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Problema 1
Mecaˆnica Cla´ssica (I)
1. Uma part´ıcula de massa unita´ria move-se sob a ac¸a˜o da forc¸a ~F (x) = A
(
2
x
3 −
1
x
2
)
eˆx
(a) Determine a energia potencial U(x) supondo que e´ nula no infinito.
(b) Mostre que para pequenas energias o movimento e´ oscilato´rio e para energias sufi-
cientemente grandes deixa de ser perio´dico. Calcule a energia que divide estes dois
regimes.
(c) Determine a frequeˆncia das pequenas oscilac¸o˜es em torno do ponto de equil´ıbrio.
(d) No regime em que o movimento e´ perio´dico obtenha uma expressa˜o para o per´ıodo
do movimento em func¸a˜o da energia (na˜o necessita de efetuar o integral).