Exercícios de gravitação

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Exercícios de gravitação.
 
01. O cometa de Halley atingiu, em 1986, sua posição mais próxima do Sol (periélio) e, no ano de 2023, atingirá sua posição mais afastada do Sol (afélio).  
 
Assinale a opção correta:
a) Entre 1986 e 2023 o cometa terá movimento uniforme.  
b) Entre 1986 e 2023 a força gravitacional que o Sol aplica no cometa será centrípeta.
c) Ao atingir o afélio, no ano de 2023, a energia potencial gravitacional do sistema Sol-cometa será máxima.
d) A energia potencial gravitacional do sistema Sol-cometa foi máxima no ano de 1986.
e) No ano de 2041 a energia potencial do sistema Sol-cometa será máxima.  
 
 
02. (FUND. CARLOS CHAGAS) um satélite da Terra move-se numa órbita circular, cujo raio é 4 vezes maior que o raio da órbita circular de outro satélite. Qual a relação T1/T2, entre os períodos do primeiro e do segundo satélite?
 
a) 1/4
b) 4
c) 8
d) 64
e) não podemos calcular a razão T1/T2, por insuficiência de dados.  
 
03. Os cientistas que se seguem deram importantes contribuições para nosso conhecimento atual do movimento dos planetas:
 
1. Copérnico
2. Ptolomeu
3. Kepler
 
Se os nomes desses homens forem arranjados em ordem do começo de suas contribuições, com a primeira contribuição colocada antes, a ordem correta será: 
 
a) 1, 2, 3
b) 2, 3, 1
c) 3, 1, 2
d) 1, 3, 2
e) 2, 1, 3  
 
 
04. Considere uma estrela em torno da qual gravita um conjunto de planetas. De acordo com a 1ª lei de Kepler:
 
a) Todos os planetas gravitam em órbitas circulares.
b) Todos os planetas gravitam em órbitas elípticas em cujo centro está a estrela.
c) As órbitas são elípticas, ocupando a estrela um dos focos da elipse; eventualmente, a órbita pode ser circular, ocupando a estrela o centro da circunferência.
d) A órbita dos planetas não pode ser circular.
e) A órbita dos planetas pode ter a forma de qualquer curva fechada.  
 
 
05. (PUC - RJ) Um certo cometa se desloca ao redor do Sol. Levando-se em conta as Leis de Kepler, pode-se com certeza afirmar que: 
 
a) a trajetória do cometa é uma circunferência, cujo centro o Sol ocupa;
b) num mesmo intervalo de tempo Dt, o cometa descreve a maior área, entre duas posições e o Sol, quando está mais próximo do Sol;
c) a razão entre o cubo do seu período e o cubo do raio médio da sua trajetória é uma constante;
d) o cometa, por ter uma massa bem menor do que a do Sol, não á atraído pelo mesmo;
e) o raio vetor que liga o cometa ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.  
 
 
06. (CESGRANRIO) A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os dois corpos. Assim é que, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa: 
 
a) diminui da metade;
b) é multiplicada por 2;
c) é dividida por 4;
d) é multiplicada por 4;
e) permanece constante.  
 
 
07. Considere um corpo A de massa 20kg. Para que este corpo atraia o planeta Terra com uma força de 50N, sua distância à superfície terrestre deve ser aproximadamente igual: 
 
a) ao raio da Terra;
b) ao dobro do raio da Terra;
c) ao quádruplo do raio da Terra;
d) à metade do raio da Terra;
e) a um quarto do raio da Terra.  
 
 
08. Explorer 7 é um satélite artificial norte-americano em órbita elíptica, cuja distância ao centro da Terra varia entre 4150 e 5500 milhas. Comparada com a velocidade à distância de 5500 milhas, sua velocidade à distância de 4150 milhas é: 
 
a) maior, na razão 4150 para 1;
b) maior, na razão 5500 para 4150;
c) a mesma;
d) menor, na razão 4150 para 5500;
e) menor, na razão 1 para 5500.  
 
 
09. (FEEPA) Se considerarmos que a órbita da Terra em torno do Sol seja uma circunferência de raio R e que V e G sejam, respectivamente, o módulo da velocidade orbital da Terra e a constante de gravitação universal, então a massa do Sol será dada por:
 
a) R V2 / G
b) G V2 / R
c) V2 / R G
d) R G / V2
e) V2 R G  
 
 
10. Um satélite espacial encontra-se em órbita em torno da Terra e, no seu interior, existe uma caneta flutuando. 
 
Essa flutuação ocorre porque: 
 
a) ambos, o satélite espacial e a caneta encontram-se em queda livre;
b) a aceleração da gravidade local é nula;
c) a aceleração da gravidade, mesmo não sendo nula, é desprezível;
d) há vácuo dentro do satélite;
e) a massa da caneta é desprezível, em comparação com a do satélite.
 
Resolução
 
	01 - C
	02 - C
	03 - E
	04 - C
	05 - E
	06 - D
	07 - A
	08 - B
	09 - A
	10 - A
Lei da Gravitação Universal
A lei da gravitação universal, proposta por Newton, foi um dos maiores trabalhos desenvolvidos sobre a interação entre massas, pois é capaz de explicar desde o mais simples fenômeno, como a queda de um corpo próximo à superfície da Terra, até, o mais complexo, como as forças trocadas entre corpos celestes, traduzindo com fidelidade suas órbitas e os diferentes movimentos.
Segundo a lenda, Newton, ao observar a queda de uma maça, concebeu a idéia que ela seria causada pela atração exercida pela terra. A natureza desta força atrativa é a mesma que deve existir entre a Terra e a Lua ou entre o Sol e os planetas; portanto, a atração entre as massas é, com certeza, um fenômeno universal.
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Sejam duas massas m1 e m2, em que d é a distância entre seus centros.
Segundo Newton, a força F de atração entre as massas tem sua intensidade dada por:
F = G. m1.m2
         d2
Onde G é denominado constante da gravitação universal, sendo seu valor expresso, no SistemaInternacional, por:
G=6,67.10-11 N.m2.Kg-2
Podemos, ainda, enunciar a lei da gravitação universal do seguinte modo: Dois corpos se atraem gravitacionalmente com força cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros de massa.
OBSERVAÇÕES:
1ª) A força gravitacional é sempre de atração
2ª) A força gravitacional não depende do meio onde os corpos se encontram imersos.
3ª) A constante da gravitação universal G teve seu valor comprovado experimentalmente por Henry Cavendish por meio de um instrumento denominado balança de torção.
Cavendish equilibrou duas esferas de massa m1 e m2 fixadas nas extremidades de uma barra horizontal a qual foi suspensa por um fio. Ao aproximar das esferas dois outros corpos de massa M1 e M2, também conhecidas, a barra horizontal girou devido à interação entre as massas, torcendo o fio de sustentação. Com os dados obtidos, Cavendish confirmou o valor da constante da gravitação universal.
   
CAMPO GRAVITACIONAL
A Terra, assim como todos os corpos celestes, exerce uma força de atração gravitacional sobre os corpos localizados em sua proximidade. Desprezando os efeitos rotacionais do nosso planeta, podemos assimilar o campo gravitacional do seguinte modo:
A intensidade do campo gravitacional pode ser medida pela aceleração gravitacional adquirida por um corpo de prova no interior do campo. Sua medida é feita utilizando-se da Lei de Newton, em que a força gravitacional exercida pelo planeta é o próprio peso do corpo na posição em que se encontra dentro do campo gravitacional.
Seja um corpo de massa m, dentro do campo gravitacional da Terra, cuja massa chamaremos M1 e seu raio, R.
Como o peso do corpo de massa m é a força gravitacional com que ele é atraído pela Terra, podemos escrever a formula:
g = G      M    
           (R + h)2
A expressão obtida permite a determinação da intensidade do campo gravitacional adquirida pelo corpo numa certa posição, afastado da superfície da Terra.
Em se tratando da determinação do campo gravitacional da superfície da Terra, basta fazemos h = 0. A expressão obtida fica:
g0 = G .   M  
             R2
   
CAMPO GRAVITACIONAL EM FUNÇÃO DA ALTURA
Na superfície da Terra, o campo gravitacional é:
g0 = G   M  
            R2
A certa altura, como vimos, o campo será:
g = G    M   
        (R + h)2
Sendo assim, ao dividirmos as duas equaçõesacima, temos:
g = g0 .   R2   
           (R + h)2