EDO_PROVA_FINAL

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Prova �nal Eq. Dif. - ENG. MEC./Prof. Roberto S S�a Barreto/8/07/2010
1. Sabendo que y
1
(x) = x; y
2
(x) = x
2
e y
2
(x) = 1=x s~ao solu�c~oes fundamentais
da EDO homoge^nea associada �a x
2
y
000
+ x
2
y
00
� 2xy
0
+ 2y = 2x
4
, x > 0,
DETERMINE UMA SOLUC�
~
AO PARTICULAR.
Em todos os itens logo abaixo, use TRANFORMADA DE LAPLACE:
2. Ache a fun�c~ao cuja transformada de Laplace �e F (s) = e
�s
s�2
s
2
�4s+3
.
3. Resolva a EDO y
00
+ y
0
+(5=4)y = 1�u
2�
com as condi�c~oes iniciais y(0) = 0
e y
0
(0) = 0.
4. Encontre a solu�c~ao da EDO y
00
+ 4y = g(t), onde y(0) = 3 e y
0
(0) = �1
estabelecendo a express~ao em termos de uma integral.(g(t) �e uma fun�c~ao
qq!)
Prova �nal Eq. Dif. - ENG. MEC./Prof. Roberto S S�a Barreto/8/07/2010
1. Sabendo que y
1
(x) = x; y
2
(x) = x
2
e y
2
(x) = 1=x s~ao solu�c~oes fundamentais
da EDO homoge^nea associada �a x
2
y
000
+ x
2
y
00
� 2xy
0
+ 2y = 2x
4
, x > 0,
DETERMINE UMA SOLUC�
~
AO PARTICULAR.
Em todos os itens logo abaixo, use TRANFORMADA DE LAPLACE:
2. Ache a fun�c~ao cuja transformada de Laplace �e F (s) = e
�s
s�2
s
2
�4s+3
.
3. Resolva a EDO y
00
+ y
0
+(5=4)y = 1�u
2�
com as condi�c~oes iniciais y(0) = 0
e y
0
(0) = 0.
4. Encontre a solu�c~ao da EDO y
00
+ 4y = g(t), onde y(0) = 3 e y
0
(0) = �1
estabelecendo a express~ao em termos de uma integral.(g(t) �e uma fun�c~ao
qq!)
Prova �nal Eq. Dif. - ENG. MEC./Prof. Roberto S S�a Barreto/8/07/2010
1. Sabendo que y
1
(x) = x; y
2
(x) = x
2
e y
2
(x) = 1=x s~ao solu�c~oes fundamentais
da EDO homoge^nea associada �a x
2
y
000
+ x
2
y
00
� 2xy
0
+ 2y = 2x
4
, x > 0,
DETERMINE UMA SOLUC�
~
AO PARTICULAR.
Em todos os itens logo abaixo, use TRANFORMADA DE LAPLACE:
2. Ache a fun�c~ao cuja transformada de Laplace �e F (s) = e
�s
s�2
s
2
�4s+3
.
3. Resolva a EDO y
00
+ y
0
+(5=4)y = 1�u
2�
com as condi�c~oes iniciais y(0) = 0
e y
0
(0) = 0.
4. Encontre a solu�c~ao da EDO y
00
+ 4y = g(t), onde y(0) = 3 e y
0
(0) = �1
estabelecendo a express~ao em termos de uma integral.(g(t) �e uma fun�c~ao
qq!)