05 Segunda lei de Newton 2016 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE ENSINO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segunda Lei de Newton 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Roteiro de Física Experimental 1 
 
Experimento 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maceió 
2016
1 
 1 Introdução Teórica 
 
Newton enunciou sua segunda lei como: 
 
“A variação da quantidade de movimento é proporcional à força motriz imprimida e atua na 
direção da reta segundo a qual a força é dirigida.” 
 
Com o termo “quantidade de movimento” Newton se referia a uma grandeza hoje chamada 
momento linear. O momento �⃗� de uma massa 𝑚 movendo-se com velocidade vetorial �⃗� é: 
 
𝑝 = 𝑚�⃗� (1) 
 
Para Newton, a expressão “força motriz” significava a força resultante 𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ Esta força é 
expressa pela soma vetorial de todas as forças atuantes no corpo estudado. 
 
𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐹1⃗⃗ ⃗⃗ + 𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐹3⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ (2) 
 
Se a constante de proporcionalidade entre a “força motriz” e a “variação do momento” for 
igual a 1, então a segunda lei de Newton torna-se: 
 
�⃗� =
𝑑�⃗�
𝑑𝑡
 (3) 
Além disso, se admitirmos que a massa do objeto é independente do tempo t, então: 
 
𝑑�⃗�
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
(𝑚�⃗�) = 𝑚
𝑑�⃗⃗�
𝑑𝑡
= 𝑚�⃗� (4) 
 
Dessa forma, reescrevemos a equação (3) como: 
 
𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑚�⃗� (5) 
 
A equação (5) é a forma mais conhecida da segunda lei de Newton, contudo, ela consiste 
em um caso particular em que a massa de um corpo é constante [1]. 
Agora consideremos um sistema como o da figura 1, constituído por um corpo B, de massa 
m preso a outro corpo A de massa M através de uma corda inextensível de massa desprezível, 
passando por uma polia de massa também desprezível e sem atrito. Como resultado do movimento, 
o corpo A desliza sobre um plano horizontal sem atrito. 
2 
 
Para encontrar a aceleração do sistema, devemos considerar as equações de movimento 
conjuntamente. Assim, em módulo, temos que: 
 
𝑇 = 𝑀𝑎 (corpo 1) 
𝑚𝑔 − 𝑇 = 𝑚𝑎 (corpo 2) 
 
O que, ao somar as duas equações, resulta em: 
 
𝑚𝑔 = (𝑚 + 𝑀)𝑎 (6) 
 
Note que, se for possível transferir massa do corpo A para o corpo B, mantém-se fixa a 
massa total do sistema, mas varia-se a força externa (gravidade) que atua apenas em B. Desa 
forma, é possível verificar a 2ª Lei de Newton para uma força variável atuando em uma mesma 
massa. É possível verificar o papel da inércia (massa) nesse contexto, se mantivermos uma força 
externa fixa e variando a massa total do sistema. Ao aumentar a massa, para uma mesma força, a 
aceleração diminui, diminuindo a capacidade do corpo de mudar o seu estado de movimento 
(velocidade). 
 
 2 Objetivos 
 
Neste experimento, analisaremos como a mudança nas variáveis envolvidas na segunda Lei 
de Newton afetam as relações entre cada termo da segunda lei de Newton. 
 
 Investigar as proporções entre as grandezas relacionadas pela da segunda lei de Newton 
 Estudar a relação entre trabalho de uma força e a variação da energia cinética; 
 Interpretação e análise de gráficos. 
 
 
Figura 2: Esquema de ligação do cronômetro com a chave liga-desliga e o sensor S2 – Fonte: Referência [2] 
3 
 3 Materiais Utilizados 
 
Material Quantidade 
Trilho 120 cm 1 
Cronômetro digital multifunção com fonte DC 12 V 1 
Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2) 2 
Eletroímã com bornes e haste 1 
Fixador de eletroímã com manípulos 1 
Chave liga-desliga 1 
Y de final de curso com roldana raiada 1 
Suporte para massas aferidas – 9 g 1 
Massa aferida 10 g com furo central de Ø2,5 mm 1 
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø2,5 mm 2 
Massas aferidas 10 g com furo central de Ø5 mm 2 
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø5 mm 4 
Massas aferidas 50 g com furo central de Ø5 mm 2 
Cabo de ligação conjugado 1 
Unidade de fluxo de ar 1 
Cabo de força tripolar 1,5 m 1 
Mangueira aspirador Ø1,5” 1 
Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã 1 
Carrinho para trilho cor azul 1 
Pino para carrinho para interrupção de sensor 1 
Porcas borboletas 3 
Arruelas lisas 7 
Manípulos de latão 13 mm 4 
Pino para carrinho com gancho 1 
Balança eletrônica 1 
 
 4 Procedimentos Experimentais 
 
Parte I: Relação entre força resultante e aceleração 
 
1. Montar o equipamento conforme o esquema de ligação do cronômetro na figura 2, escolhendo 
a função F2 do cronômetro. 
 
4 
 
2. Com o cabo apropriado conectar a chave liga-desliga ao cronômetro. 
3. Ligar o eletroímã à fonte de tensão variável deixando em série a chave liga-desliga. 
4. Com uma balança verifique a massa do carrinho, MC =________kg. 
5. Suspender no suporte de massas aferidas (mS = 9 g) uma massa aferida mA de 10g (conferir o 
peso da mesma na balança). Massa suspensa: m = mA + ms = 0,019 kg. 
6. Força resultante no sistema: FR = mg = __________ N (use g = 9,81 m/s2). 
7. Adicionar ao carrinho mais duas massas de 20g e uma 10g, totalizando 50g (conferir as massas 
na balança). Assim o sistema terá uma massa total MT = Mc + mS + 50g + 10g 
8. Fixar o carrinho no eletroímã e ajustar a tensão aplicada para que o carrinho fique na iminência 
do movimento. 
9. Posicionar o sensor S2 a uma distância x = 0,300 m do carrinho. Este deslocamento dever ser 
medido entre o pino central do carrinho e o centro de S2. 
10. Zerar o cronômetro (reset) e desligar1 o eletroímã liberando o carrinho. 
11. Anotar na tabela 1 o intervalo de tempo registrado no cronômetro, repetindo o procedimento 
três vezes. Ao final calcular o tempo médio tm. 
12. Com base em tm, calcular a aceleração através de 𝑎 = 2∆𝑥/𝑡𝑚
2 
13. Calcular a razão F/a e comparar com o valor da massa total do sistema. 
14. Acrescentar ao suporte uma massa aferida total de 20 g (conferir o peso da mesma na balança). 
Massa suspensa: m = 0,029 kg, deixando 40g no carrinho 
15. Transferir a massa acrescentada ao carrinho para o suporte, variando de 10 em 10 g, até que 
se tenha 60g no suporte e 0g acrescida ao carrinho. 
16. Construir o gráfico FR = f(a) (força resultante em função da aceleração). 
17. Determinar os coeficientes angular e linear do gráfico FR = f(a). 
 
1Nota: o desligamento do eletroímã por meio da chave lig/des deve ser feito em movimento firme e único a fim de 
evitar o acionamento do cronômetro antes da liberação do carrinho. 
 
Figura 2: Esquema de ligação do cronômetro com a chave liga-desliga e o sensor S2 – Fonte: Referência [3] 
5 
Coeficiente angular A =________ 
Coeficiente linear B =________ 
 
Δx (m) m (kg) FR (N) 
Tempos (s) 
tm a (m/s2) 
FR / a (Kg) 
t1 t2 t3 
0,300 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1: Valores das massas e seus respectivos tempos e força resultante 
 
Questões 
1) Qual a forma do gráfico FR = f(a)? Essa forma mostra que aceleração e força resultante são 
direta ou inversamente proporcionais? 
2) Qual o significado físico do coeficiente angular do gráfico FR = f(a)? E do coeficiente linear? 
3) Com base nos resultados desse experimento, é válida a afirmação de Newton sobre a causa 
da variação do movimento? Comente. 
 
Parte II: Relação entre aceleração e massa 
 
1. Suspender no suporte de massas aferidas (9 g) uma massa de 30g (conferir o peso da mesma 
na balança). Massa suspensa: m = 0,039 kg. 
2. Força resultante no carrinho: FR = mg = __________ N (use g = 9,81 m/s2). Essa força será 
mantida constante. 
3. Fixar o carrinho no eletroímã e ajustar a tensão aplicada para que o carrinho fique na iminênciado movimento. 
4. Posicionar o sensor S2 a uma distância x = 0,300 m do carrinho. Este deslocamento dever ser 
medido entre o pino central do carrinho e o centro de S2. 
5. Zerar o cronômetro (reset) e desligar o eletroímã liberando o carrinho. 
6. Anotar na tabela 1 o intervalo de tempo registrado no cronômetro, repetindo o procedimento 
três vezes. Ao final calcular o tempo médio tm. 
7. Com base em tm, calcular a aceleração através de 𝑎 = 2∆𝑥/𝑡𝑚
2 
8. Calcular a força resultante experimental através da equação 5. 
9. Comparar os valores das duas colunas de força. 
10. Acrescentar ao carrinho uma massa aferida total de 10 g (conferir o peso da mesma na balança). 
Massa suspensa: M’c = Mc + 0.010 kg. 
6 
11. Repetir os procedimentos variando a massa acrescentada ao carrinho até 60 g, variando de 10 
em 10 g. Obs: ajustar o fluxo de ar do trilho no máximo, pois o acréscimo de massa no carrinho 
pode causar atrito. 
 
Δx (m) M’c (kg) 1/ M’c (kg-1) 
FR (N) 
 
t1 (s) t2 (s) t3 (s) tm (s) a (m/s2) M.a (N) 
0,300 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2: Valores das massas e seus respectivos tempos 
 
12. Construir o gráfico a = f(M) (aceleração em função da massa) utilizando os dados da tabela 2. 
13. Linearizar o gráfico a = f(M). Para linearizar, formar a tabela a (m/s2) versus
1
𝑀
𝑘𝑔−1. 
14. Determinar os coeficientes angular e linear do gráfico𝑎 = 𝑓(
1
𝑀
). 
 Coeficiente angular A =________. 
 Coeficiente linear B =________. 
 
Questões 
1) De acordo com a tolerância de 5%, definida pelo fabricante do equipamento, pode-se afirmar 
que a terceira coluna (força resultante) é igual à última coluna (produto da massa pela 
aceleração)? 
2) Qual o significado físico do coeficiente angular da reta do gráfico𝑎 = 𝑓(
1
𝑀
)? 
3) Qual a relação de proporcionalidade entre a aceleração e a massa do sistema sob a ação de 
uma força resultante de intensidade constante? 
 
Parte III: Relação entre trabalho e variação da energia cinética 
 
1. Manter a montagem dos experimentos anteriores (partes I e II), escolher a função F2. 
2. Colocar no suporte para massas aferidas (9 g) uma massa de 30g. Com a aceleração da 
gravidade (g) local determine P = m∙g =________N. O barbante deve ter comprimento suficiente 
para que o suporte para massas aferidas não venha a tocar o chão ao final do deslocamento. 
3. Posicionar o sensor (S2) a uma distância x = 0,100 m do carrinho. Este deslocamento deve ser 
medido entre o pino central do carrinho e o centro de S2. 
4. Anotar na tabela 3 a massa total do sistema (usar a balança para medir a massa envolvida no 
experimento): Massa total M = MT = Mc + mS + 30g = ________kg. 
7 
5. Fixar o carrinho ao eletroímã e ajustar a tensão aplicada para que o carrinho fique na iminência 
do movimento. 
6. Desligar2 o eletroímã liberando o carrinho e anotar na tabela 3 o tempo indicado no cronômetro. 
7. Repetir os procedimentos (5) e (6) colhendo três valores de tempo para o mesmo deslocamento, 
anotando na tabela 3 e calculando o tempo médio. 
8. Reposicionar o S2 em 0,100 m (∆x = 0,200 m), e assim sucessivamente até completar a tabela 
3. 
9. Determinar os valores da velocidade inicial, final e da aceleração do carrinho. 
10. De posse dos dados da tabela 3, calcular os valores para a energia cinética e trabalho da força 
aceleradora sobre o carrinho, preenchendo a tabela 4. 
 
M(Kg) FR Δx t1 (s) t2 (s) t3 (s) tm (s) V0 (m/s) V (m/s) a (m/s2) 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3: Valores de deslocamentos e seus respectivos tempos médios (tm) 
 
Ec0 Ecf ΔEc W (J) 
 
 
 
 
Tabela 4: Valores de energia cinética e trabalho 
 
11. Considerando a tolerância de 5%, pode-se afirmar que a quarta coluna da tabela 4 (trabalho 
realizado) é igual à terceira coluna (variação da energia cinética)? Fisicamente o que isso 
representa? 
 
Referências Bibliográficas 
[1] KELLER, Frederick. Física Volume 1. São Paulo: Pearson Makron Books, 2004. 
[2] http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/sistemas.php. Acessado em 
09/09/2016 
[3] Manual de instruções e guia de experimentos Azeheb, Trilho de ar linear.