1ª Lista de Exercícios - Unid II - Distribuição Normal

Prévia do material em texto

Disciplina: Probabilidade e Estatística 
 
Professor: Onildo Freire Curso: Sistemas de Informação 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – Unidade II – Distribuição Normal 
 
1. Pela experiência de anos anteriores, verificou-se que o tempo médio gasto por um candidato a supervisor 
de vendas, em determinado teste, é aproximadamente normal com média de 60 minutos e desvio padrão de 
20 minutos. 
 
a) Determine a probabilidade de candidatos que concluíram o teste em menos de 60 minutos. R: 0,5 
 
b) Se 50 candidatos fazem o teste, quantos podemos esperar que o terminem nos primeiros 40 minutos? 
 
 R: Aproximadamente 8 candidatos 
 
c) Que porcentagem não terminará o teste se o tempo máximo concedido é de 90 minutos? 
 
 R: 0,0668 
 
2. Suponha que o tempo de resposta na execução de um algoritmo é uma variável aleatória com distribuição 
normal de média 23 segundos e desvio padrão de 4 segundos. Calcule: 
 
a) a probabilidade de o tempo de resposta ser menor do que 25 segundos; R: 0,6915 
 
b) a probabilidade de o tempo de resposta ficar entre 20 e 30 segundos. R: 0,7333 
 
3. Um fabricante de baterias sabe, por levantamentos estatísticos, que as baterias fabricadas têm vida média 
de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, sendo que a duração tem aproximadamente distribuição normal. 
Oferece uma garantia de 312 dias, isto é. troca as baterias que apresentam falhas nesse período. Se são 
fabricadas 10.000 baterias por mês, quantas delas deverão ser trocas pelo uso da garantia, mensalmente? 
 
R: Aproximadamente 20 baterias. 
 
4. Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com média de 
150.000km e desvio padrão de 5.000km. Qual é a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso, dos 
fabricados por essa firma, tenha um motor que dure: 
 
a) Menos de 170.000km ? R: Aproximadamente 1 
 
b) Entre 140.000km e 165.000km ? R: 0,9759 
 
c) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual deve ser esta garantia para 
que a porcentagem de motores substituídos seja inferior a 0,2% ? R: Aproximadamente 135.600km 
 
5. O padrão de qualidade recomenda que os pontos impressos por uma impressora estejam entre 3,7 e 
4,3mm. Uma impressora imprime pontos, cujo diâmetro médio é igual a 4mm e o desvio padrão é 0,19mm. 
Suponha que o diâmetro dos pontos tenha distribuição norma. 
 
a) Qual é a probabilidade do diâmetro de um ponto dessa impressora estar dentro do padrão? 
 
 R: 0,8858 
 
b) Qual deveria ser o desvio padrão para que a probabilidade do item (a) atingisse 95% ? 
 
 R: 0,153mm 
 
6. A quantidade de óleo contida em uma lata fabricada por uma indústria tem peso distribuído normalmente, 
com média de 990g e desvio padrão de 10g. Uma lata é rejeitada no comércio se tiver peso menor que 976g. 
 
a) Se observarmos uma sequência casual destas latas em uma linha de produção, qual a probabilidade de que 
a décima lata observada seja a primeira rejeitada ? R: 0,03785 
 
b) Nas condições do item (a), qual a probabilidade de que em 20 latas observadas, 3 sejam rejeitadas ? 
 
 R: 0,14358