendidos no eixo x para o cálculo da área
x = 0 a x = 4
Calcule ∫13lnxdx pelo Método da Integração por Partes. 
3ln3 - 2 
A integral indefinida  ∫ 8xdx9+4x2 tem sua solução através da utilização de uma sustituição para reduzí-la à forma padrão.
Marque a opção correspondente à forma padrão (fórmula) utilizada na resolução desta integral 
	∫ un du = un+1n+1 + C
	
Seja m um número positivo. Considere a integral definida dada a seguir ∫1mxdx=32 .Pode-se afirmar que o valor da integral está correto se m for igual a:
2
10
A integral indefinida ∫dxxcos(lnx) tem sua solução através da utilização de uma substituição para reduzí-la à forma padrão. Marque a opção correspondente à forma padrão (fórmula) utilizada na resolução
∫secu du=ln|secu+tg u|+C
O cálculo da integral definida  ∫-11 2x21+x3dx  tem como resultado
892
(-3.41/3-3)/4
Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de f .
(i) Se f'(c) = 0  ou  f'(c) não existe  então  f  possui um ponto crítico quando  x=c
(ii) Se f'(c) = 0  e  f''(c)<0  então  f  possui  um mínimo local quando  x=c  e  Se f'(c) = 0  e  f''(c)>0  então  f  possui  um máximo local quando  x=c 
(iii) Se f'(c) = 0  e  f''(c)>0  então  f  possui  um mínimo local quando  x=c  e  Se f'(c) = 0  e  f''(c)<0  então  f  possui  um máximo local quando  x=c 
(iv) Se f'(c) = 0  e  f''(c)= 0  nada se conclui a priori
(i),  (iii)  e  (iv)  são verdadeiras; (ii)  é falsa.
O Método de Integração por Partes permite, em  casos, nos quais a derivada sucessiva de um dos fatores do integrando  se anule, que se use o Método de Integração Tabelar. Avalie se a integral dada abaixo pode ser calculada por tal Método. Caso positivo, indique a resposta verdadeira.
Calcule ∫x4exdx
x4ex-4x3ex+12x2ex-24xex+24exResolva a integral indefinida F=∫x.(3x2 + 2)100dx  em função de x.
(3x2 + 2)101/ 606 +C
A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas  do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é :  f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv  e  yv  são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = 2x - x².
xv = 1 e yv = 1
Qual o valor da integral indefinida da função e5x ?
(1/5).e5x + C
Considere duas funções  f e g  tais que  g(x) = f(x2-3⋅x+2) Sabendo-se que a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 2 é y=3x - 2 ,determine a equação da reta r, tangente ao gráfico de g em x = 0.
y=4 -9x
Dada a função y=x3+4x2-5, determine a reta tangente no ponto (-1, -2) e indique a única alternativa correta.
y+5x+7=0
No instante t = 0, um tanque contém 4 libras de sal dissolvido em 100 galões de água. Suponha que a água salgada contendo duas libras de sal por galão é acrescentada ao tanque a uma taxa de 5 galões por minuto, e que a solução misturada é drenada do tanque à mesma taxa. Ache a quantidade de sal no tanque após 10 minutos.
81,1
Uma aplicação de derivadas fornece o coeficiente angular da equação da tangente à curva num ponto considerado. Estabeleça a equação da tangente à curva  y3 + 1 = x2 - 4xy no ponto (-1,2).
4y=-5x+3
Dada a equação 4x2+9y2=1 e dxdt=3, calcule dydt quando (x,y)=(122,132).
-2
Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a
	213 unidades
	185 unidades
	169 unidades
	210
	156
Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x-2
	4/3
	9/2
	19/6
	0
	25
Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é igual a:
	A área da superfície do cubo
	A metade da área da superfície do cubo
	A área do quadrado de lado x
	A área do triânculo equilátero de lado x
	A área da circunferência de raio x
Qual a interpretação geométrica para derivada em um ponto onde x = x0?
	é a reta tangente no ponto onde x = x0
	é a inclinação da reta tangente no ponto onde x = x0
	é a tangente no ponto onde x = x0
	é um ponto que tem reta tangente igual a x0
	é o próprio ponto onde x = x0 que calculamos a derivada através de uma regra
Se f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ).
	2
	3
	4
	5
	0
Ache a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2 , com x > 0
 
 x/2 x1/2
 x x/2
Suponha que as equações do movimento de um avião de papel durante os 10 primeiros segundos de vôo são: e . Quais são os pontos mais alto e mais baixo de sua trajetória e quando o avião atinge essas posições?
	Maximo y = 7 nos instantes t = Pi e t = 3Pi
Minimo y = 1 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
	Maximo y = 1 nos instantes t = Pi e t = 3Pi
Minimo y = 7 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
	Maximo y = 70 nos instantes t = Pi e t = 3Pi
Minimo y = 10 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
	Maximo y = 7 nos instantes t = 0 e t = 3Pi
Minimo y = 1 nos instantes t = 0 e t = Pi
	Maximo y = 7 nos instantes t = Pi e t = Pi
Minimo y = 0 nos instantes t = 0 e t = Pi
Encontre a área entre a curva y = 1 - x2 e o intervalo [0, 2] no eixo x.
 2
	1
	10
	-2/3
	0
Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível.
	retângulo de lados x = 10 e y = 12
	retângulo de lados x = 10 e y = 20
	x= 25 e y = 25
	retângulo de lados x = 15 e y = 12
	retângulo de lados x = 12 e y = 13
 Calcule a integral indefinida:	 
 
	t-2 -2t +C
	t-2 +2t + C
	t-1 +2t
	t-1 +2t2 + C
	t-1 -2t + C
Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada por P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar que a taxa de crescimento da população quando P = 200 é dada por:
	30 tâmias por mês
	40 tâmias por mês
	50 tâmias por mês
	60 tâmias por mês
	70 tâmias por mês
Um teatro cobra na apresentação de uma peça, p reais por ingresso. O preço do ingresso relaciona-se com o número x de frequentadores por apresentação pela fórmula,
p(x) = 100 - 0,5 x
podemos então afirmar que a receita máxima possível em Reais, por apresentação, é	dada por:
 5800
	5 200
	5000
	5400
	5600
Na medida em que uma bola de neve de 12 cm de raio inicial derrete, seu raio decresce a uma taxa constante. A bola começa a derreter quando t= 0 hora e leva 12 horas para desaparecer. A taxa de variação do volume da bola quando t = 6 horas é dada por:
	- 144 π cm3/s
Calcule a integral indefinida: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule a integral:	 
 
	2
	0
	16
	10
	-10
Ache a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2
	 
	0
 1
 x 1/2
Considere a função f(x) = x4 - 4x3 e marque a alternativa correta
	f'(0) = f'(3) = 0 então quando x = 0 e x = 3 ocorrem os pontos de máximo e mínimo da função,
respectivamente.
	f'(0) = f'(3) = 0 então quando x = 0 e x = 3 ocorrem os pontos de mínimo e máximo da função, respectivamente.
	f'(3) = 0 e quando x = 3 ocorre o ponto de máximo da função.
	f'(0) = f'(3) = 0 então quando x = 0 e x = 3 ocorrem pontos de inflexão e de mínimo da função, respectivamente
	f'(0) = 0 e quando x = 0 ocorre o ponto de mínimo da função.
A derivada da função f (θ) = tg-1(θ²) é a função
	 	 
 
	 	 
 
	 	 
 
	 
	 
O cálculo da integral definida	 
 
 
tem como resultado
	892
	22
	1692
	238
	328
O traçado de uma estrada tem um trecho em curva que une dois pontos de coordenadas A( 0 , 0
 
 ) e B( 2 , 1 ). A curva é determinada por 
 
. Encontre o comprimento deste trecho da
estrada.
Obs.: Utilize, se necessário, os valores arredondados com duas casas decimais para o caso de números
irracionais e dízimas periódicas tais como: 10=3,16; π=3,14; 5=2,24 ; 13 = 1,33 , entre outros.
	2,34 u.c.
	2,27 u.c.
	3,16 u.c.
	3,14 u.c.
	2,24 u.c.
O proprietário de um estacionamento de veículos verificou que o preço por dia de estacionamento está relacionado com o número de carros que estacionam por dia pela expressão 10 p + 3x = 300. Sabendo que p é o preço por dia de estacionamento e x é o número de veículos que estacionam por dia podemos afirmar que a receita máxima obtida no dia é de
	R$ 480,00
	R$ 630,00
	R$ 750,00
	R$ 720,00
	R$ 810,00
Encontre a área da região entre as funcões y = x2 e y = 2x - x2
	1
	10
	1/3
	5/4
	3/2
A Diferenciação Logarítmica é uma técnica útil para diferenciar funções compostas de produtos, de quocientes e de potências, cuja resolução pela Regra da Cadeia poderia ser exaustiva.
Entretanto, para que a técnica seja eficiente é necessário aplicarmos as propriedades dos logaritmos e explicitarmos y' em função de x. Assim sendo, a derivada de f(x) = xln x é dada porConhecendo as derivadas das funções f e g , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição fog , através de um teorema denominado
 Regra de L'Hôpital
	Regra da Cadeia
	Teorema Fundamental do Cálculo
	Derivação Implícita
	Teorema do Valor Médio
Calcule as inclinações da curva y 2 - x + 1 = 0 nos pontos A ( 2, -1 ) e B ( 2 , 1 ), respectivamente.
	mA = 2 e mB = -2
	mA = mB = 12
	mA = mB = -12
	mA = 12 e mB = -12
	mA = -12 e mB = 12
Calcule a área compreendida pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x.
	1/10
	10
	5
	3/10
	3
Uma escada com 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1m/seg. Quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na parede quando a base da escada está a 6 metros da parede?
	-3/4 m/seg
	2 m/seg
	- 3 m/seg
	4 m/seg
	- 4 m/seg
Uma lata cilíndrica é feita para receber 1 litro de óleo. Encontre as dimensões da lata que minimizarão o custo do metal para produzir a lata.
	raio = 500 cm e altura = diâmetro da lata
	raio = (500/Pi)1/3 cm e altura = diâmetro da lata
 raio = 500 Pi cm e altura = diâmetro da lata raio = 500/Pi cm e altura = raio da lata
 raio = 250 cm e altura = raio da lata
Calcule a área da região compreendida sob a curva f(x) = ln(x)/x e as retas x = 1 e x = e.
	1/2
	1/4
	1/8
	2
	ln 2
Uma cisterna (reservatório inferior de água) tem a forma de um cone circular reto invertido com base de diâmetro 4m e altura igual a 4m. Se a cisterna está sendo abastecida de água a uma vazão (taxa) de 2m3 /min, encontre a taxa na qual o nível de água está elevando quando este está a 1m da borda da cisterna.
Obs.: Da geometria espacial sabemos que Vc = 13πr2h, sendo Vc = volume do cone, r = raio da base e h = altura do cone
	 
	
 	 
	 
	
 	 
	 	 
 
 	 
	 	 
 
 	 
	 	 
 
 	 
A Regra da Cadeia para derivação de função composta nos permite que, conhecendo as derivadas de duas funções f e g, podemos utilizá-las para encontrar a derivada da função composta fog. Se a função g for diferenciável no ponto x e a função f for diferenciável no ponto g(x), então a função composta fog é diferenciável no ponto x. Além disso, se f e g forem diferenciáveis e f og for a função composta definida por f (g(x)) então esta composta é diferenciável e é dada pelo produto f´(g(x))g´(x). A partir deste conceito de regra da cadeia, determine a derivada da função composta y=2x+1
 12x+1
 2x+1
 122
	122x+1
	22x+1
Se x2 + y2 = 25, encontre dy/dx
	x/y
	-x/y
	2x/y
	y/x
	3x/y
Encontre derivada da função f (x) = tgh-1(sen x)
	sen x
	cos x
	tg x
	sec x
	cossec x
Encontre a derivada da função g (x) = x + 2.sen x
	cos x
	tg x - 2
	1 + 2.cos x
	sen 2x
	tg x
Encontre a área sob a curva y = ex compreendida entre as retas x = 1 e x = 3
	e
	1 - e
	e3 - e
	2e
	2
As funções y = 5x - x2 e y = x formam uma região no primeiro quadrante. Quais os limites de
integração compreendidos no eixo x para o cálculo da área
	x = 1 a x = 5
	x = 1 a x = 2
	x = 0 a x = 4
	x = 0 a x = 6
	x = 1 a x = 4
Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o material gasto na confecção da lata seja mínimo. Dado 1 ml = 1 cm3.
Discursiva: Calcule a integral: 
Discursiva: Encontre 
 
sabendo que 
 
A figura abaixo é conhecida como cardioide, devido a sua aparência com um coração. Sabendo que sua expressão e seu gráfico são dados abaixo. Encontre a equação da reta tangente á curva no ponto (0, ½).
A curva abaixo é conhecida como bruxa de Agnesi. Seu gráfico e sua expressão estão representados abaixo. Encontre a equação da reta tangente ao ponto (2, 1).
A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é : f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv e yv são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = x² - 2x + 1
	xv = 1 e yv = 1
	xv = - 1 e yv = 1
	xv = - 1 e yv = - 1
	xv = 1 e yv = 0
	xv = 1 e yv = - 2
Considere a funçãof(x)=x3+4⋅x2-5. Encontre a equação da reta normal ao gráfico da função no ponto de abcissa x=-1.
	
	5y+2x+9=0
	y+5x+7=0
	
5y-x+1=0
	
y+5x-3=0
	
5y-x+9=0
Encontre a integral indefinida de 
	 
 
 
	 
 
	 
 
 
	 
 
 
	 
 
 
Considere a função f(x)=x² cujo gráfico está abaixo. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , no ponto P(2, 4).
	y=4x-4
	y=4x
	y=-4
	y=-4x+4
	y=4x+4
Considere um triângulo T cujos lados são o eixo dos x, a reta x=1 e a reta r tangente ao gráfico de y= x² no ponto de abscissa x=a.
Determine a de forma que o triângulo T tenha a maior área possível.
	a=2
	
a=4
	
a=1
	
a=12
	
a=13
A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula: (UV)' = UV' + U'V.
Sejam U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções.
	sec(2x)tg(3x) + tg(2x)sec(3x)
	2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x)
	2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + 3sec(3x)tg²(2x)
	3sec(3x)tg²(2x) + tg(2x)sec(3x)
	2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + tg(2x)sec(3x)
Considere a função . Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f ,
representado abaixo, no ponto P( 4,2).
	y=(14)x+1
	y=x+(14)
	y=(14)x
	y=(14)x+7
 y=4x+(12)
A equação horária de um móvel é y = t3 + 2t, onde a altura y é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. A equação da velocidade deste móvel será:
	v(t)=3t2+2
	v(t)=3t+2
	v(t)=3
	v(t)=t2+2
	v(t)=2t2+3
A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é : f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv e yv são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = 2x - x².
	xv = -1 e yv = -1
	xv = 2 e yv = - 2
	xv = 1 e yv = 1
	xv = 2 e yv = - 3
	xv = - 3 e yv = - 2
Seja f(x) = ex.sen(2x). Calcule a derivada de f(x) no ponto onde x = 0.
	0
	- 1
	2
	- 2
	1
Na indústria automobilística, observou-se que a procura de uma determinada marca é de (510000+4⋅p2)unidades, desde que ela seja vendida a um preço de p milhares de reais por unidade. Que preço maximiza o rendimento desse automóvel ?
	20.000 reais
	30.000 reais
	40.000 reais
	50.000 reais
	10.000 reais
Um problema típico do Cálculo é a determinação da equação da reta tangente a uma função dada. Assim, determine a equação da reta tangente à função y = x2 + 1, no ponto onde x = 1.
	y = 2x + 5
	y = x + 1
	y = 2x - 3
	y = 2x
	y = x - 3
Supondo que uma função f tenha derivada contínua para a≤x≤b então o comprimento da parte do gráfico y=f(x) para a≤x≤b é ∫ab1+[f'(x)]2dx
Calcule o comprimento do gráfico de y=2⋅(x2+13)32 de x=1 até x=2.
	7
	10
	13
	14
	15
Considere as funções f(x) = lnx/ex e g(x) = ( ln x )3. Calcule a derivada da soma f(x) + g(x) no ponto x = 1.
	1
	4/e
	1/e
	e
0
Buscar um sonho exige muito trabalho: mental, emocional e físico. Por vezes não é o que se deseja fazer,mas para alcançar sonhos precisa-se fazer muitas coisas que não se tem vontade de fazer.
Assim num programa de televisão " Em busca de um sonho " um candidato à aquisição de sua casa própria chegou a última etapa na qual deveria responder a questão:
"Sua casa terá um jardim em forma de um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa igual à 4m. Calcule o valor máximo que pode alcançar a soma do triplo de um cateto com o outro cateto."
O candidato conseguiu alcançar o seu sonho, porque encontrou o valor ...
	105
	210
	5
	3⋅105
	2⋅105
Determine a área, em função de a, de um triângulo T cujos lados são o eixo dos x , a reta x=1 e a reta r tangente ao gráfico de no ponto de abcissa x=a.
	a3+a2+a4
	a34 + a2 + a
	4⋅a - a32
	4 -2⋅a -2⋅a2+a32
	a34-a2- a2
Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2?
	4/3
	1/3
	10/3
	8/3
	8
Aplicando os conceitos da primeira e segunda derivadas. Qual o gráfico da função definida em R por f(x) = x3 - 3x?
 
Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de 40m/s, num local em que g = 10 m/s2, tem posição s em função do tempo t dada pela função horária s(t) = 40t - 5t2 com t pertencente ao intervalo [0, 8]. Qual o tempo gasto para atingir a altura máxima em relação ao solo?
	5 seg
	2 seg
	8 seg
	3 seg
	4 seg
Considere a função f(x)=x+lnx definida no domínio D = {x∈R|x>0}.	Seja g a função inversa de f.
Utilizando a Regra da Cadeia, encontre g'(x)
	g'(x)=g(x)/(g(x)-1)
	g'(x)=(g(x)+1)/g(x)
	g'(x)=1/g(x)
	g'(x)=g(x)/(g(x)+1)
	g'(x)=x.g(x)/(1+x)
Sabendo-se que a variável y é uma função da variável x, considere a função implícita de x descrita pela expressão a seguir
x3+y3=6⋅x⋅y
Pode-se então afirmar que o valor da derivada de y em relação a x é dada por
 y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-y2 y'(x)=x2-2⋅y-2⋅x +y2 y'(x)=x2 + 2⋅y2⋅x-y2
	y'(x)=2x2-2⋅y2⋅x-y2
	y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-2y2
Considere f a função definida pelo gráfico abaixo.
Encontre o valor de a+b+c+d sabendo que as retas
r: y = ax + b e s : y = cx + d são paralelas e tangentes ao gráfico de f e que f'(1) = 1/2 (Lembrete: a e c : coeficientes angulares
b e d : coeficientes lineares das retas r e s, respectivamente).
	1
	2
	3
	-3
	-2
Para resolver uma integral pelo método de integração por partes deve-se aplicar a fórmula a seguir
∫f.g'=f.g-∫g.f'
Considerando que ∫g.f' deve ser mais simples que ∫f.g', pode-se afirmar que a melhor forma de aplicar o método para calcular
∫x2.ln(x)dx
é considerar
	f = x2 e g' = ln(x)
	f = x e g ' = x. ln(x)
	f = x2 . ln (x) e g ' = 1
	f = ln (x) e g ' = x2
	f = 1 e g' = x2. ln(x)
Seja m um número positivo. Considere a integral definida dada a seguir
∫1mxdx=32
Pode-se afirmar que o valor da integral está correto se m for igual a:
 1
 4
 1/2
 3
 2
Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente. Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal.
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+40
	C´(x)=0,0003x2-0,16x
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040
	C´(x)=0,0003x-0,16
	C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x
Dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x. Assim, se C(q) é o custo de produção de q unidades de um certo produto, então o Custo Marginal, quando q =q1, é dada por C´(q1), caso exista. A função C´ é chamada Função Custo Marginal e freqüentemente é uma boa aproximação do custo de produção de uma unidade adicional. Considerando que a função custo de determinada mercadoria é expressa por C(x)=5x2+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por:
	C´(x)= 10x+10
	C´(x)= 5x
	C´(x)=5x+10
	C´(x)=10x+3
	C´(x)=10x
Uma noção intuitiva para determinar o que é comprimento de uma curva seria o de colocar um barbante sobre a curva e medir então o comprimento do barbante. Se f´ for continua em [a,b], então o comprimento da curva y=f(x),a≤x≤b é L=∫ab1+[f´(x)]2dx. Calcule o comprimento da curva y=2-3x,- 2≤x≤1
	310
	10
	210
	3210
	2310
Calcule a área da região do plano limitada pelos gráficos das funções : y=x ; y=2 e y=1x.
	72-2⋅2
	3524
	1
	2
	2
Seja f(x)= lnxx. Determine as equações:
da reta r tangente ao gráfico de f em x = e
da reta s normal ao gráfico de f em x = 1
	r: y=e
s: y=1 -x
	
r: y=1e
s: y=1 +x
	r: y=e
s: y=1-x
	
r: y=1e s: y=1 -x
	r: y=e
s: y=1x
Considere duas funções f e g tais que g(x) = f(x2-3⋅x+2) Sabendo-se que a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 2 é y=3x - 2 ,determine a equação da reta r, tangente ao gráfico de g em x = 0.
	y=4 -9x
	y=2x+1
	y=3x -6
	
y=4+3x
	y=6+4x
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Denomina-se Wronskiano o determinante dessa matriz quadrada formada pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha.O nome desse determinante deve-se ao matemático polonês Josef Wronski e é especialmente aplicado no estudo de equações diferenciais.
Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ;
g(x)=senx	e h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0.
	1
	-1
	2
	-2
	7
Qual o valor da integral indefinida da função e5x ?
	e + C
	(1/5).e5x + C
	x + C
	e5x + C
	ex + C
Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4]
	máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = -5
	máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = -3
	máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3
	máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = -3
 máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = -1
Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x).
	3/2
	0
	1 e 4
	0 e 4
	3/2 e 0
A função x3 + y3 = 6xy é conhecida como fólio de Descartes. Encontre a equação da reta tangente à função no ponto (3, 3).
	x + y = 6
	x - y = 6
	2x + y = 7
	2x + y = 6
	-x + 2y = 6
A posição de uma partícula é dada pela equação s(t) = t3 - 6t2 + 9t. Encontre a distância total percorrida pela partícula durante os primeiros cinco segundos.
	25 m
	40 m
	20 m
	28 m
	35 m
Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de
f .
Se f'(c) = 0 ou f'(c) não existe então f possui um ponto crítico quando x=c
Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)>0
então f possui um máximo local quando x=c
Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)<0
então f possui um máximo local quando x=c
Se f'(c) = 0 e f''(c)= 0 nada se conclui a priori (i), (iii) e (iv) são verdadeiras; (ii) é falsa.
	(i), (ii) e (iv) são verdadeiras; (iii) é falsa.
	(i) e (iv) são verdadeiras; (ii) e (iii) são falsas.
	(i) é verdadeira; (ii) , (iii) e (iv) são falsas.
	(i) e (iii) são verdadeiras; (ii) e (iv) sãofalsas.
Considere a integral I = ∫03dxx-1 e as afirmativas abaixo:
I é uma integral imprópria divergente
I é uma integral imprópria convergente para L= ln2
I é uma integral definida, sendo I = ln2
	(i) é verdadeira, (ii) e (iii) são falsas
	(i) é falsa, (ii) e (iii) são verdadeiras
	(iii) é verdadeira, (i) e (ii) são falsas
	(i) e (iii) são verdadeiras, (ii) é falsa.
	(ii) é verdadeira, (i) e (iii) são falsas
Um psiculturista tem 120m de rede para cercar um criadouro de peixes em cativeiro de base retangular que está na margem de um rio reto, com 100m de largura . A margem será um dos lados do criadouro, não sendo necessário colocar rede ao longo desta margem e pretende-se que o criadouro tenha a maior área possível.
Marque a alternativa com as dimensões da base retangular do criadouro que satisfaz a condição acima.
	30mx60m, sendo utilizados 30m da margem do rio como um lados do criadouro.
	30mx60m, sendo utilizados 60m da margem do rio como um lados do criadouro.
	30mx60m, não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro.
	20mx50m, não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro.
	35mx50m, sendo utilizados 50m da margem do rio como um lados do criadouro.
Pergunta
	-cossec(x) + C
	-cossec(x)
	cos(x) + C
	sen(x) + C
 -cotg(x) + C
Pergunta
	1
	0
	-1/2
	(-3.41/3-3)/4
	x+1
A integral indefinida ∫ 8xdx9+4x2 tem sua solução através da utilização de uma sustituição para reduzí-la à forma padrão.
Marque a opção correspondente à forma padrão (fórmula) utilizada na resolução desta integral
	∫ un du = un+1n+1 + C
	∫ dua2+u2 = arc senh (ua) + C
	∫ dua2 -u2 = arc sen (ua) + C
	∫duu = un+1n+1 + C
	∫ dua2+u2 = 1aarc tg (ua) + C
A integral indefinida 	 
 
reduzí-la à forma padrão.
tem sua solução através da utilização de uma substituição para
Marque a opção correspondente à forma padrão (fórmula) utilizada na resolução
	∫secu du=ln|secu+tg u|+C
	∫cosu du=senu + C
	∫duu =ln|u|+C
	 
 	 
 
	∫ cosec u du= -ln|cosec u+cotg u|+C
A reta 8x - y + 3 = 0 é paralela a reta (r) tangente ao gráfico da curva y = 2x2 + 3. Podemos, então, afirmar que a equação da reta (r) é dada por:
	y= 8x
	y = 8x + 1
	y = -8x + 1
	y = 8x - 5
	y = 8x + 5
O coeficiente angular da reta tangente à curva y = x1-x no ponto ( 0, 0) é dado por
	m = y2-y1x2-x1 , sendo ( x1 , y1 ) = ( 0 , 0 ) e ( x2 , y2 ) = ( 2 , -2 )
	f'(0)= 1
	f'(0)= 0
	m = -2
	f'(0)= -1
Em trabalhos científicos, as informações numéricas são resumidas calculando-se algum tipo de média ou valor médio dos dados observados. A mais comum é a Média Aritmética de um número finito de dados, porém, este conceito pode ser ampliado para calcular a de todos os valores de f(x quando x varia em um intervalo [ a , b ] pelo Teorema do Valor Médio para Integrais:
Se f for contínua em [ a , b ] , então o valor médio de f em [ a , b ]é definido por fm = 1b-a∫abf(x)dx
Desse modo, se a distribuição da temperatura T de um objeto, exposto a uma fonte calor durante o período de tempo t, foi aproximada pela função f(x)=x sendo 1≤t≤4, então o instante t em que o objeto atinge a temperatura média no intervalo de tempo dado é:
	t=149
	t=19681
	t=169
	t=9
	t=2,5
Escreva a equação da reta tangente à parábola y = x2 - x no ponto P(2, 2)
	y = 3x - 4
	y = 3x + 4
	y = -3x - 4
	y = -3x + 4
 y = 2x - 4
Determinando a derivada da função f(x)=x2senx3, obtemos:
	2xsenx3+3x4cosx3
	2xcosx3
	6x3cosx3
	2xsenx3cosx3
	2x cos3x2
A região R, limitada pelas curvas y = x e y = x2, é girada ao redor do eixo x. Encontre o volume do sólido resultante.
	2/15
	1/15
	2Pi/15
	Pi/15
	15
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por y = x3, y = 8 e x = 0 ao redor do eixo y.
	96Pi/5
	10Pi/5
	2Pi/5
	Pi/5
	1/5
Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/seg. Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm?
	25 Pi cm/seg
	(25Pi)-1 cm/seg
	10 Pi cm/seg
	- 30 Pi cm/seg
	Pi cm/seg
Encontre a derivada da função f(x) = x1/2, utilizando o conceito de limite.
	x
	(1/2)x-1/2
 1/2
1/2x1/2
 0
Encontre dy/dx para sen(y/x)
	cos(y/x)[(dy.x/dx)-y]
	
dy/dx + sen(x)
	cos(x)-sen(x/2)
	dy/dx +sen(cos(x))
Um fabricante de móveis em madeira produz pés de apoio para móveis a partir de blocos de madeira que serão torneados por uma serra de fita que segue o traçado de uma curva determinada por y = x , de x=1 até x=4 .
Os pés de apoio são obtidos quando a região sob a curva é girada em torno do eixo x. Encontre o volume V de cada pé de apoio produzido por este método.
	V = 15 π2 u.v.
	V = 15 u.v.
	V = 3 π2 u.v.
	V = 2π u.v.
	V = 152 u.v.
Considere f uma função contínua em [a , b] e diferenciável em (a , b) . Se f'' (x) > 0 para todo x em (a , b) então
	f é crescente em [a , b]
	f é decrescente em [a , b]
	f é constante em [a , b]
	f é crescente em (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos
x=a e x=b
	f é decrescente em (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos
extremos x=a e x=b
O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece duas relações básicas entre as integrais definida e indefinida, através da diferenciação e integração.
Uma parte deste teorema tem como interpretação geométrica o cálculo de áreas, enquanto a outra parte fornece um método para o cáculo de integrais definidas diretamente a partir de primitivas. Esta segunda parte pode ser enunciada na forma:
Se f for contínua em [a , b] e se F for uma primitiva de f em [a , b] , então
	∫ f(x)dx=F(x)+C
	∫ab f(x)dx=F(a)-F(b)
	∫ab f(x)dx=F(b)-F(a)
	∫abf(x)dx=∫acf(x)dx + ∫cbf(x)dx sendo c um ponto interior de [a , b]
	∫abf(x)dx= f(c)(b - a) sendo c um ponto interior de [a , b]
Um tanque com tampa em forma de cilindro tem um volume de 250 m3 . Se o raio da base do cilindro é r ,pergunta-se qual é a altura h desse tanque para que seja mínima sua área total . (Lembrete: Volume do cilindro V = π.r2.h
Área total = 2π.r2+2πr.h)
	h = 10π
	h = 5π3
	h = 5π3
	h = 10π3
	h =5π
Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função
y=x+1x
é possível afirmar que
	O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (1, 2).
	O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (-1, -2).
	Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, - 2).
	Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função.
	O gráfico da função não possui pontos de tangente horizontal
Sabendo que f é uma função definida pelo gráfico abaixo tal que f' (-2) = 3/5 e f (3) = 8/5 e r é uma reta tangente ao gráfico de f em x = -2 e x = 3, determine f' (3)/f (-2)
	7/3
	-3/7
	3/5
	-3/5
	1
Escreva a equação para reta tangente à parábola y = x2- x, no ponto P(2, 2).
	3x - 4
	- 3x - 4
	- 3x + 4
	3x + 4
	3x
Sejam u e v funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação:
[uv]'=v.u'-u.v'v2	e	[e u ]' = e u . u'
Seja a função
y=ex / (1 + e x ).
Utilizando as regras estabelecidas pode-se afirmar que a derivada de y em relação a variável x no ponto x = 0 é igual a
	y'(0) = 1
	y'(0) = 1/2
	y'(0) = 1/4
	y'(0) = 0
	y'(0) = 2/3
Você faz parteda equipe de planejamento de vendas. Suponha que a receita de venda de uma mercadoria seja dada por meio de uma função	r(t) = -t2/100 + 8t + 200, na qual t é o tempo medido em meses. Quanto se arrecadou após 2 anos?
	R$ 50.257,92
	R$ 40.257,92
	R$ 30.257,92
	R$ 70.257,92
	R$ 60.257,92
Calcule a derivada da função f(x) = 5x10 - 3x8 + x4.
	f(x)=50x-24x7 + 4x3
	f(x)=50x9 - 24x7 + 4x3
	f(x)=50x9 - 24x7 + 4x
	f(x)=50x9 - 24x6 + 4x3
	f(x)=9x9 - 7x7 + 4x3
Um fazendeiro precisa construir um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma tela de 16 metros de comprimento. Sabendo que o fazendeiro vai usar um muro como fundo de galinheiro, determine as dimensões do mesmo para que sua área seja máxima.
	x = 3 m e y = 10 m
	x = 2 m e y = 12 m
	x = 5 m e y = 6 m
	x = 4 m e y = 8 m
	x = 1 m e y = 14 m
Considere a função f cujo gráfico é dado na figura abaixo.
Sabendo que as retas r e s são tangentes ao gráfico da função f nos pontos
x = -3 e x=1 respectivamente, e que f' (-3) = - 3/2. Determine a equação da reta s
	y = 4 x - 4
	y = 4,5 x + 4,5
	y = 1,5 x - 4
	y = - 1,5 x - 4
	y = 4,5 x - 4
Encontre a área limitada pela reta y = x - 1 e a curva y2 = 2x + 6
	18
Qual a área sob a curva f(x) = sen x para o intervalo fechado [-Pi; Pi]?
	4
Sabendo-se que f é uma função da variável x e que ln( f ) representa o logaritmo na base natural da função f, considere a seguinte regra de derivação:
[ ln(f )]' = ( f '/ f )
Observando a regra estabelecida podemos afirmar que a derivada da função y = ln (x3 + x) em relação a variável x no ponto x =1 é igual a
	
	y'(1) = 2
Dividir o número 120 em 2 partes tais que o produto de uma pelo quadrado da outra seja máximo.
	 80 e 40
Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo.
	
	10 e 10
Sejam f e g funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação:
(fg)'=g.f'-f.g'g2	e	(fn)'=n.fn-1.f'
Utilizando as regras de derivação dadas podemos afirmar que a derivada em relação a x da função
y=[x1+ x2 ]5/3
calculada no ponto x = 1 é dada por
 y'(1) = 0
Derive a expressão y=secx.cosx e marque a única alternativa correta. 0
	Considere duas funções f e g tais que g(x) = f(x2-3⋅x+2) Sabendo-se que a equação da reta
tangente ao gráfico de f em x = 2 é y=3x - 2 ,determine a equação da reta r, tangente ao gráfico de g em x = 0.
	 y=4 -9x
	Sejam f e g funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação:
(fg)'=g.f'-f.g'g2	e	(fn)'=n.fn-1.f'
Utilizando as regras de derivação dadas podemos afirmar que a derivada em relação a x da função
y=[x1+ x2 ]5/3
calculada no ponto x = 1 é dada por
	 y'(1) = 0
	Considere a função f(x)=x+lnx definida no domínio D = {x∈R|x>0}.	Seja g a função inversa
de f.
Utilizando a Regra da Cadeia,encontre g'(x)
	 g'(x)=g(x)g(x)+1
	Sabendo-se que f é uma função da variável x e que ln( f ) representa o logaritmo na base natural da
função f, considere a seguinte regra de derivação:
[ ln(f )]' = ( f '/ f )
Observando a regra estabelecida podemos afirmar que a derivada da função y = ln (x3 + x) em relação a variável x no ponto x =1 é igual a
	 y'(1) = 2
	O custo diário de uma indústria de aparelhos celulares é dado pela função C(x)= 4x^(2 )-32x+9500 ,
onde C(x) é o custo em reais e x é o numero de unidades fabricadas. Quantos aparelhos celulares devem ser fabricados diariamente a fim de que o custo seja mínimo?
	4
	Considere a integral indefinida descrita pela função f a seguir
f(x) =∫(2x4-1x-3⋅x)dx
Pode-se então afirmar que o valor da função f calculada para x = 1 é igual a:
	 f(1) = -83
	Determine a única resposta correta da derivação implícita, em relação à variável x, da função a
seguir: x3+y3=7
	 - x2y2
	Encontre derivada da função f (x) = tgh-1(sen x)
	 sec x
	Dada a equação y=3x+5 e dy/dt = - 1, calcule dx/dt quando x=0.
	 - 1/3
Encontre a área sob a curva y = ex compreendida pelas retas x = 1 e x = 3
e3 - e
Encontre a integral indefinida de X^2*e^x^3 dx
	Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x-2
	 9/2
	Calcule a área determinada pela curva y=x2 entre os valores x=1,x=2.
	 7/3
Encontre a área entre a curva y = 1 - x2 e o intervalo [0, 2] no eixo x.
 2
	Esboce o gráfico da função x3-3x
	Assinale a única resposta correta da derivada de y=arcsen(x3)
	3x21-x6
	O custo diário de uma indústria de aparelhos celulares é dado pela função C(x)= 4x^(2 )-32x+9500 , onde C(x) é o custo em reais e x é o numero de unidades fabricadas. Quantos aparelhos celulares devem ser fabricados diariamente a fim de que o custo seja mínimo?
	4
	Encontre a segunda derivada da função f(x)=2x-π
-1(2x-π).2x-π
	5a Questão (Ref.: 201402512652)
	Pontos: 0,1 / 0,1
	Determinando a derivada da função f(x)=x2senx3, obtemos:
	
	2xsenx3+3x4cosx3
	
	A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula: (UV)' = UV' + U'V.
Sejam U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções.
	 2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x)
	A derivada da função f (θ) = tg-1(θ2) é a função
	 f'(θ) = 2θ1+θ4
	3a Questão (Ref.: 201408077073)
	Pontos: 0,1 / 0,1
	Considere a função f(x)=x+lnx definida no domínio D = {x∈R|x>0}.	Seja g a função inversa de f.
Utilizando a Regra da Cadeia,encontre g'(x)
	
g'(x)=g(x)g(x)+1