Apostila 3 - Distribuição de Frequências-TRANSPARÊNCIAS DE AULA

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1. Classifique as variáveis listadas abaixo: 
 
a. A cor da pelagem de cavalos: em um haras com 40 cavalos, havia 
12 alazões, 15 baios, 5 tordilhos e 8 brancos. 
 
b. Níveis de progesterona no plasma (ng/ml) medidos mensalmente, 
em ovinos durante a gestação. 
 
c. Níveis de dor, classificada em uma escala ordenada de cruzes 
(uma cruz, duas cruzes, ...). 
 
d. Altura, medida em cm, de alunos da turma. 
 
e. Frequência cardíaca (em batimentos por minuto) de cavalos de 
corrida. 
 
 
f. Posicionamento em relação a clonagem para fins terapêuticos (a 
favor / contra). 
 
g. Lista de classificação de cavalos (do primeiro ao último) em um 
páreo no Jóquei Clube. 
 
h. Nível de colesterol, classificado em normal, alto e muito alto. 
 
i. Tempo gestacional (em dias) para fêmeas caninas. 
2 
DISTRIBUIÇÃO 
DE 
FREQUÊNCIAS 
3 
DADOS BRUTOS 
São aqueles 
valores a que se 
chegou pela 
simples coleta, 
sem qualquer 
preocupação 
quanto à sua 
ordenação. 
3 
EXEMPLO 
 Minutos gastos ao telefone 
 102 124 108 86 103 82 
 71 104 112 118 87 95 
103 116 85 122 87 100 
105 97 107 67 78 125 
109 99 105 99 101 92 
ROL 
É a ordenação dos dados brutos. 
67 71 78 82 85 
86 87 87 92 95 
97 99 99 100 101 
102 103 103 104 105 
105 107 108 109 112 
116 118 122 124 125 
4 
TABELAS DE FREQuÊNCIAS 
As tabelas de frequências 
são representações nas 
quais os valores se 
apresentam em 
correspondência com 
suas repetições, evitando-
se assim que eles 
apareçam mais de uma 
vez na tabela, como 
ocorre com o rol. 
TIPOS DE TABELAS DE FREQUÊNCIAS 
•Não agrupada em classes 
 
•Agrupada em classes 
5 
DADOS TABULADOS 
NÃO-AGRUPADOS EM CLASSES 
Xi fi 
0 1
1 2
2 5
3 3
4 2
5 1
S = 14
EXEMPLO 
A realização de um certo trabalho gasta um número de horas que foram 
anotados abaixo. Construir a tabela de frequências adequada. 
6 6 7 8 8 9 10 11 12 12 
6 6 7 8 8 9 10 11 12 12 
6 6 8 8 9 9 10 11 12 12 
6 6 8 8 9 10 10 11 12 12 
6 6 8 8 9 10 10 11 12 12 
6 7 8 8 9 10 10 11 12 12 
6 7 8 8 9 10 10 11 12 12 
6 7 8 8 9 10 10 11 12 12 
6 7 8 8 9 10 11 11 12 12 
6 7 8 8 9 10 11 11 12 12 
6 
DADOS TABULADOS 
AGRUPADOS EM CLASSES 
fi 
23 |— 38 5
38 |— 53 14
53 |— 68 13
68 |— 83 6
83 |— 98 8
46
Xi 
S =
EXEMPLO 
Observadas as estaturas de 150 estudantes, construir a distribuição de 
frequências adequada. 
 
 
 
 
145 148 153 158 160 164 166 171 174 177 
145 150 154 158 160 164 166 171 174 178 
145 150 154 158 161 164 167 171 174 178 
145 150 154 158 161 164 167 171 174 178 
145 150 155 158 161 165 167 171 174 178 
146 150 155 158 161 165 167 172 174 179 
146 150 156 158 161 165 167 172 175 179 
146 150 156 158 162 165 167 172 175 179 
146 151 157 159 162 165 168 173 175 179 
146 151 157 159 162 165 168 173 175 179 
146 151 157 159 162 166 169 173 175 179 
148 152 157 159 163 166 169 173 176 179 
148 152 157 159 164 166 170 173 176 180 
148 152 158 159 164 166 170 173 177 180 
148 153 158 159 164 166 171 174 177 180 
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AGRUPANDO DADOS EM CLASSES 
a) Amplitude Total 
 At = XMÁX - XMIN 
 
b) Número de Classes 
k  1 + 3,3 log n 
 
c) Intervalo de Classe 
 
 
 
TESTE: h . k  At 
 
k
A
h T=
AGRUPANDO DADOS EM CLASSES 
 
d) Representação das Classes 
 
A |– B  inclui A, exclui B 
 
A –| B  exclui A, inclui B 
 
A |–| B  inclui A, inclui B 
 
A – B  exclui A, exclui B 
 
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CONVENÇÃO DE LIMITES 
Inclui Exclui 
Intervalo 
LIMITES DE CLASSES 
 
 Ls = limite superior da classe 
 
 
 li Ls 
 
 
 
 li = limite inferior da classe 
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PONTO MÉDIO 
São os valores equidistantes dos 
extremos de cada classe de frequência. 
 
 
 2
Ll
Pm si

=
TIPOS DE FREQuÊNCIAS 
 
 FREQUÊNCIA SIMPLES ABSOLUTA 
 
 
 
 FREQUÊNCIA SIMPLES RELATIVA 
 
 
 
 FREQUÊNCIA ACUMULADA 
 
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FREQUÊNCIA SIMPLES ABSOLUTA 
fi 
 
É o número de vezes que se 
repete um determinado valor, 
ou classe, de uma variável. 
 
FREQUÊNCIA SIMPLES RELATIVA 
fri 
 
É o número relativo de unidades em cada 
classe de frequência. 
É obtida dividindo-se cada frequência 
simples absoluta pela frequência total. 
 
 ==

= %100ou1fr
n
f
f
f
fr i
i
i
i
i
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FREQUÊNCIA ACUMULADA 
Fa 
É a soma da frequência simples 
(absoluta ou relativa) de um valor, ou 
classe, com as respectivas frequências 
simples dos valores, ou das classes, 
anteriores. 
As frequências acumuladas também 
são chamadas: 
Abaixo de - crescente 
Acima de - decrescente 
EXEMPLO 
Observações relativas à nebulosidade no Distrito Federal ao longo do ano 
em yyyy. 
0 0 0 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,5 0,5 0,5 
0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,8 
0,8 0,9 0,9 0,9 1 1 1 1 1 1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 
1,1 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,5 1,6 1,6 1,6 
1,6 1,6 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,8 1,8 1,8 1,9 1,9 2 2 2 
2 2 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 
2,2 2,2 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,5 2,5 
2,5 2,5 2,6 2,6 2,7 2,7 2,9 3 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,2 3,2 
3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,4 3,4 3,4 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,6 
3,6 3,7 3,7 3,7 3,7 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,9 3,9 3,9 
3,9 4 4 4 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,2 4,2 4,2 4,3 
4,4 4,4 4,4 4,4 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,6 4,6 4,6 4,7 4,7 4,7 
4,7 4,8 4,8 4,8 4,8 4,9 4,9 4,9 5 5 5,1 5,1 5,1 5,2 5,2 
5,2 5,3 5,3 5,3 5,3 5,4 5,4 5,4 5,4 5,5 5,5 5,5 5,6 5,6 5,6 
5,6 5,7 5,7 5,7 5,7 5,8 5,8 5,8 5,8 5,9 5,9 5,9 6 6 6 
6 6 6 6,1 6,1 6,1 6,1 6,2 6,2 6,2 6,2 6,3 6,3 6,3 6,3 
6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,6 6,6 6,6 6,6 6,6 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 
6,7 6,8 6,8 6,9 6,9 6,9 7 7 7,1 7,1 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 
7,3 7,4 7,4 7,4 7,4 7,5 7,5 7,5 7,6 7,6 7,6 7,6 7,7 7,7 7,7 
7,8 7,8 7,8 7,9 7,9 7,9 7,9 7,9 8 8 8 8,1 8,1 8,1 8,1 
8,2 8,2 8,2 8,3 8,3 8,3 8,3 8,4 8,4 8,4 8,5 8,5 8,5 8,5 8,6 
8,6 8,7 8,8 8,8 8,8 8,8 8,8 8,9 8,9 8,9 9 9 9 9 9 
9 9,1 9,1 9,1 9,1 9,1 9,1 9,1 9,2 9,2 9,2 9,2 9,2 9,2 9,3 
9,3 9,3 9,4 9,4 9,5 9,5 9,5 9,6 9,6 9,6 9,6 9,6 9,6 9,6 9,7 
9,7 9,8 9,8 10 10 
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EXEMPLO 
Os dados abaixo referem-se a temperatura média diária, em °C, na 
cidade W, observadas durante 55 dias. Construir a tabela de 
frequências adequada. 
17 22 24 24 26 27 
19 22 24 24 26 27 
20 22 24 25 27 27 
20 22 24 25 27 28 
21 23 24 25 27 29 
21 23 24 25 27 
22 23 24 25 27 
22 23 24 25 27 
22 23 24 25 27 
22 23 24 26 27