duas estrelas de massas m1 e m2 e raios, respectivamente, R1 e R2 giram sobre a influência da força gravitacional com um período T. Se elas forem s...

Para responder a essa pergunta, precisamos utilizar a conservação do momento angular. Quando as estrelas são subitamente paradas, o momento angular total do sistema é conservado. Assim, podemos escrever: L = I1 * w1 + I2 * w2 onde L é o momento angular total, I1 e I2 são os momentos de inércia das estrelas e w1 e w2 são suas velocidades angulares. Como as estrelas estão girando em torno de um centro de massa comum, podemos escrever: I1 * w1 = -I2 * w2 onde o sinal negativo indica que as velocidades angulares são opostas. Substituindo w2 em termos de w1, temos: w2 = -I1 * w1 / I2 A energia cinética total do sistema é dada por: E = 1/2 * I1 * w1^2 + 1/2 * I2 * w2^2 Substituindo w2 em termos de w1, temos: E = 1/2 * I1 * w1^2 + 1/2 * I2 * (I1 * w1 / I2)^2 E = 1/2 * I1 * w1^2 + 1/2 * I1 * w1^2 E = I1 * w1^2 Como a energia cinética é conservada, podemos escrever: 1/2 * m1 * v1^2 = I1 * w1^2 onde v1 é a velocidade da estrela m1 quando as estrelas colidem. Substituindo I1 em termos de m1 e R1, temos: I1 = 2/5 * m1 * R1^2 Substituindo I1 em nossa equação, temos: 1/2 * m1 * v1^2 = 2/5 * m1 * R1^2 * w1^2 Substituindo w1 em termos de T e R1, temos: w1 = 2 * pi / T * (R1 + R2) / 2 Substituindo w1 em nossa equação, temos: 1/2 * m1 * v1^2 = 2/5 * m1 * R1^2 * (2 * pi / T * (R1 + R2) / 2)^2 Simplificando, temos: v1 = sqrt(5/2 * G * (m1 + m2) * R1 / T) Portanto, a alternativa correta é: B. ( ) sqrt(5/2 * G * (m1 + m2) * R1 / T)