Exercícios 3 2017 1 gabarito

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1 EXERCÍCIOS – FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - LISTA 3 
1. 
a) Sim. Cada elemento do conjunto A é levado a um único elemento do conjunto B. 
b) Sim. Cada elemento do conjunto A é levado a um único elemento do conjunto B. 
c) Não. Um elemento do conjunto A é levado para dois elementos do conjunto B. 
d) Não. Um elemento do conjunto A não tem relação com os elementos do conjunto B. 
 
2. 
a) para x = -1  y = 2 . -1 = -2 
 para x = 0  y = 2 . 0 = 0 
 para x = 1  y = 2 . 1 = 2 
 para x = 2  y = 2 . 2 = 4 
Cada elemento do conjunto A é levado a um único elemento do conjunto B, logo, é uma 
função. 
 
b) para x = -1  y = (-1)² = 1 
 para x = 0  y = (0)² = 0 
 para x = 1  y = (1)² = 1 
 para x = 2  y = (2)² = 4 
Cada elemento do conjunto A é levado a um único elemento do conjunto B, logo, é uma 
função. 
 
c) para x = -1  y = 2 . -1 + 1 = -1 
 para x = 0  y = 2 . 0 + 1 = 1 
 para x = 1  y = 2 . 1 + 1 = 3 
 para x = 2  y = 2 . 2 + 1 = 5 
Um elemento do conjunto A não tem relação com os elementos do conjunto B, logo, não é 
uma função. 
 
3. 
a) f(1) = 3 . (1)² - 1 + 4 = 6 
 
b) f(-1) = 3 . (-1)² - (-1) + 4 = 8 
 
c) f(0) = 3 . (0)² - 0 + 4 = 4 
 
d) f(1/2) = = 3 . (1/2)² - 1/2 + 4 = 17/4 
 
e) f(2) = = 3 . (2)² - 2 + 4 = 10 - 2 
 
 
 
 
 
2 EXERCÍCIOS – FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - LISTA 3 
4. 
para x = -1  y = (-1)² + 1 = 2 
para x = 0  y = (0)² + 1 = 1 
para x = 1  y = (1)² + 1 = 2 
para x = 2  y = (2)² + 1 = 5 
 
Dom f(x) = {-1, 0, 1, 2} 
Contradom f(x) = {0, 1, 2, 3, 4, 5} 
Im f(x) = {1, 2, 5} 
 
5. 
a) x = 2 e y= -5 
b) x + 4 = 5  x = 5 – 4 = 1 
 y – 1 = 3  y = 3 + 1 = 4 
x = 1 e y= 4 
 
c) x + y = 3 (I) 
 x - 3y = 7 (II) 
fazendo I – II = x – x + y –(-3y) = 3 – 7  4y = -4  y = - 4/4 = -1 
substituindo em (I) ou (II), tanto faz, o valor de y teremos para x: 
x + (-1) = 3  x = 3 + 1 = 4 
x = 4 e y= -1 
 
6. salário mensal = 780,00 
 “extras” = R$70,00 por noite de trabalho 
 
a) Renda = R(x) = 70x + 780 
 
b) para x = 3  R(3) = 70 . 3 + 780 = R$990,00 
 
c) R(X) = R$1.270,00 
1270 = 70x + 780  1270 – 780 = 70x  490 = 70x  490/70 = x  7 = x 
Para a renda informada precisará de 7 noites de “extras”. 
 
7. 
a) y = 3x – 1  3x – 1 = 0  3x = 1  x = 1/3 
 
b) y = - 2x + 1  - 2x + 1 = 0  -2x = -1 (multiplicando os dois lados por -1)  2x = 1 
 x = 1/2 
 
c) y = − 
3x−5
2
 ⇒ − 
3x−5
2
= 0 ⇒ −(3x − 5) = 0 ⇒ −3x + 5 = 0 ⇒ −3x = −5 
 (multiplicando os dois lados por − 1) ⇒ 3x = 5 ⇒ x = 5/3 
 
3 EXERCÍCIOS – FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - LISTA 3 
 
d) y = 4x  4x = 0  x = 0 
 
e) 𝑦 = 
2𝑥
5
−
1
3
 ⇒ 
2𝑥
5
−
1
3
= 0 ⇒ 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 
6𝑥 − 5
15
= 0 ⇒ 6𝑥 − 5 = 0 ⇒ 6𝑥 = 5 ⇒ 𝑥 = 5/6 
 
f) y = - x  -x = 0  x = 0 
 
8. 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a = -3 Como a < 0, teremos a parábola
b = -8 com concavidade para baixo,
c = 3
Cálculo de D
D = 100 Como D > 0, a parábola corta o eixo x em 
dois pontos, ou seja, 2 raízes
X1 = 18 = -3
-6
X2 = -2 = 1
-6 3
-3 1/3
y > 0 (positivo) quando -3 < x < 1/3 
y < 0 (negativo) quando x < -3 ou x > 1/3
 = 2 − 𝑎 
𝑥 = 
− 
 𝑎
 
4 EXERCÍCIOS – FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - LISTA 3 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
 
 
a = 4 Como a > 0, teremos a parábola
b = 1 com concavidade para cima,
c = -5
Cálculo de D
D = 81 Como D > 0, a parábola corta o eixo x em 
dois pontos, ou seja, 2 raízes
X1 = 8 = 1
8
X2 = -10 = -5
8 4
-5/4 1
y > 0 (positivo) quando x < -5/4 ou x > 1
y < 0 (negativo) quando -5/4 < x < 1
 = 2 − 𝑎 
𝑥 = 
− 
 𝑎
a = 9 Como a > 0, teremos a parábola
b = -6 com concavidade para cima,
c = 1
Cálculo de D
D = 0 Como D = 0, a parábola corta o eixo x em 
1 ponto, ou seja, 2 raízes iguais
X1 = X2 = 6 = 1
18 3
1/3
y > 0 (positivo) quando x < 1/3 ou x > 1/3
 = 2 − 𝑎 
𝑥 = 
− 
 𝑎
 
5 EXERCÍCIOS – FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - LISTA 3 
d) 
 
 
9. 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
a = -1 Como a < 0, teremos a parábola
b = 0 com concavidade para baixo,
c = 2
Cálculo de D
D = 8 Como D > 0, a parábola corta o eixo x em 
dois ponto, ou seja, 2 raízes 
X1 = 22 = -2
-2
X2 = -22 = 2
-2
2 2
y > 0 (positivo) quando -2 < x < 2 
y < 0 (negativo) quando x < -2 ou x > 2
 = 2 − 𝑎 
𝑥 = 
− 
 𝑎
 = 2 − 𝑎 
𝑥 = 
− 
 𝑎
a = -1 Como a < 0, teremos a parábola
b = -6 com concavidade para baixo,
c = 4 com isso, teremos no vértice da
função seu ponto de máximo.
Cálculo de D
D = 52
Xv = -3
Yv = 13
( -3 , 13)
 = 2 − 𝑎 
 = 
− 
 𝑎
 = −
 
 𝑎
 
6 EXERCÍCIOS – FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - LISTA 3 
b) 
 
c) 
 
 
10. 
1ª ligação = 18,7 2ª ligação = x 3ª ligação = 2/3x 
sobra = 2,3 
total = 50 
50 = 18,7 + 𝑥 + 
 
3
𝑥 + ,3 ⇒ 50 = 1 + (𝑥 +
 
3
𝑥) ⇒ 50 − 1 = 
5𝑥
3
 ⇒ 9 = 
5𝑥
3
 ⇒ 
87 = 5𝑥 ⇒ 
87
5
= 𝑥 ⇒ 17, 
Usou na 3ª ligação: 
 
3
. 17, = 11,6 𝑚 
 
 
a = -2 Como a < 0, teremos a parábola
b = -1 com concavidade para baixo,
c = 3 com isso, teremos no vértice da
função seu ponto de máximo.
Cálculo de D
D = 25
Xv = - 1/4
Yv = 25/8
( -1/4 , 25/8)
 = 2 − 𝑎 
 = 
− 
 𝑎
 = −
 
 𝑎
a = 1 Como a > 0, teremos a parábola
b = 0 com concavidade para cima,
c = -9 com isso, teremos no vértice da
função seu ponto de mínimo.
Cálculo de D
D = 36
Xv = 0
Yv = -9
( 0, -9)
 = 2 − 𝑎 
 = 
− 
 𝑎
 = −
 
 𝑎
 
7 EXERCÍCIOS – FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - LISTA 3 
11. 
Total pago = 2.204 
Desconto de 5% => 95% do preço 
2.204 / 0,95 = 2320 = preço sem desconto 
Se comprasse à vista o preço seria 1.972 
2.320 – 1.972 = 348 
Fazendo 348/2.320 = 0,15 => 0,15 x 100 = 15% 
À vista o desconto seria de 15% 
 
12. 
Guindastes caixas dias horas 
 10 200 18 8 
 6 x 15 6 
 00
𝑥
=
10
6
 . 
18
15
 .
8
6
 ⇒ 
 00
𝑥
= 
1 0
5 0
 ⇒ 1. 0 𝑥 = 108.000 ⟹ 𝑥 =
108.000
1. 0
 ⟹ 𝑥 = 75 
 
 
13. 
 
Moreninha e Helena e Senhora = 20 
Moreninha e Helena = 200 - 20 = 180 
Moreninha e Senhora = 150 - 20 = 130 
Helena e Senhora = 100 - 20 = 80 
Somente Moreninha = 600 - 180 – 130 - 20 = 270 
Somente Helena = 400 – 180 – 80 - 20 = 120 
Somente Senhora = 300 – 130 – 80 - 20 = 70 
270 + 180 + 120 + 130 + 20 + 80 + 70 = 870 
a) 270 + 120 + 70 = 460 
b) 1000 - 870 = 130 
c) 180 + 20 + 130 + 80 = 410