Avaliando Cálculo II AULAS 1 A 10

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1° Avaliando Cálculo II
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201603443475)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k
		
	
	j + k
	
	i - j + k
	
	j
	 
	k
	
	j - k
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603443499)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	  2t j
	
	- 3t2 i + 2t j
	
	t2 i + 2 j
	
	0
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603443484)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t)  = t3 i  + t2 j.
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1.
		
	
	ti+2j
	
	6ti+j
	 
	6ti+2j
	
	6ti -2j
	
	6i+2j
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603443387)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
		
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603443681)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta.
		
	
	(0,0,2)
	 
	(0,-1,2)
	
	(0, 1,-2)
	
	(0,0,0)
	
	(0,-1,-1)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603443469)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉
		
	
	x=1+t ; y=2+5t
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t
	 
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	
	
AULA 2
	
	 1a Questão (Ref.: 201603321268)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	12
	 
	11
	
	- 11
	
	-12
	
	5
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603443363)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima,  indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k 
 
		
	 
	i + k
	 
	i  + j + k 
	
	j + k 
	
	i +  j
	
	i + j -  k
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603326504)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
		
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	 
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	
	v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
	 
	v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603322791)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
		
	
	π
	
	π2+1
	 
	3π4+1
	 
	π4+1
	
	3π2 +1
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604075094)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Elimine o parâmetro tpara encontrar uma equação cartesiana da curva: x=3t-5 e y=2t+1
		
	
	y=(13)x+133
	 
	y=(23)x+103
	
	y=(23)x-133
	 
	y=(23)x+133
	
	y=-(23)x+133
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603443899)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a acelaração em um tempo t qualquer. Observação: a > 0.
		
	 
	-aw2coswt i - aw2senwt j
	
	aw2coswt i + aw2senwtj
	
	-w2coswt i - w2senwtj
	
	aw2coswt i - aw2senwtj
	
	-aw2coswt i - awsenwtj
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603443439)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral definida: ∫0π2r(t)dt é:
		
	 
	2i -  j + π24k
	 
	2i  +  j  +  π24k
	
	2i + j + (π2)k
	
	i+j-  π2 k
	
	i - j - π24k
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603443381)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
		
	
	j - k
	 
	- i + j - k
	
	i + j - k
	 
	i + j + k
	
	i - j - k
AULA 3
	
	 1a Questão (Ref.: 201603443351)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1-cost,0,0)
	 
	(1-cost,sent,0)
	 
	(1-sent,sent,0)
	
	(1-cost,sent,1)
	
	(1 +cost,sent,0)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603443344)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta. 
		
	 
	(sent,-cost,2t)
	
	(sent,-cost,0)
	 
	(-sent, cost,1)
	
	(sent,-cost,1)
	
	(sect,-cost,1)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603322698)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2+16r2=0
	
	9((rcos(θ))2+r2=400
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400
	 
	9((rcos(θ))2 -16r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=400
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603326054)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	1
	 
	3
	
	2
	
	14
	
	9
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603443346)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4
		
	
	(22,22,π2)
	 
	(-22,22,π2)
	 
	(-22,- 22,-π4)
	
	(-2,2,π4)
	
	(22,22,π4)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603324910)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre o vetor aceleração da partícula de posição:
r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3.
		
	
	a(t)=e3i +29e3j-2e3k
	 
	a(t)=3i +89j-6k
	
	a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)k
	
	a(t)=e3i +2e3j-4e3k
	 
	a(t)=3i+8j-6k
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603325895)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz) encontre
 (∂f∂x)+(∂f∂x)+(∂f∂z)
		
	 
	  1x+1y+1z +3cos(y+2z)
  
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
  
	
	(1x)+(1y)+(1z)  
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
  
	
	   1x+1y+1z +1cos(y+2z)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603320076)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	 
	(sent - tcost)i+ (sentcost)j - k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	
	
AULA 4
	
	 1a Questão (Ref.: 201603443877)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade de uma  partícula com vetor de posição r(t) =  (t2, et, tet).  Indique a única resposta correta.
		
	 
	(2t,et,(1+t)et)
	 
	(2,et,(1+t)et)
	
	(t,et,(2+t)et)
	
	(2t,et,(1 - t)et)
	
	(t,et,(1+t)et)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603311067)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Supondo que r(t)é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então,em qualquer instante t , pode-se afirmar:
 I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:v(t)=dr(t)dt
 II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
 III) O versor v(t)|v(t)|dá a direção do movimento no instante t.
IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de sua velocidade pela sua direção.
Estão corretas apenas as afirmações:
		
	
	I,II e III  
	 
	I,III e IV      
	
	II,III e IV    
	
	I,II e IV    
	
	I,II,III e IV
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603325321)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no ponto t=π4.
		
	 
	 (25)i+(25)j+(255)k
	 
	(12)i -(12)j+(22)k
	
	(22)i -(22)j+(22)k
	
	(105)i -(105)j+(255)k
	
	 (2)i -(2)j+(2))k
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603443897)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a velocidade em um tempo t qualquer. Observação: a > 0.
		
	
	-senwt i + awcoswtj
	 
	awsenwt i + awcoswtj
	
	-awsenwt i - awcoswtj
	
	-senwt i + coswtj
	 
	- awsenwt i + awcoswtj
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603332167)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
		
	
	∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
	 
	∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
	
	∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	 
	∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603332164)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
		
	 
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	 
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	2cos(x - 3y)
	
	2sen(x - 3y)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603332165)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y
		
	 
	-6sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	 
	-6sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	-6sen(x - 3y)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603327362)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 4r cosΘ
		
	
	(x - 2)2 + (y + 4)2 = 4
	
	(x + 2)2 + y2 = 4
	
	(x - 4)2 + y2 = 2
	 
	(x - 2)2 + y2 = 4
	 
	(x - 2)2 + y2 = 10
AULA 5
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
		
	 
	0
	 
	-wsen(wt)
	
	cos2(wt)
	
	w2
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603326483)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
		
	 
	2j
	
	2i + j
	
	2i
	 
	i/2 + j/2
	
	2i + 2j
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603326518)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2
		
	
	ln t
	 
	tg t
	 
	cos t
	
	sen t
	
	ln t + sen t
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604306143)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule e indique a única resposta correta para a integral I=∫02∫0π2xsenydydx.
		
	 
	2
	
	nenhuma das opções de respostas
	
	2π
	
	-2
	
	π2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603326529)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603324801)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z  são funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz - se que  dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et,  y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t= 0
		
	 
	12
	
	20
	
	10
	 
	18
	
	8
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603326524)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
		
	
	1/t + sen t
	
	cos t
	 
	1/t
	 
	sen t
	
	1/t + sen t + cos t
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603325566)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada direcional da função   f(x,y,z)=lnxyz    em   P(1,2,2) na direção do vetor v=i+j -k.
 
		
	
	22      
	
	3
	
	23        
	 
	32        
	 
	 33 
AULA 6
	
	 1a Questão (Ref.: 201603322628)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
		
	 
	0
	 
	-wsen(wt)
	
	cos2(wt)
	
	w2
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603326483)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
		
	 
	2j
	
	2i + j
	
	2i
	 
	i/2 + j/2
	
	2i + 2j
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603326518)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2
		
	
	ln t
	 
	tg t
	 
	cos t
	
	sen t
	
	ln t + sen t
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604306143)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule e indique a única resposta correta para a integral I=∫02∫0π2xsenydydx.
		
	 
	2
	
	nenhuma das opções de respostas
	
	2π
	
	-2
	
	π2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603326529)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603324801)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x ,∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z  são funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz - se que  dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et,  y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t= 0
		
	 
	12
	
	20
	
	10
	 
	18
	
	8
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603326524)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
		
	
	1/t + sen t
	
	cos t
	 
	1/t
	 
	sen t
	
	1/t + sen t + cos t
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603325566)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada direcional da função   f(x,y,z)=lnxyz    em   P(1,2,2) na direção do vetor v=i+j -k.
 
		
	
	22      
	
	3
	
	23        
	 
	32        
	 
	 33 
AULA 7
	
	 1a Questão (Ref.: 201603522056)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo [3 , 4].
		
	
	203 * ( 3*x^(1/2) - 2 ) / 24
	 
	( 203 * x^(1/2) ) / 8
	
	203 * ( 2*x^(1/2) - 3 ) / 24
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 6
	 
	203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603522065)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	 
	35/6
	
	35/2
	
	7
	 
	35/4
	
	35/3
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603930765)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a integral dupla ∫∫De(y2)dA, onde D={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤y}. O valor dessa integral é dada por:
 
		
	
	e-1
	 
	0
	
	e
	
	e2
	 
	12(e-1)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604243819)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	18 u.v
	 
	9/2 u.v
	
	24/5 u.v
	
	16/3 u.v
	
	10 u.v
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603876859)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a integral ∫01∫02∫01-zdydxdz
		
	 
	1
	
	2
	
	1-z
	 
	0
	
	2-2z
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603876572)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	 
	0
	
	cos(2π)-sen(π)
	 
	2π
	
	π+senx
	
	π
AULA 7
	
	 1a Questão (Ref.: 201604081542)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t),
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z).
		
	 
	2π2
	 
	2π3
	
	2π
	
	3π2
	
	π2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603328226)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere uma função  de três variáveis z=f(x,y,z).
Seja z=sen(xy)+xseny .
 Encontre∂z∂uquando u=0 ;  v=1  ; x=u2 +v2   e   y=u.v.                 
		
	
	   -1
	 
	 2   
	 
	0 
	
	1   
	
	 -2  
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603522193)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
		
	 
	4
	 
	4 * (14)^(1/2)
	
	4 * (2)^(1/2)
	
	2 * (14)^(1/2)
	
	14 * (2)^(1/2)
	
	
	
AULA 8
	
	 1a Questão (Ref.: 201603522201)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z).
		
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) +
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
AULA 9
	
	 1a Questão (Ref.: 201603326579)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule ∫14∫0x32eyxdydx
		
	
	e7
	 
	 7e-7
	
	e-1
	 
	7e
	
	7
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603326576)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule ∫03∫02(4-y2)dydx
		
	
	2
	 
	1
	
	20
	
	10
	 
	16
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603326620)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2
		
	
	1
	 
	1/2
	
	5/6
	
	3
	 
	9/2
AULA 10
	
	 1a Questão (Ref.: 201603326639)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
		
	 
	8π2
	 
	82
	
	2
	
	π2
	
	8π3
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603312248)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A equação de Laplace tridimensional é :
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz²
                    Identifique as funções harmônicas:
		
	 
	1,2,5
	 
	1,3,4
	
	1,2,4
	
	1,2,3
	
	1,3,5
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603325628)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Usando o Teorema de Green calcular ∮C(y2+y)dx+(x2+2x)dysendo C o triângulo limitado por x=0; y=0 e  y=1-x.
 
		
	
	14
	 
	12
	 
	13
	
	15
	
	0
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603327424)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(3ydx+2xdy) onde a curva C: a fronteira de 0≤x≤π,0≤y≤senx
		
	
	2
	 
	-10
	 
	-2
	
	1
	
	0
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603327423)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0
		
	
	1
	 
	0
	
	4
	
	3
	
	2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603323470)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Quando uma curva  r(t)=g(t)i+h(t)j+l(t)k ,  a≤t≤b  passa pelo domínio de uma função f(x,y,z) no espaço, os valores de  f ao longo da curva são dados pela função composta  f(g(t),h(t),l(t)). Quando integramos essa função composta em relação ao comprimento de arco de  t=a a t=b, calcula-se  a integral de linha de   f(x,y,z)   ao longo da curva.
Portanto   ∫C f(x,y,z)ds=∫ab f(g(t),h(t),l(t))dt          onde   ds=|v(t)|dt
Calcule  a integral de linha    ∫C (x2+ y2 +z2) onde C é a hélice circular dada por    r(t)=(sent)i+(cost)j+tK    0≤t≤1.  .
 
		
	
	324
	
	1
	 
	423
	
	233
	
	2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603325331)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabendo-se que o comprimento de uma curva lisa  r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k,  a≤t≤b é dada pela fórmula
 L = ∫ab((dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2)dt = ∫ab|v(t)|dt ,
encontre o comprimento da curva r(t)=(3t3)i -(2t3)j -(6t3)k , 1≤t≤2.
		
	
	14u.c.21u.c.
	
	7u.c.
	
	 28u.c.
	
	 49u.c.
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603865470)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	33,19
	 
	53,52
	 
	25, 33
	
	34,67
	
	32,59