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Avaliação: CCE1131_AV1_ » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Tipo de Avaliação: AV1 Aluno: - ROBSON PEREIRA MARQUES Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9002/AB Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 16/05/2017 22:07:24 1a Questão (Ref.: 201308426668) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 rsenΘ=c cossecΘ-2Θ=c r²-secΘ = c rsenΘcosΘ=c r²senΘ=c 2a Questão (Ref.: 201308402523) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). y=sen[x-ln|x+1|+C] y=tg[x-ln|x+1|+C] y=cotg[x-ln|x+1|+C] y=sec[x-ln|x+1|+C] y=cos[x-ln|x+1|+C] 3a Questão (Ref.: 201308503145) Pontos: 1,0 / 1,0 Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. Homogênea de grau 3. Homogênea de grau 2. Homogênea de grau 4. Não é homogênea. Homogênea de grau 1. 4a Questão (Ref.: 201308460985) Pontos: 1,0 / 1,0 "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (I) (I) e (II) (III) (I), (II) e (III) (II) 5a Questão (Ref.: 201308404200) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? y=e-x+2.e-32x y=e-x+e-32x y=ex y=e-x+C.e-32x y=e-x 6a Questão (Ref.: 201308503150) Pontos: 1,0 / 1,0 Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 1x3 - 1x3 1x2 x3 - 1x2 7a Questão (Ref.: 201308503220) Pontos: 1,0 / 1,0 Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 1/δy = δN/δx δM/δy = 1/δx δM/δy = - δN/δx δM/δy= δN/δx δM/y = δN/x 8a Questão (Ref.: 201308931740) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 y²-1=cx² arctgx+arctgy =c y² =arctg(c(x+2)²) y-1=c(x+2) y² +1= c(x+2)² 9a Questão (Ref.: 201308936871) Pontos: 1,0 / 1,0 Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 1 -2 -1 7 2 10a Questão (Ref.: 201309304749) Pontos: 1,0 / 1,0 Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial dydx =cosx , y(0) = 2. y = secx + 2 y = senx + 2 y = cosx + 2 y = cosx y = tgx + 2
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