AVALIANDO O APRENDIZADO 1 A 10 2017

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Exercício: CCE0117_EX_A1_201201075521_V1 Matrícula: 201201075521 
Aluno(a): FABRÍCIO RAMOS DOS SANTOS Data: 11/03/2017 14:42:18 (Finalizada) 
 
 1a Questão (Ref.: 201201329997) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimento de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R 
associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R ) 
 
 
Função quadrática. 
 
Função logaritma. 
 
Função linear. 
 
Função exponencial. 
 
Função afim. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201329987) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de 
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 
18 
 
nada pode ser afirmado 
 
16 
 
15 
 
17 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201258288) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
- 2/16 
 
17/16 
 
2/16 
 
9/8 
 
16/17 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201258284) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
- 0,4 
 
- 4/3 
 
- 3/4 
 
4/3 
 
3/4 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201235726) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 
 2b = 2c = 2d = a + c 
 a = b = c = d= e - 1 
 
 b - a = c - d 
 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 b = a + 1, c = d= e = 4 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201193664) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
 
 
 
-7 
 
3 
 
-3 
 
-11 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201709911) Fórum de Dúvidas (9 de 27) Saiba (0) 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre 
a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto 
em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em 
que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201318531) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-
Q. Determine o valor de a + b + c + d + e: 
 
 
12 
 
13 
 
16 
 
15 
 
14 
 
Exercício: CCE0117_EX_A2_201201075521_V1 Matrícula: 201201075521 
Aluno(a): FABRÍCIO RAMOS DOS SANTOS Data: 14/03/2017 22:21:04 (Finalizada) 
 
 1a Questão (Ref.: 201201710044) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo 
procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas 
reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas 
hierárquicas. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de 
facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham 
rotinas repetitivas. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um 
dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a 
confiabilidade do mesmo. 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201193712) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada 
como fator de geração de erros: 
 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
Uso de dados de tabelas 
 
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) 
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201698959) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 
0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
De truncamento 
 
Absoluto 
 
Relativo 
 
Percentual 
 
De modelo 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201240547) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (0) 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 3 
 1 
 2 
 indeterminado 
 2,5 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201710062) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências 
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas 
que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com 
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: 
 
 
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um 
algoritmo na resolução de um dado problema. 
 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais 
valores numéricos, que são soluções de determinado problema. 
 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende 
obter a solução numérica desejada. 
 
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não 
analíticos de obtenção do resultado. 
 Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos 
produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201700190) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo 
associado? 
 
 
0,992 
 
0,2 m2 
 
0,8% 
 
1,008 m2 
 
99,8% 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201241499) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (0) 
 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado 
de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro 
relativo. 
 
 
 0,1266 
 0,2667 
 0,30 
 0,6667 
 0,1667 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201235727) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Suponhaque você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha 
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
respectivamente: 
 
 0,030 e 1,9% 
 2.10-2 e 1,9% 
 0,030 e 3,0% 
 0,020 e 2,0% 
 3.10-2 e 3,0% 
 
 
Exercício: CCE0117_EX_A3_201201075521_V1 Matrícula: 201201075521 
Aluno(a): FABRÍCIO RAMOS DOS SANTOS Data: 27/03/2017 21:56:35 (Finalizada) 
 
 1a Questão (Ref.: 201201235767) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (-2,0; -1,5) 
 (1,0; 2,0) 
 (-1,5; - 1,0) 
 (-1,0; 0,0) 
 (0,0; 1,0) 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201353583) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no 
intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é: 
 
 O encontro da função f(x) com o eixo y 
 
A média aritmética entre os valores a e b 
 
O encontro da função f(x) com o eixo x 
 O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y 
 
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201193754) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 
[1,3] 
 
[0,3] 
 [3/2,3] 
 
[0,3/2] 
 
[1,2] 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201324133) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
Nada pode ser afirmado 
 
É a raiz real da função f(x) 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201236072) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Ponto fixo 
 Newton Raphson 
 Bisseção 
 Gauss Jacobi 
 Gauss Jordan 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201236071) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (0,9; 1,2) 
 (0,0; 0,2) 
 (-0,5; 0,0) 
 (0,5; 0,9) 
 (0,2; 0,5) 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201235850) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,750 
 0,715 
 0,500 
 0,687 
 0,625 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201193749) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1 
 
 
2 e 3 
 
3 e 4 
 
5 e 6 
 
4 e 5 
 
1 e 2 
Exercício: 
CCE0117_EX_A4_201201075521_V1 Matrícula: 201201075521 
Aluno(a): FABRÍCIO RAMOS DOS SANTOS Data: 03/04/2017 19:56:44 (Finalizada) 
 
 1a Questão (Ref.: 201201193786) Fórum de Dúvidas (8) Saiba (0) 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201710078) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de 
transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão 
f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, 
números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos 
numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características 
deste método, só NÃO podemos citar: 
 
 
Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como 
por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo. 
 
As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do 
qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes. 
 O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam 
alguma raiz em um intervalo numérico. [a,b]. 
 
O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes. 
 
O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos 
esta última não facilita a investigação das raízes. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201235762) Fórum de Dúvidas (8) Saiba (0) 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
 
 
 Bisseção 
 Gauss Jacobi 
 Newton Raphson 
 Ponto fixo 
 Gauss Jordan 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201193789) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
2,23 
 
2,63 
 
2,03 
 
2,43 
 
1,83 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201700203) Fórum de Dúvidas (8) Saiba (0) 
 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor 
arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
 
 
Método de Newton-Raphson 
 
Método da bisseção 
 
Método do ponto fixo 
 
Método de Pégasus 
 
Método das secantes 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201710092) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando 
uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante 
da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função 
equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual 
valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
Há convergência para o valor 1,5 
 
Não há convergência para um valor que possa ser consideradoraiz. 
 
Há convergência para o valor 1,7. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201193787) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
-2,4 
 
2,4 
 
-2,2 
 
2,0 
 
2,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201763881) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método do Ponto Fixo inicia-se reescrevendo a função f(x) como: f(x)=φ(x)-x=0, assim para calcular a raiz da 
equação x2-3x+ex=2 empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma função de iteração. 
 
 
 
φ(x)=ln(2-x2+3x) 
 
φ(x)=2+3x-ex 
 
φ(x)=2-x2-ex-3 
 
φ(x)=2-exx-3 
 
φ(x)=-x2+3x+2 
 
 
 
Exercício: CCE0117_EX_A5_201201075521_V1 Matrícula: 201201075521 
Aluno(a): FABRÍCIO RAMOS DOS SANTOS Data: 03/04/2017 20:15:13 (Finalizada) 
 
 1a Questão (Ref.: 201201353585) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método 
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência 
é denominado: 
 
 
Critério das diagonais 
 Critério das colunas 
 
Critério dos zeros 
 
Critério das linhas 
 Critério das frações 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201353587) Fórum de Dúvidas (11) Saiba (0) 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
Sempre são convergentes. 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201710102) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas 
lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, 
comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma 
diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares 
genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a 
menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1: 
 
 
Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030 
 
Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010 
 
Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020 
 
Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25 
 
Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201710097) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições 
de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, 
identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas. 
 
 
Método de Decomposição LU. 
 
Método de Gauss-Seidel. 
 
Método de Newton-Raphson. 
 
Método de Gauss-Jacobi. 
 
Método de Gauss-Jordan. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201649701) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que: 
 
 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem 
 
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas. 
 Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares. 
 
Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de 
arredondamento. 
 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201700226) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma 
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA. 
 
 
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em 
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade 
 Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve 
tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o 
método pode não convergir para a solução do sistema. 
 
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a 
convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-
Jacobi. 
 O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. 
 
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201235765) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201710106) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para 
os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e 
Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar: 
 
 
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, 
segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo. 
 
Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma 
solução quando o módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão. 
 
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema 
xk=Cx(k-1)+G. 
 
Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que 
garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1. 
 Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for inferior a 
precisão. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
Exercício: CCE0117_EX_A6_201201075521_V1 Matrícula: 201201075521 
Aluno(a): FABRÍCIO RAMOS DOS SANTOS Data: 03/04/2017 21:25:50 (Finalizada) 
 
 1a Questão (Ref.: 201201700252) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha 
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-
1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 
Um polinômio do sexto grau 
 Um polinômio do quarto grau 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
Um polinômio do terceiro grau 
 Um polinômio do décimo grau 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201710137) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em um experimento,foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer 
uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a 
mais adequada? 
 
 
Função quadrática. 
 
Função logarítmica. 
 
Função exponencial. 
 
Função linear. 
 
Função cúbica. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201710116) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o 
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um 
determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os 
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o 
que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar: 
 
 
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de 
Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y). 
 
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois 
pontos (x,y). 
 
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos. 
 
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos. 
 
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser 
consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201710120) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em 
função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" 
representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através 
de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. 
 
 
Derivação. 
 
Determinação de raízes. 
 
Integração. 
 
Verificação de erros. 
 
Interpolação polinomial. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201710145) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é 
uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-
3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de 
Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função logarítmica. 
 
Função linear. 
 
Função quadrática. 
 
Função exponencial. 
 
Função cúbica. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201241509) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 grau 32 
 grau 30 
 grau 31 
 grau 15 
 grau 20 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201710130) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), 
com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por 
exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é 
necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas 
exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos 
afirmar: 
 
 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-
Raphson. 
 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange. 
 O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único. 
 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton. 
 
Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201700244) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em 
um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha 
encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que: 
 
 
Pode ter grau máximo 10 
 
Poderá ser do grau 15 
 Nunca poderá ser do primeiro grau 
 
Será de grau 9, no máximo 
 
Sempre será do grau 9 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE0117_EX_A7_201201075521_V1 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201201236070) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a 
precisão desejada: 
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. 
 
 Mod(xi+1 - xi) < k 
 Mod(xi+1 + xi) < k 
 Mod(xi+1 - xi) > k 
 todos acima podem ser utilizados como critério de convergência 
 Mod(xi+1 + xi) > k 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201710151) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em diversas situações associadas a manipulação de funções matemáticas, não conseguimos ou não é prática a 
obtenção de soluções analíticas de integrais definidas, o que nos conduz a métodos numéricos. Com base na 
Regra do Retângulo e considerando a função f(x)=x2, obtenha a sua integração no intervalo [0, 1], 
considerando-o dividido em 2 partes. Expresse o resultado com uma casa decimal e escolha opção CORRETA. 
 
 
Integral = 1,00 
 
Integral = 0,15 
 
Integral = 0,31 
 
Integral = 0,63 
 
Integral = 1,50 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201710155) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Integrais definidas de uma função podem ser interpretadas como a área sob a curva limitada a um determinado 
intervalo, porém a execução do cálculo desta área nem sempre é simples através de métodos analíticos, 
necessitando-se de método numéricos, como a Regra do Retângulo. Considerando o exposto, determine a 
área sob a função f(x)=x2+1 no intervalo [0; 1,2], considerando este intervalo dividido em três partes e o 
resultado com três casas decimais. 
 
 Integral = 1,700 
 
Integral = 2,000 
 
Integral = 1,760 
 
Integral = 1,000 
 
Integral = 3,400 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201700253) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos 
numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos 
retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para 
resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que 
valor? 
 
 
0,5 
 
0,3 
 
Indefinido 
 
3 
 
30 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201235545) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que: 
 
 Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função 
 Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais 
 Esta regra não leva a erro. 
 O melhor é utilizaruma calculadora para o calculo 
 Os trapézíos se ajustarem a curva da função 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201235689) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que 
grau? 
 
 segundo 
 primeiro 
 nunca é exata 
 terceiro 
 quarto 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201319669) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] 
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e 
superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor? 
 
 
0,500 
 
0,050 
 
0,250 
 
0,025 
 
0,100 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201235692) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
 
 20,099 
 24,199 
 30,299 
 15,807 
 11,672 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE0117_EX_A8_201201075521_V1 Matrícula: 201201075521 
Aluno(a): FABRÍCIO RAMOS DOS SANTOS Data: 28/05/2017 11:04:08 (Finalizada) 
 
 1a Questão (Ref.: 201201710246) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio 
de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a 
seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito. 
 
 
Regra de Simpson. 
 
Método de Romberg. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
Método do Trapézio. 
 
Método da Bisseção. 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE0117_EX_A9_201201075521_V2 
 
 
 
 
Matrícula: 201201075521 
Aluno(a): FABRÍCIO RAMOS DOS SANTOS Data: 28/05/2017 11:07:50 (Finalizada) 
 
 1a Questão (Ref.: 201201193694) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
2 
 
-7 
 
-11 
 
-8 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE0117_EX_A10_201201075521_V1 Matrícula: 201201075521 
Aluno(a): FABRÍCIO RAMOS DOS SANTOS Data: 02/06/2017 22:30:31 (Finalizada) 
 
 1a Questão (Ref.: 201201193712) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada 
como fator de geração de erros: 
 
 Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
Uso de dados de tabelas 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201235727) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha 
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
respectivamente: 
 
 0,030 e 1,9% 
 0,020 e 2,0% 
 0,030 e 3,0% 
 3.10-2 e 3,0% 
 2.10-2 e 1,9%