Interferência da luz no experimento de Young e Coerência

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Interfereˆncia da luz no Experimento de
Young e Coereˆncia
Fabio Rasera Figueiredo
Componentes do grupo: Luan Bottin De Toni,
Ramo´n Kruger, Augusto Lassen, Renana Bohrer
Fabio Rasera Figueiredo, Fernanda Roma´n de Oliveira.
12 de outubro de 2015
Resumo
Este experimento analisa padro˜es de difrac¸a˜o e interfereˆncia na luz,
utilizando a teoria ondulato´ria. O experimento de Young e´ reproduzido
e a distaˆncia entre as fendas utilizadas e´ calculada, ale´m de algumas ob-
servac¸o˜es sobre a coereˆncia da luz e sua necessidade para observarmos
padro˜es de interfereˆncia.
1 Introduc¸a˜o e Referencial Teo´rico
O experimento da dupla fenda[1] realizado por Thomas Young (1773-
1829) e´ aclamado como um dos mais importantes experimentos cient´ıficos
da histo´ria. A importaˆncia deste experimento se deve ao fato de ter de-
monstrado definitivamente que a luz tem comportamento ondulato´rio. Ha´
muito se debatia o cara´ter da luz, onde f´ısicos renomados como Isaac New-
ton (1642-1727) defendiam a teoria corpuscular, e outros importantes f´ısicos
como Christiaan Huygens (1629-1695) defendiam a teoria ondulato´ria. Am-
bas teorias serviam para explicar alguns fenoˆmenos o´ticos, pore´m, a teoria
corpuscular permaneceu como a hipo´tese mais aceita por mais de um se´culo,
devido a autoridade cient´ıfica de Isaac Newton.
Por volta de 1801, o experimento de Young confirmou o comporta-
mento ondulato´rio da luz, mas este na˜o foi o fim do embate entre a teo-
ria ondulato´ria e corpuscular. Em 1887, enquanto investigava a natureza
eletromagne´tica da luz, Heinrich Hertz (1857-1894) acabou observando o
efeito fotoele´trico[2], que se demonstrava pass´ıvel de ser explicado somente
atrave´s da teoria corpuscular da luz. Albert Einstein (1879-1955) explicou
o efeito fotoele´trico argumentando que a energia de toda radiac¸a˜o eletro-
magne´tica na˜o se distribui uniformemente como e´ previsto pela teoria ondu-
lato´ria cla´ssica, mas em pequenos pacotes de energia chamados de quantum
1
de energia. Mais tarde, va´rios experimentos observaram ambos tipos de
comportamentos experimentalmente, e, assim, se estabeleceu a dualidade
onda-part´ıcula da luz. Realizamos uma versa˜o experimento da dupla fenda
de Young e observamos padro˜es de difrac¸a˜o e interfereˆncia para luz coerente
e na˜o coerente.
Quando a luz passa pelas fendas finas (devem ter abertura da ordem do
comprimento de onda para visualizarmos os efeitos de difrac¸a˜o) ela e´ difra-
tada em duas novas ondas. A interfereˆncia construtiva pura ocorre quando
duas cristas ou vales de onda se encontram no mesmo ponto, somando-se,
e a interfereˆncia destrutiva pura ocorre quando um vale e uma crista se
encontram no mesmo ponto, resultando em aniquilamento. A luz precisa
atingir um anteparo que reemitira´ a luz aos nossos olhos para que vejamos
o padra˜o.
Figura 1: Interfereˆncia entre ondas. (a) Interfereˆncia construtiva. (b) Interfereˆncia
destrutiva.
2
Einstein mostrou, mas a ideia do quantum foi de Max Planck.
Por convenção chamamos esse fenômeno de interferência. E difração o fenômeno causado pela interferência de vários raios ao passar por uma única fenda de tamanho não desprezível.
As regio˜es de interfereˆncia construtiva e destrutiva dependera˜o da geome-
tria da montagem, ou seja, da distaˆncia entre as duas fendas e da distaˆncia
entre o anteparo e o plano contendo as fendas. Abaixo e´ demonstrado o
efeito da difrac¸a˜o em ondas de luz coerentes.
Figura 2: Difrac¸a˜o das ondas de luz ao passarem pela fenda dupla. (a) A difrac¸a˜o
cria novas frentes de onda coerentes que interferem construtivamente e destrutiva-
mente entre si. (b) O padra˜o de ondas vis´ıvel na a´gua quando difratadas por fendas
duplas e´ ana´logo ao padra˜o resultante pela difrac¸a˜o da luz. (c) Padra˜o observado
no anteparo apo´s difrac¸a˜o por dupla fenda.
Para entender como os padro˜es de interfereˆncia se formam, e´ preciso
analisar a montagem do experimento. A figura a seguir representa o caminho
de duas ondas saindo das fendas em fase e as relac¸o˜es geome´tricas entre elas.
Figura 3: Relac¸a˜o geome´trica entre os raios de luz, as fendas S1 e S2 e o anteparo.
Com D >> d, os aˆngulo entre os dois raios de luz e a normal ao plano das fendas
pode ser considerado o mesmo.
3
Aqui vemos o efeito da interferência sobreposto ao efeito da difração. Neste experimento nos concentramos no fenômeno da interferência. 
Nota-se, na Figura 3, que os raios saindo das fendas percorrem caminho
diferentes x1 e x2 ate´ o mesmo ponto no anteparo, onde x2 sera´ aproxima-
damente x1 + ∆x. Nos interessa expressar matematicamente como se dara´
a distribuic¸a˜o dos ma´ximos e mı´nimos no anteparo, sabendo que a luz de
ambas as fendas sai em fase. Como a distaˆncia entre os anteparos e´ muito
maior que a distaˆncia entre as fendas, consideramos que os raios de luz
saem praticamente paralelos das fendas, assim podemos tirar uma relac¸a˜o
geome´trica, analisando a Figura 3:
sen(θ) =
∆x
d
(1)
Sabemos que teremos pontos de intensidade ma´xima no anteparo quando
as ondas interferirem construtivamente naquele ponto, ou seja, quando uma
onda que viaja o caminho x1 e uma onda que viaja o caminho x2 chegam
ao mesmo ponto do anteparo em fase. Enquanto a intensidade sera´ mı´nima
no anteparo quando as duas ondas chegam ao mesmo ponto do anteparo
com uma diferenc¸a de fase equivalente a meio comprimento onda (observar
Figura 1). Assim, a diferenc¸a de fase ∆φ no ponto do anteparo onde as
ondas se encontram estara´ relacionada com a diferenc¸a de caminho o´tico
por:
∆φ =
∆x
λ
2pi =
dsen(θ)
λ
2pi
E, de acordo com as observac¸o˜es feitas, expressamos as condic¸o˜es para
identificarmos um ma´ximo e um mı´nimo.
• Ma´ximo:
dsen(θ) = nλ (2)
Onde n representa a ordem do ma´ximo de intensidade e n = 0 identi-
fica o ma´ximo central.
• Mı´nimo:
dsen(θ) =
(
n+
1
2
)
λ (3)
Onde n representa a ordem do mı´nimo de intensidade e n = 0 identifica
o primeiro mı´nimo.
Considerando, enta˜o, que os raios saem praticamente paralelos das fen-
das, tambe´m podemos relacionar a distaˆncia dos pontos de ma´ximos e
mı´nimos observados com a distaˆncia D do slide ate´ o anteparo.
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Figura 4: Relac¸a˜o entre a distaˆncia y medida no anteparo, distaˆncia D e o aˆngulo
θ.
E´ poss´ıvel aproximar os raios que saem das fendas, na Figura 4, a um
so´ raio saindo do ponto central entre as fendas, ja´ que a distaˆncia entre as
fendas e´ de ordem muito menor que a distaˆncia das fendas ate´ o anteparo.
Verificamos, assim, a seguinte relac¸a˜o:
tan(θ) =
yn
D
θ = tan−1
(yn
D
)
(4)
Desta forma, apenas com a distaˆnciaD e as distaˆncias y entre os ma´ximos,
obtemos o aˆngulo θ, tornando poss´ıvel calcular a distaˆncia entre as fendas
com as Equac¸o˜es 2 e 3. Pode-se notar que cada ma´ximo e mı´nimo estara´
associado a um n diferente, que representa a ordem do deslocamento em
relac¸a˜o ao centro.
Na reproduc¸a˜o do experimento de Young utilizamos um LASER, que e´
um aparato desenvolvido para ser uma fonte de luz coerente. Ja´ em outra
etapa, utilizamos uma fonte de luz incoerente para analisarmos os padro˜es de
difrac¸a˜o e verificarmos se ha´ interfereˆncia. A coereˆncia da luz e´ indispensa´vel
para ver os padro˜es de interfereˆncia com clareza; a luz dita coerente e´ aquela
formada por ondas de mesma frequeˆncia que manteˆm uma relac¸a˜o de fase
entre si constante no tempo. A luz e´ geralmente incoerente ou parcialmente
coerente, gerando ondas com fases aleato´rias entre si, de forma que na˜o
vemos padro˜es de interfereˆncia. A luz do sol, por exemplo, e´ parcialmente
coerente, pois a diferenc¸a de fase entre raios solares interceptados em dois
5
A luz do Sol é incoerente
pontos diferentes e´ constante apenas se os pontos estiverem muito pro´ximos;
fios incandescentes emitem luz incoerente,pois a diferenc¸a de fase varia
rapidamente com o tempo e de forma aleato´ria. Thomas Young na˜o possu´ıa
o laser ou outra fonte de luz coerente em sua e´poca, portanto precisou de
algum artif´ıcio para gerar ondas de luz coerentes antes destas passarem pelas
fendas. Aqui sera´ discutido como Young resolveu este problema e por que a
coereˆncia da luz tem tamanha importaˆncia neste experimento.
2 Materiais Utilizados
• LASER HeNe (λ = 634, 8 nm);
• Slides com fendas;
• Slides com buracos de diferentes tamanhos ;
• Trena (precisa˜o de 1mm);
• Anteparo liso;
• Projetor de slides.
3 Procedimento de Coleta de Dados
Para coletar os dados, posicionamos um slide contendo fendas em frente
a um LASER de HeNE e um anteparo para enxergar os padro˜es obtidos.
Ajustamos o slide com as fendas ate´ que o padra˜o observado demonstrasse
claramente a presenc¸a de ma´ximos e mı´nimos, com o maior espac¸amento
poss´ıvel, para que as medidas pudessem ter boa precisa˜o. Apo´s encontrarmos
a configurac¸a˜o adequada, medimos a distaˆncia entre 2 pontos de ma´ximos
simetricamente espac¸ados em relac¸a˜o ao ma´ximo central. O mesmo procedi-
mento foi feito para medir a distaˆncia entre os mı´nimos. Assim, comec¸amos
com os pontos mais pro´ximos do centro, e aumentamos ate´ obter 3 medidas
para ma´ximos e 3 medidas para mı´nimos. A distaˆncia medida no anteparo
foi, portanto, o equivalente a 2y, pois quando dividimos este valor por 2,
obtemos a distaˆncia dos pontos a` esquerda e a` direita em relac¸a˜o ao centro,
simetricamente espac¸ados. Essa escolha faz com que na˜o necessitemos medir
cada distaˆncia em relac¸a˜o ao ponto central com o instrumento de medida,
evitando uma quantidade maior de medidas que poderiam acarretar erro ao
resultado.
4 Dados Experimentais
A tabela a seguir apresenta as distaˆncias medidas no anteparo para os
ma´ximos e mı´nimos observados, ale´m da distaˆncia D entre o anteparo e a
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O erro acarretado não é devido ao fato de termos mais medidas, mas pela falta de precisão par se determinar o centro do máximo central. Realizar um número maior de medidas melhora, em princípio, a estatística.
as fendas.
Tabela 1: Distaˆncias 2y medidas entre ma´ximos e mı´nimos para respectivas ordens
e distaˆncia D medida entre o anteparo e as fendas.
Intensidade n 2y (±0, 05) (cm)
Ma´xima
1 2,10
2 4,10
3 5,80
Mı´nima
0 1,00
1 3,10
2 4,90
D (cm) 81,65 ± 0,05
O LASER de HeNe possui comprimento de onda λ = 632, 8nm.
5 Observac¸o˜es Qualitativas e Ana´lise dos Dados
Utilizamos diferentes slides em frente ao LASER para observarmos a
diferenc¸a nos padro˜es de interfereˆncia resultantes. A seguir esta˜o registrados
os tipos de fenda utilizados e os padro˜es observados.
• Orif´ıcio circular u´nico
Ma´ximos e mı´n´ımos circulares e conceˆntricos, com ma´ximo central apre-
sentando maior intensidade e diminuindo radialmente. Vemos, nesse caso,
um padra˜o de difrac¸a˜o sem interfereˆncia, pois a luz se distribui a partir de
uma u´nica abertura.
• Dois orif´ıcios circulares
Ma´ximos e mı´nimos circulares e conceˆntricos, ale´m da presenc¸a de ma´ximos
e mı´nimos em cada c´ırculo de ma´ximo, em forma de listras; ma´ximo central
apresentando intensidade ma´xima e diminuindo radialmente. Aqui vemos o
padra˜o de difrac¸a˜o combinado com a interfereˆncia entre as duas novas fontes
de luz que se formam a partir dos orif´ıcios. Dessa fora, a difrac¸a˜o resulta no
padra˜o de c´ırculos conceˆntricos com ma´ximos e mı´nimos, e a interfereˆncia
entre as ondas causa, ainda, a presenc¸a de ma´ximos e mı´nimos dentro do
padra˜o c´ırcular criado pela difrac¸a˜o.
• Fenda vertical dupla
Ma´ximos e mı´nimos distribu´ıdos horizontalmente, com ma´ximo central
apresentando intensidade ma´xima e diminuindo igualmente a` esquerda e a`
direita. A difrac¸a˜o causada pelas fendas verticais distribui a luz horizontal-
mente no anteparo, e a interfereˆncia entre a luz emergindo de duas fendas e´
responsa´vel pela presenc¸a de ma´ximos e mı´nimos na faixa horizontal.
Em seguida sera´ analisada a reproduc¸a˜o do experimento de Young que
fizemos e os resultados obtidos.
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5.1 Ana´lise de Dados: Experimento de Fenda Dupla
Os dados dispostos na Tabela 1 sa˜o suficientes para que possamos cal-
cular a distaˆncia d entre as fendas utilizadas no experimento. A tabela a
seguir apresenta o aˆngulo θ calculado para cada distaˆncia y, utilizando a
Equac¸a˜o 4, e a distaˆncia d para os ma´ximos e mı´nimos conforme a Equac¸a˜o
2 e a Equac¸a˜o 3. O sen(θ) foi omitido da tabela pois, dentro da precisa˜o do
nosso experimento os valores de sen(θ) sa˜o iguais aos de θ.
Tabela 2: Dados calculados com incertezas propagadas para encontrar a distaˆncia
d entre as fendas.
Intensidade n y (±0, 05) (cm) θ (mrad) d (µm)
Ma´xima
1 1,05 12,9 ± 0,3 49 ± 2
2 2,05 25,1 ± 0,3 50 ± 1
3 2,90 35,5 ± 0,3 53,4 ± 0,9
Mı´nima
0 0,50 6,1 ± 0,2 52 ± 5
1 1,55 19,0 ± 0,3 50 ± 2
2 2,45 30,0 ± 0,3 53 ± 1
d¯ (µm) 51,2 ± 0,7
Ao ajustarmos o slide com as fendas verticais, notou-se que os ma´ximos
e mı´nimos tinham a distaˆncia entre si modificadas conforme a posic¸a˜o do
slide. Se analisarmos a Equac¸a˜o 2, percebe-se que, para λ e n fixos, quanto
maior for d, menor sera´ θ, ou seja, menor sera´ o espac¸amento entre os pontos
de ma´ximos e mı´nimos; quando menor for d, maior sera´ essa distaˆncia.
5.2 Coereˆncia
Observamos tambe´m neste experimento como se formam padro˜es de di-
frac¸a˜o e interfereˆncia ao utilizarmos uma fonte de luz incoerente (projetor),
ou seja, uma fonte de luz cuja diferenc¸a de fase entre as ondas emanadas
e´ aleato´ria. Dois slides com furos diferentes podiam ser posicionados em
frente ao projetor, e em seguida observa´vamos a luz atrave´s de uma placa
contendo dois orif´ıcios muito pequenos. Um dos slides a serem postos a`
frente do projetor continha uma orif´ıcio de tamanho da ordem do compri-
mento de onda da luz e o outro slide continha um orif´ıcio consideravelmente
maior que o anterior. Os efeitos observados para cada slide foram:
• Slide com orif´ıcio circular pequeno
Ao observarmos a luz que passa pelo pequeno orif´ıcio do projetor e em
seguida pelos orif´ıcios da placa em frente aos nossos olhos, vemos um padra˜o
de difrac¸a˜o com c´ırculos conceˆntricos de ma´ximos e mı´nimos e a presenc¸a
de listras nos c´ırculos, especialmente no c´ırculo central, cuja intensidade da
luz era maior.
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Como foram obtidas as incertezasa de todas essas grandezas? Se os valores de d calculados têm uma incerteza propagada maior do que o desvio padrão da média, faz sentido usar o maior deles.
• Slide com orif´ıcio circular grande
Com o orif´ıcio grande em frente ao projetor, os padro˜es de difrac¸a˜o e
interfereˆncia na˜o eram vis´ıveis, ou eram muito pouco intensos.
A explicac¸a˜o para as nossas observac¸o˜es reside na coereˆncia da luz. A
luz, ao sair do projetor e passar pela abertura do slide, sera´ coerente caso
a abertura seja da ordem do comprimento de onda da luz, pois ao difratar
estara´ reproduzindo o efeito equivalente a uma nova fonte de luz a partir
daquela abertura cujas ondas emanam em fase. Assim, as ondas de luz, ao
sairem coerentes do slide estara˜o em fase no instante em que alcanc¸am os
dois orif´ıcios da placa, originando duas novas fontes de luz tambe´m coerentes
cujas ondas interferem uma com a outra formando padro˜es bem definidos.
Esse foi o artif´ıcio utilizado por Thomas Young para obter luz coerente tendo
como fonte de luz o sol, como demonstra a figura abaixo.
Figura 5: Luz coerente obtida atrave´s de uma fenda por Thomas Young em seu
experimento.
Ao observarmos a luz que passava pelo projetor atrave´s do slide com
orif´ıcio pequeno e depois pela placa com dois orif´ıcios tambe´m pequenos,
fizemos o equivalente a` representac¸a˜o da Figura 5, pore´m a fonte de luz
incoerente era o projetor ao inve´s do sol e a sa´ıda final da luzera observada
diretamente por no´s ao inve´s de incidir em um anteparo.
No entanto, quando a abertura do slide era grande comparada com o
comprimento de onda da luz, a abertura era suficiente para ocorrer a passa-
gem de ondas incoerentes entre si, que, ao chegar na placa com dois orif´ıcios
estavam fora de fase, impossibilitando a observac¸a˜o de padro˜es bem definidos
de interfereˆncia.
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No padrão de interferência. as franjas têm sempre a mesma intensidade. É a difração que faz com que a intensidade diminua para ângulos maiores. Como essa 
Estar fora de fase não é um problems, desde que essa diferença de fase seja constante. Ser incoerente significa que a diferença de fase entre elas não é constante.
6 Conclusa˜o
Nota-se, neste experimento, que padro˜es de interfereˆncia so´ aparecem
claramente quando as frentes de onda que encontram as fendas sa˜o coerentes,
e ao garantirmos essa condic¸a˜o, podemos aplicar as equac¸o˜es aqui apresen-
tadas para relacionar geometricamente os elementos envolvidos. Percebe-se,
tambe´m, que o distaˆnciamento de um ma´ximo para outro, ou um mı´nimo
para outro, sa˜o praticamente iguais ate´ as ordens medidas, e isso se deve ao
pequeˆno aˆngulo de abertura θ; esse distaˆnciamento cresce quando a distaˆncia
entre as fendas e´ reduzida e diminui quando a distaˆncia entre as fendas e´
aumentada, de acordo com as expresso˜es obtidas no referencial teo´rico. O
comportamento ondulato´rio da luz foi definitivamente observado atrave´s do
experimento de Young e confirmou-se poss´ıvel descrever os efeitos de inter-
fereˆncia utilizando a teoria ondulato´ria, mas para realizar o experimento e´
necessa´rio que as fendas tenham dimenso˜es da ordem do comprimento de
onda incidente e a distaˆncia entre elas seja muito menor que a distaˆncia ate´
o anteparo onde se deseja observar os padro˜es. A distaˆncia entre as fendas
calculada no experimento foi: 51, 2 ± 0, 7µm. Nossas principais fontes de
erro estiveram na medida das distaˆncias entre ma´ximos e mı´nimos, pois ob-
servamos ma´ximos se tornando gradualmente mı´nimos, dificultando, assim,
o registro do ponto exato onde ambos ocorrem, ale´m de poss´ıveis falhas nas
fendas que sa˜o muito pequenas e podem possuir defeitos estruturais.
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Introdução. 1,7/2,0
1a. 2,0/2,0
1b/1c/1d. 2,0/2,0
2. 1,7/2,0
Conclusão. 1,9/2,0
Total. 9,3/10
Refereˆncias
[1] WIKIPEDIA. Experieˆncia da dupla fenda. Dispon´ıvel em: <https:
//pt.wikipedia.org/wiki/Experi%C3%AAncia_da_dupla_fenda>
Acesso em: 09 de out. 2015.
[2] M. ANDRADE, B. MONTEIRO, O Efeito Fotoele´trico. Dispon´ıvel
em: <http://www.fisica.ufpb.br/~romero/objetosaprendizagem/
Rived/20EfeitoFotoeletrico/Site/index.htm> Acesso em: 09 de
out. 2015
[3] UFRGS. Experimento da dupla fenda de Young. Dispon´ıvel em: <http:
//www.if.ufrgs.br/historia/young.html> Acesso em: 10 de out.
2015.
[4] STANFORD UNIVERSITY. The Photoreceptor Mosaic - Visual
Interferometry. Dispon´ıvel em: <https://foundationsofvision.
stanford.edu/chapter-3-the-photoreceptor-mosaic/> Acessado
em: 10 de out. 2015.
[5] H. M. NUSSENZVEIG, Curso de F´ısica ba´sica - vol. 4 - O´tica Re-
latividade F´ısica Quaˆntica, (editora Edgard Blu¨cher, 1a edic¸a˜o, 1997. p.
149).
[6] D. HALLYDAY, R. RESNICK & J. WALKER, Fundamentos de
F´ısica vol.4 - O´ptica e F´ısica Moderna, (editora LTC, 8a edic¸a˜o, 2010).
11
	Introdução e Referencial Teórico
	Materiais Utilizados
	Procedimento de Coleta de Dados
	Dados Experimentais
	Observações Qualitativas e Análise dos Dados
	Análise de Dados: Experimento de Fenda Dupla
	Coerência
	Conclusão