5 Superposição, Thévenin e Norton

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28/03/2016 1/22
Superposição de efeitos, Teoremas de 
Thévenin e Norton
Engenharia Elétrica
Circuitos Elétricos
2016.1
Natal, Prof. Jan Erik, Msc.
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Superposição de efeitos
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Superposição de efeitos
Definições
Nesse método, analisa-se a influência de cada gerador, separadamente, sobre o circuito e
no final se faz a composição ou superposição dos efeitos. A finalidade do método é também
a determinação das correntes de ramo do circuito.
“Em um circuito aberto contendo várias fontes independentes,
a corrente ou a tensão de um elemento do circuito é igual a
soma algébrica das correntes ou tensões dos componentes
produzidos por cada fonte independente operando
isoladamente”.
O teorema da superposição diz:
Em geral, temos também que: Número de circuitos a serem analisados = Números de
fontes independentes.
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Superposição de efeitos
Teorema da Superposição
Para que possa operar cada fonte isoladamente, as outras devem ser eliminadas. O
procedimento que deve ser adotado nesta eliminação, das fontes de tensão e fontes de
corrente, é apresentado a seguir:
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Superposição de efeitos
Passo a passo
1. Estabelecem-se de modo arbitrário, como nos métodos de Kirchhoff, as correntes de
ramo do circuito.
2. Escolhe-se um dos geradores do circuito para estudo e retiram-se os demais,
observando que:
• o gerador de tensão deve ser substituído por curto-circuito;
• o gerador de corrente deve ser substituído por circuito aberto.
3. No circuito novo, com um único gerador, orientam-se as correntes de ramo existentes,
lembrando que a corrente “sai” do polo positivo do gerador.
4. Utilizando qualquer método para solução de circuito conhecido (Kirchhoff)
determinam-se as correntes de ramo para o gerador escolhido.
5. Repetem-se os passos 2, 3 e 4 para os demais geradores do circuito.
6. Comparam-se as correntes de ramo com as correntes obtidas dos vários geradores do
circuito de modo individual. Determina-se a corrente resultante para cada ramo do
circuito, sendo positivas as correntes de sentido coincidente com as adotadas e negativas
as com sentido contrário.
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Superposição de efeitos
Exemplo
Determine as correntes dos circuito abaixo usando o teorema da Superposição.
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Superposição de efeitos
Exemplo
Abrindo o circuito no gerador de corrente, temos:
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Superposição de efeitos
Exemplo
22
3
. 𝐸′2 + 𝐸′2
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Superposição de efeitos
Exemplo
Agora, curto-circuitando a fonte de tensão, temos:
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Superposição de efeitos
Exemplo
Fazendo a superposição, temos:
𝐼1 = 𝐼′1 + 𝐼′′1
𝐼2 = 𝐼′2 + 𝐼′′2
𝐼3 = 𝐼′3 + 𝐼′′3
𝐼1 = 6,16 − 2,16 = 4𝐴
𝐼2 = 2,8 + 7,2 = 10 𝐴
𝐼3 = 3,36 + 8,64 = 12 𝐴
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Teorema de Thévenin
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Teorema de Thévenin
Definições
“Qualquer circuito de corrente continua linear bilateral de dois
terminais, pode ser substituído por um circuito equivalente
constituído por uma fonte de tensão e um resistor em série”.
O teorema Thévenin afirma que:
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Teorema de Thévenin
Por exemplo, na Figura (a) o circuito no interior da caixa só está ligado ao exterior por dois
terminais, que denominamos a e b. Usando o teorema de Thévenin, é possível substituir
tudo o que existe no interior da caixa por uma fonte e um resistor, como mostrado na
Figura (b), sem mudar as características do circuito entre os terminais a e b.
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Teorema de Thévenin
Passo a Passo
1. Remova a parte do circuito para a qual deseja obter um equivalente de Thévenin.
2. Assinale os terminais do circuito remanescente
3. Calcule Rth, colocando primeiro todas as fontes em zero(substituindo as fontes de
tensão por curro-circuitos e as fontes de correntes por circuitos aberto) e em seguida
determine a resistência equivalente entre os dois terminais escolhidos.
4. Calcule Eth retornando as fontes às suas posições originais no circuito e em seguida
determine a tensão entre os dois terminais escolhidos. (este passo é invariavelmente o
que costuma causar a maior parte das confusões e erros. Tenha sempre em mente que
a diferença de potencial dever ser calculada com o circuito aberto entre os terminais
assinalados no passo 2).
5. Desenhe o circuito equivalente de Thévenin e recoloque entre os terminais do circuito
equivalente a parte que foi removida
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Teorema de Thévenin
Exemplo
Determine a corrente que percorre a resistência de 4 Ω no circuito da figura abaixo,
utilizando o teorema de Thévenin.
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Teorema de Thévenin
Exemplo
Determine a corrente que percorre a resistência de 6 Ω no circuito da figura abaixo,
utilizando o teorema de Thévenin.
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Teorema de Norton
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Teorema de Norton
Definições
“Qualquer circuito de corrente continua linear bilateral de dois
terminais, pode ser substituído por um circuito equivalente
formado por uma fonte de corrente e um resistor em paralelo”.
O teorema Norton afirma que:
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Teorema de Norton
Definições e passo a passo
A discussão do teorema de Thévenin com relação ao circuito equivalente também pode ser
aplicada ao circuito equivalente de Norton. Os passos que conduzem aos valores
apropriados de 𝑅𝑁 e 𝐼𝑁 são apresentados a seguir.
1. Remova a parte do circuito para a qual deseja obter um equivalente de Norton.
2. Assinale os terminais do circuito remanescente
3. Para calcular 𝑅𝑁, coloque todas as fontes em zero (curto-circuito para fontes de tensão
e aberto para fontes de correntes) e em seguida determine a resistência equivalente
entre os terminais assinalados. Obs.: 𝑅𝑁 = 𝑅𝑇𝐻
4. Para calcular 𝐼𝑁, retorne todas as fontes às suas posições originais e em seguida
determine a corrente de curto-circuito entre os dois terminais assinalados. Esta
corrente seria a mesma se fosse medido com um amperímetro conectados as terminais
desejados.
5. Desenhe o circuito equivalente de Norton e recoloque os terminais que foi retirado a
parte.
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Teorema de Norton
Equivalência Thévenin e Norton
Podemos também obter o circuito equivalente de Norton a partir do circuito equivalente
de Thévenin e vice-versa utilizando as técnicas de transformação reproduzidas na Figura
abaixo.
Logo, pela dualidade entre os geradores de tensão e corrente, temos:
𝑅𝑇𝐻 = 𝑅𝑁
𝐸𝑇𝐻 = 𝐼𝑁𝑅𝑁
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Teorema de Norton
Exemplos
Determine o circuito equivalente de Norton para a parte sombreada do circuito mostrada
na Figura.
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Teorema de Norton
Exemplos
Qual a tensão sobre o resistor de 50 Ω no circuito abaixo, usando:
a) Kirchhoff
b) Equivalência Thévenin / Norton