lista diagonalizaçao

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A´lgebra Linear - Lista 3.
1) Seja A =

4 −2 0
−1 1 0
0 1 2
 a matriz de T : R3 → R3 em relac¸a˜o a` base
canoˆnica de R3. Encontre os autovalores e autovetores de T .
2) Ache os autovalores e autovetores correspondentes das transformac¸o˜es lin-
eares dadas:
a) T : R2 → R2 tal que T (x, y) = (x + y, 2x + y);
b) T : R3 → R3 tal que T (x, y) = (x + y, x− y + 2z, 2x + y − z).
3) Encontre a transformac¸a˜o linear T : R2 → R2, tal que T tenha autovalores
−2 e 3 associados aos autovalores (3y, y) e (−2y, y), respectivamente.
4) Para quais valores de a, as matrizes abaixo sa˜o diagonaliza´veis?
a)
 1 1
0 a
 ; b)
 1 a
0 1
 .
5) Determinar, se poss´ıvel, uma matriz M ∈Mn(R) de maneira que M−1AM
seja diagonal.
a) A =
 9 1
4 6
 ; b) A =

0 1 5 9
2 1 6 8
0 0 0 3
0 0 1 −2

.
6) Estudar quanto a´ possibilidade de diagonalizac¸a˜o.
a)

1 2 −2
2 1 −2
2 2 −3
 ; b)

1 0 0
m 2 0
n 0 2
 .