P3-turma H1

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Ca´lculo I–A Turma H1
VE3 (18 de dezembro de 2013) 16:00—17:50
Prof. Leonardo
Nome:
Respostas sem a devida justificativa na˜o sera˜o consideradas.
(1) (4,0pts) Seja
g(x) = x2 e−x.
Determine se exisitrem, visando esboc¸ar o gra´fico y = g(x):
a) Domı´nio de g;
b) Ass´ıntotas verticais e horizontais;
c) Os intervalos de crescimento e descrescimento;
d) Os pontos de mı´nimo ou ma´ximo locais;
e) Os intervalos em que o gra´fico e´ coˆncavo para cima em que e´ coˆncavo para
baixo;
f) Os pontos de inflexa˜o.
g) Obtenha um esboc¸o do gra´fico de g.
h) Determine (se exitirem) os ma´ximo e mı´nimo globais de g.
(2) (2,0pts) Mostre que na˜o existe func¸a˜o f : [0, 1]→ R tal que
f ′(x) = e3x,
e com f(0) = 0, f(1) = 1.
(3) (2,0pts) Deve-se montar uma caixa retangular cujo volume e´ 4 l (= 4 dm3).
A caixa tem tampa e base quadradas, e mais 4 laterais. A base deve ser
triplamente reforc¸ada: seu custo de material (por unidade de a´rea) e´ o triplo
do custo (por unidade de a´rea) da tampa e das laterais. Determine as dimenso˜es
que minimizam o custo de material.
(4) (2,0pts) Calcule, se existirem:
a) lim
x→0
x e−
1
x ;
b) lim
x→0
xx.
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