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SEÇÃO 14.4 PLANOS TANGENTES E APROXIMAÇÕES LINEARES 1 1-9 Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado. 1. , 2, 1, 8z x 2 4y 2= + 2. , 3, 2, 5z x 2 y 2= − − 3. , 2, 0, 10z 5 x 1 2 y 2 2= + − + + 4. , 1, 2, 2z xy= − − 5. , 5, 1, 2z x y= − 6. , 4, 5, 9z y 2 x 2= − − 7. , 1, 1, 0z sen x y= + − 8. , 1, 3, 0z ln 2x y= + − 9. , 3, 1, 0z e x ln y= 10-11 Desenhe a superfície e o plano tangente no ponto dado. (Escolha o domínio e o ponto de vista de modo a ver tanto a superfície quanto o plano tangente.) Em seguida, dê zoom até que a superfície e o plano tangente se tornem indistinguíveis. 10. , 1, 2, 2z xy= − − 11. , 5, 1, 2z x y= − 12-13 Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. Em seguida, encontre a linearização L(x, y) da função naquele ponto. 12. , 2, 1f x, y y ln x= 13. , 0, 2f x, y 1 x 2y 2= + 14-22 Determine a diferencial da função. 14. z x 2y 3= 15. v ln 2x 3y= − 16. w x sen yz= 17. z x 4 5x 2y 6xy 3 10= − + + 18. z 1 x 2 y 2 = + 19. z ye xy= 20. u ex cos xy= 21. w x 2y y 2z= + 22. w x y y z = + + 23-26 Use diferenciais para aproximar o valor de f em um dado ponto. 23. , 1,95, 1,08f x, y 20 x 2 7y 2= − − 24. , 6,9, 2,06f x, y ln x 3y= − 25. , 1,05, 0,9, 3,01f x, y, z x 2y 3z 4= 26. , 3,99, 4,98, 4,03f x, y, z xy 2 sen z= pi 27-30 Use diferenciais para aproximar o número. 27. 8,94 9,99 1,01 3− 28. ( 99 3 124)4+ 29. 0,99 e 0,02 30. 3,02 2 1,97 2 5,99 2+ + 14.4 PLANOS TANGENTES E APROXIMAÇÕES LINEARES É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador. Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp 2 SEÇÃO 14.4 PLANOS TANGENTES E APROXIMAÇÕES LINEARES 1. 4x + 8y − z = 8 2. 6x + 4y − z = 5 3. 2x + 4y − z = −6 4. 2x − y − z = −2 5. x − y − 4z = −4 6. z = 8x + 10y − 9 7. z = x + y 8. z = 2x + y − 1 9. z = e3y − e3 10. 11. 12. 12 x + (ln 2) y − 1 13. 1 14. 2xy 3 dx + 3x 2y2 dy 15. 1 2x − 3y (2 dx − 3 dy ) 16. (sen yz ) dx + (xz cos yz ) dy + (xy cos yz ) dz 17. 4x 3 −10xy + 6y3 dx + −5x 2 + 18xy 2 dy 18. − 2 (x 2 + y2 )2 (x d x + y dy) 19. y2exy dx + exy (1 + xy ) dy 20. ex (cos xy − y sen xy) dx − (xe x sen xy) dy 21. 2xy dx + x 2 + 2yz dy + y2dz 22. (y + z ) dx + (z − x ) dy − (x + y) dz (y + z )2 23. 2,846 24. −0,28 25. 65,88 26. 3pi 27. 26,76 28. 49, 770 29. 1,015 30. 6,9914 14.4 RESPOSTAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp Lista19E Lista19R
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