Prova 4

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Ca´lculo Prova 4 25/08/2011
Nome: RA:
1. Para cada item abaixo, verifique se a func¸a˜o e´ injetora. Caso afirmativo, encontre a imagem e
a inversa.
a. f : R→ R, f(x) = 5x+ 3.
b. f : R\{0} → R, f(x) = 1
x2
c. f : R\{0} → R, f(x) = 1
x
2. Calcule as derivadas solicitadas.
a. Se f(x) = ln(2x+ 1), calcule f ′(x) e (f−1)′(0).
b. Se f(x) = ex
3
, calcule f ′(x) e (f−1)′(1).
3. Calcule as antiderivadas abaixo.
a.
∫
2x
x2 − 5dx b.
∫
x2e2x
3
dx c.
∫
32xdx
4. Suponha que um corpo a 200oC seja colocado numa caˆmara onde a temperatura e´ 0oC. Se
o corpo leva 40 minutos para resfriar-se de 200oC para 100oC, encontre quanto tempo ele levara´
para atingir 50oC. (obs: Use da lei de resfriamento que diz que a taxa de variac¸a˜o da temperatura
do corpo e´ proporcional a` diferenc¸a de temperatura entre o corpo e o ambiente).
5. Considere a regia˜o R limitada pelas curvas y =
√
x, y = 2 e x = 0. Obtenha o volume do
so´lido em cada caso abaixo:
a. So´lido obtido rotacionando a regia˜o R em torno do eixo x.
b. So´lido obtido rotacionando a regia˜o R em torno do eixo y.
BOA PROVA!!!