TM 05 Cont. Metrologia

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Tecnologia Mecânica
Cont. Metrologia
Cap 3 – Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial
Prof. Danilo C. Heiderich
Paquímetro
Paquímetro: Utilização
Paquímetro: Erros
Paquímetro: Leitura
A escala do cursor é chamada de nônio ou vernier, em homenagem ao português Pedro Nunes e ao francês Pierre Vernier, 
considerados seus inventores. O nônio possui uma divisão a mais que a unidade usada na escala fixa.
Paquímetro: Leitura
Paquímetro: Exercícios
Micrômetro
Mede-se o número de voltas do tambor
Cada volta = 0,5 mm (passo)
Tambor: 50 divisões: 1 divisão = 0,5 mm / 50 = 0,01 mm
Incerteza: metade da menor divisão do tambor
Micrômetro: Leitura
1014
g
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
E = I - VVC
E = 1014 - 1000
E = + 14 g
Indica a mais do 
que deveria!
Exemplo de erro de medição
Erros em medições repetidas
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1000
1010
1020
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
e
rr
o
 m
é
d
io
d
is
p
e
rs
ã
o
Estimativa do erro sistemático
tendência
VVC Valor Médio
Algumas definições
• Tendência (Td)
• é uma estimativa do Erro Sistemático
• Valor Verdadeiro Convencional (VVC) 
• é uma estimativa do valor verdadeiro
• Correção (C)
• é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros 
sistemáticos
• é igual à tendência com sinal trocado
Correção dos erros sistemáticos
Td C = -Td
Indicação corrigida
1014
1015
1017
1012
1015
1018
1014
1015
1016
1013
1016
1015
I
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Nº
1015média
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
C
-15
999
1000
1002
997
1000
1003
999
1000
1001
998
1001
1000
Ic
1000
-1
0
2
-3
0
3
-1
0
1
-2
1
0
Ea
0
995 1000 1005
C = -Td
C = 1000 - 1015
C = -15 g
Erro Aleatório
“Teorema do sopão”
• Quanto mais ingredientes 
diferentes forem 
misturados à mesma 
sopa, mais e mais o seu 
gosto se aproximará do 
gosto único, típico e 
inconfundível do "sopão".
Teorema central do limite
• Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o 
comportamento da combinação se aproximará do comportamento de 
uma distribuição normal (ou gaussiana).
Curva normal
m
s s
pontos de inflexão
assíntotaassíntota
m = média
s = desvio padrão
Cálculo e estimativa do desvio padrão
n
II
n
i
i
n

=


= 1
2)(
lims
cálculo exato:
(da população)
1
)(
1
2


=

=
n
II
s
n
i
i
estimativa:
(da amostra)
Ii i-ésima indicação
média das "n" indicações
n número de medições repetitivas efetuadas
I
Incerteza padrão (u)
• medida da intensidade da componente aleatória do 
erro de medição.
• corresponde à estimativa do desvio padrão da 
distribuição dos erros de medição.
• u = s
• Graus de liberdade ():
• corresponde ao número de medições repetidas menos 
um.
•  = n - 1
Área sobre a curva normal
2s 2s
95,45%
m
Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabildiade)
Para amostras infinitas:
Re = 2 . s
Para amostras finitas:
Re = t . u
Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 
graus de liberdade.
A repetitividade define a faixa dentro da qual, 
para uma dada probabilidade, o erro aleatório é 
esperado. 
Coeficiente “t” de Student
 t  t  t  t
1 13.968 10 2.284 19 2.140 80 2.032
2 4.527 11 2.255 20 2.133 90 2.028
3 3.307 12 2.231 25 2.105 100 2.025
4 2.869 13 2.212 30 2.087 150 2.017
5 2.649 14 2.195 35 2.074 200 2.013
6 2.517 15 2.181 40 2.064 1000 2.003
7 2.429 16 2.169 50 2.051 10000 2.000
8 2.366 17 2.158 60 2.043 100000 2.000
9 2.320 18 2.149 70 2.036  2.000
Exemplo de estimativa da repetitividade
1014
g
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1017 g
112
)1015(
u
12
1
2


=

=i
iI
média: 1015 g
u = 1,65 g
 = 12 - 1 = 11
t = 2,255
Re = 2,255 . 1,65
Re = 3,72 g
Exemplo de estimativa da repetitividade
1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1017 g
média: 1015 g
Regressão Linear – “Mode” + “3” (Reg) + “1” (Lin)
Digitar todas as entradas e apertar “M+”
Média – “Shift” + “2” + “1” ( ҧ𝑥)
Incerteza Padrão – “Shift” + “2” + “3” (𝑠𝑥)
Exemplo de estimativa da repetitividade
1015 10201010
+3,72-3,72 1015
Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição
• Efeitos sobre os erros aleatórios
• A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a 
incerteza padrão na seguinte proporção:
n
Re
Re I
I
=
n
u
u I
I
=
sendo:
n o número de medições utilizadas para calcular a média
Exemplo
• No problema anterior, a repetitividade da balança 
foi calculada:
• Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, 
as médias obtidas devem apresentar repetitividade 
da ordem de:
ReI = 3,72 g
g
I
07,1
12
72,3
Re
12
==