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1Distribuição de Frequência Distribuição de Frequência Ingrid Silva de Lima 2Distribuição de Frequência Sumário Introdução ......................................................................................... 03 Objetivos ........................................................................................................... 04 Estrutura do Conteúdo .................................................................................... 04 Distribuição de Frequência Tópico 1: Tabela Primitiva .................................................................................. 05 Tópico 2: Rol ..................................................................................................... 06 Tópico 3: Construção de Distribuição de Frequências ...................................... 06 Tópico 4: Elementos de uma Distribuição de Frequências ................................ 10 Resumo ............................................................................................................. 14 Leitura Complementar ..................................................................................... 15 Referências Bibliográficas .............................................................................. 16 3Distribuição de Frequência Nessa aula, começamos a ter uma ideia de porcentagem através dos elementos da distribuição de frequência, e ao estudarmos conjuntos de dados numéricos com uma grande quantidade de elementos, é conveniente organizá-los e resumi-los em tabelas chamadas de distribuição de frequências. Por constituir-se do tipo de série estatística mais importante para a Estatística Descritiva, faremos um estudo mais detalhado a respeito dessas distribuições. 4 Estrutura do Conteúdo Objetivo s Distribuição de Frequência Após estudar este conteúdo, você será capaz de: 1. Montar uma distribuição de frequên- cia com ou sem intervalo de classe; 2. Conhecer alguns elementos da distri- buição de frequência. Para melhor orientar seus estudos, este conteúdo está dividido nos seguintes tópicos: 1. Tabela Primitiva 2. Rol 3. Construção de Distribuição de Fre- quências 4. Elementos de uma Distribuição de Frequências 5Distribuição de Frequência Exemplo 1. Tabela Primitiva Denominamos tabela primitiva um agrupamento de dados não ordenados numericamente. Vendas diárias de um determinado aparelho elétrico, durante um mês, por uma firma comercial. 8 7 11 10 8 9 7 8 10 12 11 7 7 6 9 10 9 11 9 10 6 12 8 8 Fonte: Dados hipotéticos. Exemplo Os dados represen- tam a altura de crianças, em centímetros, em uma amostra de 42 crianças. Fonte: Dados hipotéticos. 88,5 97,5 80,0 97,0 85,0 80,5 88,0 92,0 88,5 92,5 94,5 100,5 94,0 89,0 85,5 85,5 95,0 89,0 87,0 94,0 87,5 98,5 84,5 95,0 99,0 84,0 93,0 103,5 91,0 91,0 86,0 91,5 87,0 90,5 86,0 87,0 90,0 88,0 89,5 83,5 89,5 96,5 6Distribuição de Frequência 2. Rol Denominamos rol ao agrupamento de dados após a sua ordenação numérica (em geral, usa-se a ordenação crescente). Exemplo O conjunto representa o rol do exemplo 2. Fonte: Dados hipotéticos. 80,0 85,0 87,0 89,0 91,0 94,0 97,0 80,5 85,5 87,5 89,0 91,0 94,0 97,5 83,5 86,0 88,0 89,5 91,5 94,5 98,5 84,0 86,0 88,0 89,5 92,0 95,0 99,0 84,5 87,0 88,5 90,0 92,5 95,5 100,5 85,0 87,0 88,5 90,5 93,0 96,5 103,5 3. Construção de Distribuição de Frequências O nosso problema agora consiste em dispor dados de uma tabela primitiva ou rol de um outro modo. A tabela que construiremos a seguir recebe o nome de Distribuição de Frequências, assim chamada porque relaciona variáveis quantitativas com contagens (ou frequências) do número de valores que se enquadram em cada categoria. Uma distribuição de frequências pode ser: • Sem intervalos de classes; • Com intervalos de classes. 7Distribuição de Frequência Exemplo Construir uma distribuição de frequências para os dados: vendas diárias de um determi- nado aparelho elétrico, durante um mês, por uma firma comercial. 8 7 11 10 8 9 7 8 10 12 11 7 7 6 9 10 9 11 9 10 6 12 8 8 Fonte: Dados hipotéticos. Observe que esse agrupamento é formado por números inteiros e com uma amplitude pequena, isto é, o menor deles é 6 e o maior é 12, o que sugere a construção de uma distribuição de frequência sem intervalos de classes. Assim, após a sua construção, vamos obter a seguinte tabela: Idade (Xi) Frequência ( fi) 6 7 8 9 10 11 12 2 4 5 4 4 3 2 Total 24 8Distribuição de Frequência Exemplo Construir uma distribui- ção do mesmo tipo para os dados ao lado: Os dados abaixo repre- sentam a altura de crianças, em centímetros, em uma amostra de 42 crianças. Fonte: Dados hipotéticos. 80,0 85,0 87,0 89,0 91,0 94,0 97,0 80,5 85,5 87,5 89,0 91,0 94,0 97,5 83,5 86,0 88,0 89,5 91,5 94,5 98,5 84,0 86,0 88,0 89,5 92,0 95,0 99,0 84,5 87,0 88,5 90,0 92,5 95,5 100,5 85,0 87,0 88,5 90,5 93,0 96,5 103,5 Podemos observar que construir uma distribuição de frequências sem intervalos de classes ficou difícil, pois temos números decimais e com uma amplitude não tão pequena (o menor valor é 80,0 e o maior é 103,5). Assim, optaremos pela construção de uma distribuição de frequências com intervalos de classes. A primeira preocupação que temos na construção de uma distribuição de frequências com intervalos de classes, é a determinação do número de classes (k) e, consequentemente, a determinação da amplitude do intervalo de classe (h). Para determinarmos o número de classes de uma distribuição, vamos utilizar a Regra de Sturges, que nos dá o número de classes (k) em função do número de valores da variável (n): k = 1 + 3,22 log N Como em nosso exemplo temos 42 valores, isto é, n = 42, vamos obter o seguinte resultado para k: k = 1+3,22 log 42 = 1+3,22 x 1,62 = 1+6,22 ≡ 6 9Distribuição de Frequência Para calcularmos a amplitude das classes (h), basta dividirmos a amplitude total (AT) pelo número de classes (k), isto é: h = AT k Onde AT é a amplitude total, que é calculada da seguinte forma: AT = Max(rol) – Max(rol). Dessa forma, vamos obter o seguinte resultado para h: h = 103,5 - 80,0 = 23,5 = 3.92 ≡ 4 6 6 Os resultados desses cálculos nos dizem que devemos construir uma distribuição de frequências com seis classes e com intervalos de quatro em quatro. Para finalizar, basta encontrarmos as frequências referentes a cada um dos intervalos que foram determinados anteriormente. Altura (cm) Frequência ( fi) 80 84 84 88 88 92 92 96 96 100 100 104 3 11 13 8 5 2 Total 42 As ludotecas - primeiras brinquedotecas criadas no continente europeu - tinham como legado “a criança aprende brincando, mas com brinquedos que atendem suas necessidades reais“. Em todo o presente trabalho, o símbolo ,representa um intervalo de números reais, no qual o limite inferior pertence ao intervalo, mas o limite superior não. 10Distribuição de Frequência 4. Elementos de uma Distribuição de Frequências Existem alguns elementos que fazem parte de uma distribuiçãode frequências. Citaremos apenas os principais. Iremos usar como exemplo, a seguinte tabela: Altura (cm) Frequência ( fi) 80 84 84 88 88 92 92 96 96 100 100 104 3 11 13 8 5 2 Total 42 De acordo com a nossa tabela exemplo, a 1° classe de nossa tabela é a de 80 84, então o limite inferior (ℓi) é 80 e o superior (Li) é 84. A 4° classe de nossa tabela é a de 92 96, então o limite inferior (ℓi) é 92 e o superior (Li) é 96. Limites de classe - são os extremos de cada classe. Representamos por Li o limite superior da classe i, e por ℓi o limite inferior da classe i. Ponto médio da classe (xi) - é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais, isto é: Classes ( fi) 80 84 84 88 88 92 92 96 96 100 100 104 3 11 13 8 5 2 Total (N) 42 (Xi) 82 86 90 94 98 102 - Xi = Li + ℓi 2 11Distribuição de Frequência Outra observação, é que não precisamos colocar o total dos pontos médios. Importante De acordo com a nossa tabela acima, percebemos que o ponto médio da 3° classe por exemplo é x3 = 92 + 88 = 90 2 Frequência simples ou absoluta ( fi) - é o número de repetições de um valor individual ou de uma classe de valores da variável. Frequência acumulada (Fi) - é a soma das frequências simples dos valores inferiores ou iguais ao valor dado na linha k, ou seja, fk = f1 + f2 + ... + fk. Classes ( fi) 80 84 84 88 88 92 92 96 96 100 100 104 3 11 13 8 5 2 Total (N) 42 (Xi) 82 86 90 94 98 102 - 3 14 27 35 40 42 - (Fi) 12Distribuição de Frequência Frequência relativa simples em percentual (fri%) => são os quocientes entre suas respectivas frequências simples e o total. Multiplicamos o resultado por 100, isto é: fri% = fi . 100 N Classes ( fi) 80 84 84 88 88 92 92 96 96 100 100 104 3 11 13 8 5 2 Total (N) 42 (Xi) 82 86 90 94 98 102 - 3 14 27 35 40 42 - (Fi) 7,1 26,2 31,0 19,0 11,9 7,8 100,0 ( fri%) Exemplo Por exemplo, a frequência relativa simples em percentual da 2° classe, é a frequência simples da segunda classe (11), dividido por (42), multiplicado por 100. Frequência relativa acumulada em percentual (Fri%) => É a soma das frequências relativas simples dos valores inferiores ou iguais ao valor dado na linha k, ou seja, Frk% = fr1% + fr2% + ... + frk%. 13Distribuição de Frequência Classes ( fi) 80 84 84 88 88 92 92 96 96 100 100 104 3 11 13 8 5 2 Total (N) 42 (Xi) 82 86 90 94 98 102 - 3 14 27 35 40 42 - (Fi) 7,1 26,2 31,0 19,0 11,9 7,8 100,0 ( fri%) (Fri%) 7,1 33,3 64,3 83,3 95,2 100,0 Na tabela acima, percebemos que a frequência acumulada da 5° classe, calcula-se somando as frequências relativas simples da 1° linha até a 5° linha (Fr5= 7,1 + 26,2 + 31,0 + 19,0 + 11,9 = 95,2). Acesse o Recurso Multimídia e assista ao vídeo que fala mais detalhadamente sobre os tipos e a distribuição das frequências. Conteúdo On-line 14Distribuição de Frequência Nesse conteúdo de aprendizagem você conheceu o “Rol”, que é a organização em ordem crescente ou decrescente dos dados brutos, e teve um auxílio em como montar distribuições de frequências, com ou sem intervalo de classe. E também você pôde conhecer cada elemento das distribuições de frequência, sendo capaz de reconhecê-los agora em diante. Conhecendo as distribuições de frequência, você monta tabelas e essas facilitam a visualização e a interpretação dos dados em questão, além de cálculos de medidas de estatística de interesse. 15Distribuição de Frequência MEYER, Paul L.. Probabilidade: Aplicações à Estatística. Rio de Janeiro: Ltc, 1974. Você pode pesquisar mais sobre o assunto, no capítulo 2 na Bibliografia Recomendada. TOLEDO, G. L. e Ovalle, I. I. Estatística Básica. São Paulo: Atlas, 1985. 16Distribuição de Frequência ANDERSON, David R., SWEENEY, Dennis J. e WILLIAMS, Thomas A. Estatística Aplicada à Administração e Economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005. CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. São Paulo: Saraiva, 1998. KIRSTEN, J.T., Estatística Aplicada às Ciências Humanas e ao Turismo. São Paulo: Saraiva, 2006. MORETTIN, P. A. e Bussab, W. O. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 2002. TOLEDO, G. L. e Ovalle, I. I. Estatística Básica. São Paulo: Atlas, 1985. TRIOLA, M. F. Estatística. Rio de Janeiro: Ltc, 2003.
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