lista 3

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CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – LISTA 3 
PROF.NELSON BARBOSA 
barbosa@uenf.br 
 
1) Calcule os limites laterais: 
 
a) 
32
1lim 21 

 xx
x
x
 b) 
2
3lim
2 

 x
x
x
 c) 82
3lim 22 

 xx
x
x
 
d) 
2
32lim 21 

 xx
x
x
 e) 
x
x
x sin
13lim
1


 f) 
     









 2,
2
2,
 onde ,
2
2lim 2
2 xx
xx
xg
x
gxg
x
 
2) Seja  






373
31
xsex
xsex
xf , calcule os limites laterais abaixo e esboce o seu gráfico: 
 
a)  xf
x 3
lim b)  xf
x 3
lim c)  xf
x 3
lim

 d)  xf
x 5
lim e)  xf
x 5
lim f)  xf
x 5
lim

 
 
3) Seja  






37
3122
xse
xsexx
xf , calcule  xf
x 3
lim

. Esboce o gráfico de  xf . 
 
4) Seja   4 xxg . Calcule os limites indicados: Esboce o gráfico de  xg . 
 
a)  xg
x 4
lim b)  xg
x 4
lim c)  xg
x 4
lim

 
 
5) Seja  









27
2112
112
xsex
xsex
xsex
xf , calcule os limites laterais abaixo e esboce o seu gráfico: 
 
a)  xf
x 1
lim b)  xf
x 1
lim c)  xf
x 1
lim

 d)  xf
x 2
lim e)  xf
x 2
lim f)  xf
x 2
lim

 
 
6) Seja  










35
339
35
2
xsex
xsex
xsex
xf , calcule os limites laterais abaixo e esboce o seu gráfico: 
 
a)  xf
x  3
lim b)  xf
x  3
lim c)  xf
x 3
lim

 d)  xf
x 3
lim e)  xf
x 3
lim f)  xf
x 3
lim

 
 
7) Seja  












12
12
10
01
2
xsex
xse
xsex
xsex
xf , calcule os limites laterais abaixo e esboce o seu gráfico: 
 
a)  xf
x 1
lim

 b)  xf
x 1
lim

 c)  xf
x 0
lim d)  xf
x 0
lim e)  xf
x 0
lim

 f)  xf
x 2
lim 
 
8) Seja  









23
221
25
2
xsex
xsex
xsex
xf , calcule os limites laterais abaixo e esboce o seu gráfico: 
 
a)  xf
x 3
lim

 b)  xf
x 0
lim

 c)  xf
x  2
lim d)  xf
x  2
lim e)  xf
x 2
lim f)  xf
x 2
lim 
 
9) Seja      5/252  xxxf . Calcule 
 
 a)  xf
x 0
lim

 b)  xf
x 5
lim c)  xf
x  5
lim d)  xf
x 5
lim

 
 
 
10) Calcule os limites abaixo: 
 
a) 

2lim
x
 m) 
23
1lim
2


 x
x
x
 
b) 25lim x
x 
 n)  123lim 3 

xx
x
 
c)  n
x
x/1lim

 o)  5245lim xxx
x


 
d) 




 
 xx
15lim p) 
254
32lim 3
2


 xx
x
x
 
e) 
3
12lim


 x
x
x
 q) 
52
2lim 2
3


 t
tt
t
 
f) 5
25 6lim
x
xx
x


 r) 
726
13lim 23
3


 hh
hh
h
 
g) 
12
1lim 5
45


 hh
hh
h
 s) 
  
  272
143lim


 xx
xx
x
 
h) 
345
12lim
2
2


 xx
xx
x
 t)  423
76lim
x
x
x 


 
i) 
x
x
x 32
74lim



 u)   12
221lim
2


 xx
xx
x
 
j) 
12
13lim 2
3


 xx
xx
x
 v) 
5ln4
52lim 3
2


 x
xx
x
 
k) 
3
2lim
2


 x
x
x
 x) 2
278lim 2
3 6


 x
x
x
 
l) 13
lim 2  xx
x
x
 z) 




 2
6 12 4
lim
x
x
x
 
 
11) Mostre que 132lim 2 

xxx
x
. 
 
12) Observando o gráfico da função f, determine o seguinte: 
 
a)  3f b)  xf
x 
lim c)  3f d)  2f e)  xf
x 0
lim 
f)  xf
x 0
lim g)  xf
x  2
lim h)  xf
x  2
lim i)  xf
x 3
lim

 j)  xf
x 
lim 
 
 
 
13) Esboce o gráfico de uma função   6,6:f |R, com as seguintes características: 
 
  

xf
x 6
lim   

xf
x 2
lim   0lim
0


xf
x
   

xf
x 2
lim   

xf
x 2
lim 
 
   

xf
x 6
lim   0lim
4


xf
x
   0lim
6


xf
x
     022  ff . 
 
14) Determine as assíntotas verticais e horizontais, fazendo um estudo completo dos limites infinitos e no 
infinito das seguintes funções: 
 
a)  
9
13
2 


x
xxf b)  
25
5
2 


x
xf c)  
27
3
3
2


x
xxf d)  
4
4
2 

x
xxg 
e)  
2
29 2



x
xxf f)  
4
2
2
2



x
xxxh g)  
  xxx
xf 1
1
1


 h)  
4
2
2 

x
xxf