probl4

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Problema 4
Mecaˆnica Cla´ssica (I)
2013/2014
Entregar ate´ 19 de novembro
1. O ania˜o N−
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e´ linear. Este ania˜o pode ser representado por treˆs a´tomos iguais de massa m ligados
por molas de constante de elasticidade k e comprimento a,
(a) Escreva o Lagrangiano do sistema e obtenha as equac¸o˜es do movimento
(b) Construa o Hamiltoniano do sistema.
(c) Seja ηi o desvio da posic¸a˜o de equil´ıbrio do a´tomo i. Obtenha as frequeˆncias ω dos modos
normais do sistema procurando soluc¸o˜es da forma ηi = A0i cos(ωt).
(d) Determine qual o movimento relativo dos a´tomos em cada um dos modos.