Lista 18 Cálculo (Nelson)

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CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – LISTA 18 
PROF.NELSON BARBOSA 
barbosa@uenf.br 
 
 
1) Usando a definição de integral imprópria, determine se as integrais a seguir convergem ou 
divergem. Se convergir, encontre o seu valor. 
 
 
a) 

1 x
dx
 k) 
 




0
3
2
1
1 dx
x
e x 
b) 

1
2 22
1 dx
xx
 l) 
 
dx
x 
4
2
32
1 
c) dx
x 
2
1 1
1 m) 
 
dx
x


3
0 5
41
1
 
d) 
  
4
1
3/22
1 dx
x
 n) 

1
2
ln dx
x
x 
e) 0,
0


  dxxe x o) 

2
2 1
1 dx
x
 
f) 

1
3 4
1 dx
xx
 p) 

0
2dxxe 
g)  

0
2sin dxxe x q) 


 dxe x 
h)  
1
0 1
1 dx
x
 r) 

1
0
21
1 dx
x
 
i)  




2
0 2
ln1 dxx
x
 s) 
1
0
ln xdx 
j) 
  
2
0
21
1 dx
x
 t) 
 

0 4
1 dx
xx
 
 
2) Determine a área A da região limitada acima do eixo x sob a curva 29
1
x
y

 , conhecida 
como Curva ou “Bruxa” de Agnesi. 
3) Encontre a área do primeiro quadrante limitada pela cuva 
22
1
xx
y

 , o eixo Ox e as retas 
x=0 e x=2. 
4) Encontre a área do primeiro quadrante limitada pela cuva 
 1
1


xx
y , o eixo Ox e o eixo 
Oy. 
5) Econtre a área limitada pela curva xey  , o eixo Ox e a reta x=1. 
 
6) Para determinado tipo de bateria elétrica, a função densidade de probabilidade de que x horas 
seja o tempo de vida útil de uma bateria escolhida ao acaso é dada por: 
 








00
0
60
1 60/
xse
xsee
xf
x
. Encontre a probabilidade de que uma bateria escolhida ao acaso 
tenha um tempo de vida: (a) Entre 15 e 25 horas; (b) Pelo menos 50 horas . 
 
7) Para um certo tipo de lâmpada, a função de densidade de probabilidade de que x horas seja o 
tempo de vida útil de seu bulbo, escolhido ao acaso é dado por: 
 








00
0
40
1 40/
xse
xsee
xf
x
. Encontre a probabilidade de que o tempo de vida útil de seu 
bulbo, escolhiado ao acaso, é dado por: (a) Entre 40 e 60 horas; (b) Pelo menos 60 horas . 
 
8) Em uma certa cidade, a função de densidade de probabilidade de que x min seja a duração de 
uma chamada telefônica escolhida ao acaso, é dada por: 
 








00
0
3
1 3/
xse
xsee
xf
x
. Encontre a probabilidade de uma chamada telefônica, escolhiada 
ao acaso, é dado por: (a) Entre 1 a 2 minutos; (b) Pelo menos 5 minutos. 
 
9) Para um determinado aparelho, a função densidade de probabilidade de que ele irá precisar de 
manutenção em x meses após sua compra é dada por: 
 
 







00
002,0 02,0
xse
xsee
xf
x
. Se o aparelho tiver um ano de garantia, qual será a 
probabilidade de que um comprador escolhido ao acaso não precise consertar seu aparelho durante o 
prazo de garantia? 
 
 
 
 
 Respostas: 
a)  p) 1 
b)  2arctan
2

 q) 2 
c)  r) 
2
 
d)  3 213  s) 1 
e) 0 t) 
2
 
f) 
5ln
8
1 
g) 
5
2

 
h) 2 
i) 24 
j)  
k) 1 
l)  
m) 5 255 
n) 1 
o) 
3ln
3
1