3 lista GA 2012.1

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UNIME – União Metropolitana de Educação e Cultura S/C Ltda
CURSO: Engenharia Elétrica.
	DISCIPLINA: Vetores e Geometria Analítica ANO/SEM: 2012.1
	PROFESSOR: Sonia Ferreira
3a Lista de exercícios – Vetores, retas e planos.
1. Dados os vetores 
, 
 e 
, determine:
Um vetor 
, tal que 
 e 
.
Um vetor 
 ortogonal aos vetores 
 e 
.
A projeção de 
 na direção de 
.
A área do triângulo ABC, tal que 
 e 
.
O volume do tetraedro de arestas AB, AC e AE, tais que: 
, 
 e 
.
Um vetor 
 tal que 
 e 
.
2. Do paralelogramo ABCD sabe-se que:
 (i) Dois dos cossenos diretores de 
 são 
e 
 e 
.
 (ii) A( 0, 0, 1 ) e C( 1, 0, 3 ).
 Determine:
As coordenadas do ponto B.
As coordenadas do ponto M que é ponto médio de AC. 
A área do triângulo ABD e a área do retângulo ABCD.
 3. Do paralelepípedo de arestas AB, AD e AE sabe-se que:
 (i) Dois dos cossenos diretores de 
 são 
 e 
. 
(ii) A = ( 1,0,1) , B( 1, 0, -3) , 
 e |
| = 5. Determine: 
As coordenadas do vetor
.
A projeção do vetor 
 na direção de 
.
A área da base ABCD.
O volume desse paralelepípedo. 
4. Considere um paralelogramo ABCD, B(4, 0, 2) e a reta AD: 
. Seja E o ponto da reta AD tal que o segmento BE é perpendicular à reta AD.
Determine:
As coordenadas do ponto E do item anterior.
A distância entre as retas AD e BC.
Uma equação da reta BC.
Uma equação da reta r perpendicular à reta AD passando por B.
5. Dados os pontos A(1,3,-2), B(0,2,4) e C( 1,1,1) e determine:
Uma equação vetorial da reta AB;
As equações paramétricas da reta AC;
As equações simétricas da reta BC, se possível;
As equações paramétricas do plano ABC.
A equação geral do plano ABC.
6. Dados o plano 
 e o ponto R (1,0,2), determine:
a) Uma equação vetorial do plano ( . 
b) Uma equação de uma reta m contida no plano (.
c) Uma equação da reta s que passa por R e é perpendicular ao plano (.
d) Uma equação do plano ( paralelo ao plano ( e que passa por Q.
7. Considere o ponto A( 3, 1, 1 ) e a reta r: 
 .
 Determine:
As equações simétricas da reta s paralela à reta r e que passa por A .
As equações paramétricas da reta m perpendicular à reta r e que passa por A .
A distância do ponto A à reta r.
A equação geral do plano ( perpendicular à reta r e que passa por A.
8. Considere o ponto P(1,4,1) e as retas r e s dadas a seguir. 
, 
Determine:
As equações simétricas da reta m que passa por P e é paralela à reta r.
Uma equação vetorial da reta n que passa por P e é perpendicular à reta r.
A distância do ponto P à reta s.
9. Do paralelepípedo de arestas AB, AD e AE sabe-se que: A( 0, 0, 0) , B(1, 0, 1), D(0, 1, 2) e E pertence à reta 
. Determine as coordenadas do ponto E para que o volume desse paralelepípedo seja igual a 5 u.v.
10. Do paralelepípedo retângulo dado a seguir, sabe-se que:
plano ABC: 
 ponto E(0, 9,0 ) .
Determine:
As equações paramétricas da reta AE.
A altura desse paralelepípedo em relação à base ABCD.
A equação geral do plano EFG.
Respostas:
1. a) 
 b) 
 c) 
 d) 
unidades de área.
e) 2/3 unidades de volume. f) 
2. a) B = ( 0, 4, 5 ). b) 
 c) 
unidades de área. d) 
unidades de área.
3. a) 
 b) 
. c) 8 unidades de área. d) 32 unidades de volume.
4. a) E = ( 2, 2, -2). b) 
unidades de distância. c) reta BC: 
 d) 
5. a) 
 b) 
. c) 
.
d) 
 e) 
7. a) 
 b) 
. c) 
unidades de distância.
 c) 
.
8. a) 
 b) 
 c) 
unidades de distância.
9. 
 ou 
.
10. a) 
 . b) 3 unidades de comprimento. c) 
� EMBED Equation.3 ���
E
B
C
D
A
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_1287989194.unknown
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