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Tecnologia Mecânica Cont. Metrologia Cap 3 – Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial Prof. Danilo C. Heiderich Paquímetro Paquímetro: Utilização Paquímetro: Erros Paquímetro: Leitura A escala do cursor é chamada de nônio ou vernier, em homenagem ao português Pedro Nunes e ao francês Pierre Vernier, considerados seus inventores. O nônio possui uma divisão a mais que a unidade usada na escala fixa. Paquímetro: Leitura Paquímetro: Exercícios Micrômetro Mede-se o número de voltas do tambor Cada volta = 0,5 mm (passo) Tambor: 50 divisões: 1 divisão = 0,5 mm / 50 = 0,01 mm Incerteza: metade da menor divisão do tambor Micrômetro: Leitura 1014 g 0 g1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g E = I - VVC E = 1014 - 1000 E = + 14 g Indica a mais do que deveria! Exemplo de erro de medição Erros em medições repetidas 0 g1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1000 1010 1020 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1015 g 1015 g 1017 g 1017 g e rr o m é d io d is p e rs ã o Estimativa do erro sistemático tendência VVC Valor Médio Algumas definições • Tendência (Td) • é uma estimativa do Erro Sistemático • Valor Verdadeiro Convencional (VVC) • é uma estimativa do valor verdadeiro • Correção (C) • é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos • é igual à tendência com sinal trocado Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td Indicação corrigida 1014 1015 1017 1012 1015 1018 1014 1015 1016 1013 1016 1015 I 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nº 1015média -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 C -15 999 1000 1002 997 1000 1003 999 1000 1001 998 1001 1000 Ic 1000 -1 0 2 -3 0 3 -1 0 1 -2 1 0 Ea 0 995 1000 1005 C = -Td C = 1000 - 1015 C = -15 g Erro Aleatório “Teorema do sopão” • Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão". Teorema central do limite • Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana). Curva normal m s s pontos de inflexão assíntotaassíntota m = média s = desvio padrão Cálculo e estimativa do desvio padrão n II n i i n = = 1 2)( lims cálculo exato: (da população) 1 )( 1 2 = = n II s n i i estimativa: (da amostra) Ii i-ésima indicação média das "n" indicações n número de medições repetitivas efetuadas I Incerteza padrão (u) • medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. • corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. • u = s • Graus de liberdade (): • corresponde ao número de medições repetidas menos um. • = n - 1 Área sobre a curva normal 2s 2s 95,45% m Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabildiade) Para amostras infinitas: Re = 2 . s Para amostras finitas: Re = t . u Sendo “t” o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade. A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Coeficiente “t” de Student t t t t 1 13.968 10 2.284 19 2.140 80 2.032 2 4.527 11 2.255 20 2.133 90 2.028 3 3.307 12 2.231 25 2.105 100 2.025 4 2.869 13 2.212 30 2.087 150 2.017 5 2.649 14 2.195 35 2.074 200 2.013 6 2.517 15 2.181 40 2.064 1000 2.003 7 2.429 16 2.169 50 2.051 10000 2.000 8 2.366 17 2.158 60 2.043 100000 2.000 9 2.320 18 2.149 70 2.036 2.000 Exemplo de estimativa da repetitividade 1014 g 0 g1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1015 g 1017 g 112 )1015( u 12 1 2 = =i iI média: 1015 g u = 1,65 g = 12 - 1 = 11 t = 2,255 Re = 2,255 . 1,65 Re = 3,72 g Exemplo de estimativa da repetitividade 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1015 g 1017 g média: 1015 g Regressão Linear – “Mode” + “3” (Reg) + “1” (Lin) Digitar todas as entradas e apertar “M+” Média – “Shift” + “2” + “1” ( ҧ𝑥) Incerteza Padrão – “Shift” + “2” + “3” (𝑠𝑥) Exemplo de estimativa da repetitividade 1015 10201010 +3,72-3,72 1015 Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição • Efeitos sobre os erros aleatórios • A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: n Re Re I I = n u u I I = sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média Exemplo • No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada: • Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de: ReI = 3,72 g g I 07,1 12 72,3 Re 12 ==
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