Suponha que no espaço existe um anel homogêneo de massa M = 2m e uma partícula de massa m, dispostos conforme a figura a seguir. Determine a veloci...

Podemos utilizar a conservação da energia mecânica para resolver esse problema. Inicialmente, a partícula está em repouso e, ao passar pelo centro do anel, ela atinge sua velocidade máxima. Portanto, podemos igualar a energia mecânica inicial à energia mecânica final: Energia mecânica inicial = Energia mecânica final Energia mecânica inicial = Energia potencial gravitacional + Energia cinética inicial Energia mecânica final = Energia cinética final Como a partícula está em repouso inicialmente, a energia cinética inicial é zero. A energia potencial gravitacional é dada por: Energia potencial gravitacional = -G*(M*m)/h O sinal negativo indica que a energia potencial gravitacional é uma energia potencial conservativa, ou seja, ela diminui à medida que a partícula se aproxima do anel. A energia cinética final é dada por: Energia cinética final = (1/2)*m*v^2 Igualando as duas expressões de energia mecânica, temos: -G*(M*m)/h = (1/2)*m*v^2 Isolando a velocidade v, temos: v = sqrt((2*G*M)/h) Substituindo M = 2m, temos: v = sqrt((4*G*m)/h) Portanto, a alternativa correta é a letra D.