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1a Questão (Ref.: 201202489515) Pontos: 0,9 / 1,0 Uma sorveteria confecciona e vende três tipos de sorvetes (1, 2 e 3) à base de baunilha, morango e chocolate: o tipo 1 leva uma bola de baunilha e duas bolas de morango, o tipo 2 leva duas bolas de baunilha e uma de chocolate e o tipo 3 leva uma bola de morango e duas de chocolate. As quantidades de baunilha, morango e chocolate estão limitadas a 120, 60 e 30 bolas de cada, respectivamente. Sabe-se que todos os sorvetes são vendidos. Sabendo que o preço de venda é de 50, 40 e 20 u.m., respectivamente para os sorvetes dos tipos 1, 2 e 3, construa o modelo do problema de modo a determinar o programa de produção que maximize o lucro. Resposta: Max L = 50x1+40x2+20x3 Sujeito a: x1+2x2<=120 (restrição baunilha) 2x1+x3<=60 (restrição morango) x2+2x3<=30 (restrição chocolate) x1>=0 x2>=0 Gabarito: Max L = 50x1+40x2+20x3 Sujeito a: x1+2x2≤120 (restrição baunilha); 2x1+x3≤60 (restrição morango); x2+2x3≤30 (restrição chocolate); x1≥0; x2≥0 Fundamentação do(a) Professor(a): Os sinais das duas primeiras restrições estão contrários. 2a Questão (Ref.: 201202949856) Pontos: 0,0 / 1,0 Apresente o modelo dual do seguinte problema primal. Max Z = x1 + 2x2 Sujeito a: 2x1 - 3x2 ≤ 7 x1 + 2x2 ≤ 10 x1, x2 ≥0 Resposta: Max Z=x1+2x2 Sujeito a: 2x1-3x2<=7 x1+2x2<=10 x1, x2>=0 Gabarito: Problema dual: Min W = 7y1 + 10y2 Sujeito a: 2y1 + y2 ≥ 1 -3y1 + 2y2 ≥ 2 y1, y2 ≥0 Fundamentação do(a) Professor(a): A resposta está incorreta. 3a Questão (Ref.: 201202545473) Pontos: 1,0 / 1,0 Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo. Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 2x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 4a Questão (Ref.: 201202493922) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja a seguinte sentença: "A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis." A partir das asserções acima, assinale a opção correta: As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 5a Questão (Ref.: 201202639631) Pontos: 0,0 / 1,0 Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente: Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 6a Questão (Ref.: 201203064480) Pontos: 0,0 / 1,0 Max Z = 5x1 + 3x2 Sa: 6x1 + 2x2 ≤ 36 5x1 + 5x2 ≤ 40 2x1 + 4x2 ≤ 28 x1, x2 ≥ 0 Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo? Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 7a Questão (Ref.: 201202949882) Pontos: 1,0 / 1,0 Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta. (I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma restrição. (II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. (III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel. II e III, apenas. III, apenas. I, II e III I, apenas. II, apenas. 8a Questão (Ref.: 201202639705) Pontos: 1,0 / 1,0 Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para? 26 24 27 25 22 9a Questão (Ref.: 201202618435) Pontos: 1,0 / 1,0 Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 Min C = 10x11 - 15x12 + 20x13 - 12x21 + 25x22 - 18x23 + 16x31 - 14x32 + 24x33 10a Questão (Ref.: 201203075782) Pontos: 0,0 / 1,0 Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões de vendas indicam que deveriam ser produzidas pordia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica. MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 +85x33 + 80x41 + 86x42 + 46x51 + 58x52 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x41 MIN Z = 9x11 + 62x12 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42
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