EP16 gabarito

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Matemática Básica 2013/1 -Gabarito do EP 16 
 
1) Simplifique a expressão estude seu sinal 
222
222
)2(2
)2(8)2(2


xx
xxxx
. 
Solução: 
2) 
 )2(
6
)2(
]4)2[(
)2(2
]4)2)[(2(2
)2(2
)2(8)2(2
 =E(x)
2
2
2
2
222
22
222
222











xx
x
xx
x
xx
xxx
xx
xxxx
 Fazendo o produto dos sinais: 
 
 
 
2) O custo total de produção de um determinado produto é representado pela função 
 
 
 
 em que C é o custo em reais e é o número de unidades produzidas. 
Determine: 
a) O custo de frabicação de 200 unidades do produto. 
b) Quantas unidades devem ser produzidas para que o custo seja de R$1800,00. 
c) O gráfico que representa essa função. 
Solução: 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 √ 
Sinal: 
 √ √ 
 √ √ ; 
 √ 
 √ √ √ ; 
 
 
 
 
3) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$100,00 , mais R$20,00 por hora, para 
animar uma festa. Sandro, na mesma função cobra uma taxa de R$55,00 , mais R$35,00 
por hora. 
a) Determine as funções que expressam o lucro de cada DJ. Esboce seus gráficos no mesmo 
sistema de coordenadas. 
b) Determine o tempo máximo de duração de uma festa , para que a contratação de Sandro 
não fique mais cara do que a de Carlos. 
Solução: 
a) O lucro de Carlos será denotado por . O lucro de Sandro é 
 , onde é o número de horas trabalhadas. 
 
b) Devemos resolver a inequação 
 Logo, o tempo máximo de duração da festa deve ser de 3 horas (observe o gráfico 
traçado em a)). 
 
4) Determine o domínio da função 
4
1
2
6
)(
2 



x
x
xf
 
Solução: Devemos ter , e 
 
 
 . 
Note que, e 
 
 
 
 √ 
 
. 
Portanto, [ { 
 √ 
 
} [ 
 √ 
 
 ) (
 √ 
 
 ) 
 
5) Esboce o gráfico da função abaixo, destacando todas as interseções com os eixos 
coordenados e os pontos de abscissa . 
 









2 xse ,103
2 x1 se ,5
1 x ,4
)(
x
sex
xf
 
Solução: 
 
6) O valor de um carro novo é de R$21.000,00 e com 4 anos de uso, é de R$ 13.000,00. 
Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, calcule o valor do carro 
com 1 ano de uso. 
Solução: Considere o momento da compra t=0. Nesse instante, o valor é 21.000 (e é o 
coeficiente linear da reta) . Para t=4, o valor é 13.000. Logo, o coeficiente angular da reta que 
representa o valor do carro em função do tempo t em anos é 
 
 
 
 
 
 . 
 Assim, o valor do carro é dado por 
 em t anos. 
 Logo, em 1 ano, o valor do carro é de 
 
 
7) Resolva as inequações e escreva o conjunto solução em termos de intervalo: 
a) 
22 22 xxxx  
 b) 
 
 
 
c) 
d) 
 
 Solução: 
a) 
0)1(022 222  xxxxxxxx
. Estudando o sinal da parábola 
xxy  2
, 
cujas raízes são 0 e -1, com concavidade para cima, ou fazendo o produto dos sinais entre e , 
obtemos o conjunto solução escrito em termos de intervalo dao por ] [ 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . Observe que é uma parábola com 
concavidade para baixo e raízes iguais a 
 √ 
 
 
 √ 
 
. Fazendo o produto dos sinais entre 
e , obtemos 
Portanto, o conjunto solução escrito em termos de intervalo é ( 
 √ 
 
) ( 
 √ 
 
) 
c) . Pensando no sinal da parábola ( concavidade para 
cima e raízes -2 e 2), temos que o conjunto solução escrito em termos de intervalo é 
d) . Da primeira inequação 
temos que x<4 e da segunda, Logo, e o conjunto 
solução escrito em termos de intervalo é S=(1,4). 
 
8) Dê a expressão da função, cujo gráfico está esboçado abaixo. 
 
Solução: Chamando a função de temos que: 
 em [0,2] é parte da reta cujo coeficiente linear é 10 e com coeficiente angular 
 
 
 
 
 
 
 em (2,6) é a função constante igual a 20 ; 
 em [6,10] é parte da reta com coeficiente angular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e que 
passa por (8,0). Logo, o coeficiente linear é dado por . 
Assim, em [6,10] a expressão da é 
 
Reunindo essas informações, escrevemos a expressão da 
 









10 x6 se ,8010
6 x2 se ,20
2x0 ,105
)(
x
sex
xf
 
 
9) Calcule a área do triângulo formado por e os eixos coordenados. Esboce. 
Solução: As interseções com os eixos coordenados são calculadas fazendo e depois 
 . Assim, se , temos , donde a interseção com o eixo y ocorre em A= (0,6). 
Se , então , donde . Assim, a interseção com o eixo ocorre em B= 
(3,0). Desta forma, formamos um triângulo com base b=3 e altura 6 (veja a figura abaixo) e 
portanto sua área é dada por