AV2 - Cálculo Diferencial e Integral III

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Avaliação: CCE1131_AV2 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9002/AB 
Nota da Prova: 3,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 09/06/2017 07:17:04 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407148065) Pontos: 0,0 / 1,0 
Verifique se a função dada é uma solução da equação diferencial: 
ydydx+4x=0, y= 12-4x² 
 
 
Resposta: y dy/dx + 4x = 0. y = raiz 12 - 4x2 4x = 4 raiz 12 . raiz 8x y dy/dx = -4x raiz 12 - raiz 4x2 
 
 
Gabarito: 
Como y=12-4x², dydx =- 4x12-x² 
Logo: ydydx+4x= 12-4x²(-4x12-4x²)+4x=0. Portanto é solução. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407312909) Pontos: 0,0 / 1,0 
Verifique se a função dada y=ex é uma solução da equação diferencial: 
7d2ydx2-12dydx+5y=0 
 
 
Resposta: 7 d2y/dx2 - 12 dy/dx + 5y = 0 y=ex 7 ex/dx2 - 12 ex/dx = 5ex 7d2y/dx2 - 12dy/dx = 5y ex/dx2 - 
12 ex/dx + 5y = 0 logo é uma solução para equação diferencial. 
 
 
Gabarito: Calculando a primeira e segunda derivadas de y=ex e substuituindo na ED, 
vemos que a função dada é uma solução da ED. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407296279) Pontos: 0,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=ex+C 
 y=13e-3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=13e3x+C 
 y=e3x+C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408026957) Pontos: 0,0 / 1,0 
Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata. 
 
 (δMδy)=(δNδx)=0 
 (δMδy)=(δNδx)=-2 
 (δMδy)=(δNδx)=-1 
 (δMδy)=(δNδx)= 1 
 (δMδx)=(δNδy)=-1 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407657230) Pontos: 0,0 / 1,0 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 
 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408026039) 
 
Pontos: 0,0 / 1,0 
NÃO APARECEU O ENUNCIADO !!! 
 
 f(t) = 2e-t - e-2t 
 f(t) = 5e2t + e-t 
 f(t) = -3e2t + 2e-t 
 f(t) = et + 7e-t 
 f(t) = 5e3t + 7e-2t 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407182370) Pontos: 1,0 / 1,0 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201408064063) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
2ln(x) + x3c 
 
ln(x) + xc 
 ln(x) + c 
 
2ln(x) + c 
 
ln(x3) + c 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201408016169) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função 
 f(x)=x2cos(x) 
Podemos afirmar que f é uma função: 
 
 
nem é par, nem impar 
 
Impar 
 Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar. 
 
é par e impar simultâneamente 
 Par 
 
 
 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201408016178) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função: f(x)=x xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" 
p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x 
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . 
Podemos afirmar que o valor de an é : 
 
 
 
nπ 
 
nπ 
 0 
 
nsennπ 
 
(2n)sen(nπ) 
 
 
 
Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 1 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e que mesmo 
assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação. 
 
Data: 09/06/2017 08:08:28 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 26/05/2017 até 13/06/2017.