AV1 Cálculo III

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Disciplina:  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Avaliação:        Data: 16/05/2017 20:12:53 (F)      Critério: AV1
	Aluno: 
	Professor:
	RENE SENA GARCIA
	Turma: 9006/AF
	Nota da Prova: 10,0 de 10,0      Nota de Partic.:
	 1a Questão (Ref.: 73350)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	
	y=sen[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sec[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cos[x-ln|x+1|+C]
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 97620)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	C(1 - x²) = 1
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	seny²=C(1-x²)
	
	1+y=C(1-x²)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 173972)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
		
	
	Homogênea de grau 1.
	 
	Homogênea de grau 2.
	
	Homogênea de grau 4.
	
	Homogênea de grau 3.
	
	Não é homogênea.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 131812)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	(III)
	
	(I)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 75027)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	
	y=e-x+e-32x
	
	y=e-x+2.e-32x
	 
	y=ex
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 173977)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
		
	 
	1x3
	
	- 1x2
	
	- 1x3
	
	x3
	
	1x2
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 174047)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
		
	 
	δM/δy= δN/δx
	
	δM/y = δN/x
	
	δM/δy = 1/δx
	
	1/δy = δN/δx
	
	δM/δy = -  δN/δx
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 602567)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
		
	 
	arctgx+arctgy =c
	
	y-1=c(x+2)
	
	y² +1= c(x+2)²
	
	y² =arctg(c(x+2)²)
	
	y²-1=cx²
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 607698)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 1       
	 
	-2     
	
	 -1     
	
	 2      
	
	 7
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 975576)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial
 dydx =cosx , y(0) = 2.
		
	
	y = cosx + 2
	
	y = tgx + 2
	 
	y = senx + 2
	
	y = cosx
	
	y = secx + 2