Prova 4

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QUARTA PROVA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Primeiro Semestre de 2014 - Prof. Rogério de Aguiar - Data: 28/06/2014
Questões
1) (2 pontos) Sabendo que a sequência é decrescente use o teste da integral para verificar 
se a série é convergente ou divergente
2) (2 pontos) Determine a convergência ou divergência da série, e em caso de convergência 
determinar a soma da série. Justifique suas afirmações.
a) b) c) d) 
3) (2 pontos) Usando o teste da comparação para série numéricas verifique se as séries abaixo 
convergem ou divergem:
 a) b) 
4) (2 pontos) D EFINIÇÃO Seja
 uma série de termos de sinais quaisquer, então, se converge, a série é denominada 
absolutamente convergente. Se converge e diverge a série é dita condicionalmente 
convergente. Um resultado importante é que se a série é absolutamente convergente então a série é 
convergente (o recíproco não vale). Com base nas definições anteriores verifique se as séries abaixo 
são absolutamente convergente, condicionamente convergente ou divergente:
a) b) c) d) 
5) (2 pontos) (2 pontos) A série de McLaurin de uma função f(x) é dada por , 
ou seja 
a) Obtenha a série de McLaurin da função 
b) Utilizando a série obtida no item a) obtenha a série de McLaurin da função 
Questão Bônus Optativa (valendo um ponto)
Sabemos que a função não tem primitiva e portanto não podemos outilizar o teorema 
fundamental do cálculo para calcular a integral , mas com o uso de séries podemos obter 
uma boa aproximação para ovalor desta integral 
6) Usando a aproximação de com 4 termos da série obtida no item b) determine um valor
aproximado da integral