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1. Um motor de 20 HP (1 HP = 746 W) em cujo eixo gira a uma rotação 1.800 rpm, aciona uma máquina. Qual o torque aplicado ao eixo. 79,2 N.m 27,3 N.m 82,8 N.m 8,28 N.m 51,4 N.m 2. Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de raio 30 cm. Sabe-se que este eixo se encontra em equilíbrio sob a ação de um par de torques T. Devido a ação de T, as seções internas deste eixo estão na condição de cisalhamento. Se, na periferia da seção, a tensão de cisalhamento é de 150 MPa, determine a tensão de cisalhamento, nesta mesma seção circular, a uma distância de 20 cm do centro. Não existem dados suficientes para a determinação 50 MPa Nula 100 MPa 150 MPa 3. Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e diâmetros interno e externo, respectivamente, iguais a 40 mm e 60 mm. Qual o maior torque que pode ser aplicado à barra circular se a tensão de cisalhamento não deve exceder 120 MPa? 3,08 KN.m 2,05 KN.m 4,08 KN.m 5,12 KN.m 6,50 KN.m 4. Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e diâmetro externo de 42mm. Ele é usado para transmitir uma potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão ligadas as suas extremidades. Calcular a frequência de rotação desse eixo, em Hertz, de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50MPa. 31 Hz 30,2 Hz 26,6 Hz 35,5 Hz 42 Hz 5. Sobre o fenômeno da torção de eixos circulares não maciços marque a alternativa incorreta: A tensão de cisalhamento depende do momento de torção; A tensão de cisalhamento diminui com o aumento do diâmetro interno do tubo; A tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; O ângulo de torção diminui com uma redução do momento de torção; O ângulo de torção aumenta com a redução do módulo de cisalhamento; 6. A linha neutra da seção de uma peça estrutural é definida como o lugar geométrico dos pontos onde: a tensão normal é nula; o esforço cortante sofre uma descontinuidade; as tensões tangenciais são sempre nulas; o momento estático é mínimo; as deformações longitudinais são máximas. 7. Sobre o fenômeno da torção em um tubo quadrado de paredes fina de comprimento L, área média Am , espessura t e módulo de cisalhamento G, pode-se afirmar que: O ângulo de torção aumenta com uma redução do comprimento L do tubo; A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento do torque aplicado; O ângulo de torção diminui com a redução da área média do tubo; A tensão de cisalhamento média aumenta com o aumento da área média; A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento da espessura de parede do tubo; 8. Sobre o fenômeno da torção de eixos maciços não circulares marque a alternativa incorreta: A tensão de cisalhamento é distribuída de forma que as seções transversais fiquem abauladas ou entortadas; A tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da seção transversal; O ângulo de torção aumenta com a redução do módulo de cisalhamento; Para eixos de seção transversal quadrada a tensão máxima de cisalhamento ocorre em um ponto da borda a seção transversal mais próxima da linha central do eixo; A tensão de cisalhamento aumenta com o aumento do torque aplicado; 1. No exemplo de uma patinadora, ao abrir ou encolher os braços em um movimento de giro, observamos que: Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de rotação. Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o movimento de giro, aumenta a velocidade de rotação. Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de rotação. Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, aumenta a velocidade de rotação. Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, menor resistência ela oferece ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de rotação. 2. "Podemos entender o momento estático de uma área como o produto entre o valor do(a) _______ e o(a) _________ considerada(o) até o eixo de referência que escolhemos para determinar o momento estático." As palavras que melhor representam as lacunas que dão o sentido correto da frase são, respectivamente: perímetro da área ; área momento de inércia; volume volume; área área ; distância do centróide da área distância do centróide da área ; perímetro da área 3. Sobre o cálculo do centroide de figuras planas é correto afirmar que: Para uma placa homogênea o centroide não coincide com o baricentro; Quando uma superfície é simétrica em relação a um centro O os momentos estáticos de primeira ordem em relação aos eixos X e Y, são diferentes de zero; Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma deve estar situado nesse eixo, e o momento estático de primeira ordem em relação ao eixo de simetria é nulo; Quando uma superfície possui dois eixos de simetria, seu centroide não está situado interseção desses eixos; Para um arame homogêneo situado no plano XY o centroide nunca não estará fora do arame. 4. Determine o momento estático em relação ao eixo y da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 9333 cm 3 4000 cm 3 5200 cm 3 6000 cm 3 6880 cm 3 5. Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser utilizada para expressar o momento de inércia de uma superfície plana: kg.cm MPa cm 3 cm 2 cm 4 6. Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 4000 cm 3 6880 cm 3 6000 cm 3 5200 cm 3 9333 cm 3 1. A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que se opõe à rotação da viga. Determine essa reação. 600 N para baixo 1800 Nm no sentido anti-horário 180 Nm no sentido anti-horário 180 Nm no sentido horário 600 N para cima 2. Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um momento de torção. Podemos afirmar que: a tensão de cisalhamento é constante ao longo da seção circular. a tensão de cisalhamento independe do momento de torção; a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular; a tensão de cisalhamento é máxima no centro da seçãocircular; a tensão de cisalhamento é nula na periferia da seção circular; 3. Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do momento fletor máximo na viga AC, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN. 13,75 kNm 25 kNm 75 kNm 68,75 kNm 26,75 kNm 4. Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a posição onde o gráfico do esforço cortante tem uma descontinuidade, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN. 8 m 7,5 m 2 m 5 m 2,,5 m 5. Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor das reações verticais nos apoios. RA = 8,75 kN e RC = 11,25 kN RA = 11,25 kN e RC = 8,75 kN RA = 26,25 kN e RC = 13,75 kN RA = 11,25 kN e RC = 28,75 kN RA = 13,75 kN e RC = 26,25 kN 6. Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é aplicada em uma viga, perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro de gravidade, com a mesma direção do eixo longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o elemento, é a força Normal Torção Flexão Momento Cortante 1. Para o perfil da figura, determine a tensão máxima, sabendo que a viga está submetida a um momento de 201,6 kNm e as dimensões estão em cm. Dados: I = 9 . 10-5 m4 ; 143 MPa 464 MPa 280 MPa 234 MPa 560 MPa 2. Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, inicialmente na posição horizontal. A seção transversal em cada extremidade é vertical, ou seja, cada elemento longitudinal possui, inicialmente, o mesmo comprimento. A via é fletida única e exclusivamente pela aplicação de momentos fletores, e a ação pode ser considerada elástica. Para essa situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a seguir. I- Qualquer seção plana da viga, antes da flexão, permanece plana após essa flexão. II - Existem elementos longitudinais da viga que não sofrem deformação, ou seja, alteração em seu comprimento. III - Todos os elementos longitudinais da viga encontram-se submetidos a tensões de tração. Está correto o que se afirma em: I e III I, II e III I e II II e III I 3. Para o perfil da figura, determine a tensão de cisalhamento máxima, sabendo que a viga está submetida a um esforço cortante de 145,05 kN e as dimensões estão em cm. Dados: I = 9 . 10-5 m4 ; 40 MPa 45 MPa 30 MPa 35 MPa 25 MPa 4. Suponha um eixo cilíndrico homogêneo preso em uma extremidade. Um torque T é aplicado ao mesmo e, em consequência, as seções retas estão submetidas ao cisalhamento. Escolhendo-se aleatoriamente uma seção, determinam-se os valores de tensão de cisalhamento: 100 MPa; 50 MPa e 0. Com relação às posições dos pontos, na seção reta, sujeitos a estes valores é verdade que: Estes pontos estão necessariamente alinhados Um desses pontos é o centro e os demais igualmente afastados do centro. Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 100 MPa mais afastado que o de 50MPa Nada pode ser afirmado. Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 50 MPa mais afastado que o de 100MPa 5. Uma coluna com rótulas nas extremidades, de comprimento L, momento de inércia da seção transversal igual a I e módulo de elasticidade E, tem carga crítica vertical Pcr e apresenta comportamento, em relação à flambagem, segundo a teoria de Euler. Sobre tal coluna, é incorreto afirmar: Engastando uma das extremidades e deixando a outra livre (eliminando a rótula), a carga crítica passa a ser ¼ da inicial. Caso o comprimento L seja reduzido à metade, o valor da carga crítica Pcr duplica. Caso as extremidades sejam engastadas, a carga crítica Pcr quadruplica. Se a seção transversal da coluna for circular e seu raio for duplicado, a carga Pcr resulta 16 vezes maior. A carga crítica Pcr é proporcional ao produto EI. 6. Uma viga de eixo reto tem seção transversal retangular, com altura h e largura b, e é constituída de material homogêneo. A viga está solicitada à flexão simples. Considerando um trecho dx da viga, o diagrama das tensões normais que atua nesse trecho é representado por: Nenhum dos anteriores 1. Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de concreto armado de planta-baixa quadrada e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir por meio do diagrama de momentos fletores em uma das suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no plano de análise, a é o comprimento da parede de eixo a eixo, h é a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os momentos fletores, respectivamente, no meio da parede nas suas extremidades, e N é o esforço normal aproximado existente em cada parede. Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção longitudinal da parede, os pontos Q, R e S ilustrados na figura estão submetidos às seguintes tensões normais: Q [tração] - R [compressão] - S [compressão] Q [compressão] - R [tração] - S [tração] Q [tração] - R [compressão] - S [nula] Q [compressão] - R [tração] - S [nula] Q [tração] - R [tração] - S [tração] 2. Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima. Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l2/8 Tensão = M.R/I 51 MPa 102 MPa 408 MPa 25,5 MPa 204 MPa 1. Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi-rotulada e com seção retangular de 30 mm x d. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada, quando P = 60 kN. 68,9mm 48,6mm 25,7mm 52,5mm 37,4mm 1. O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite 125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 50 MPa. Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de cisalhamento = T.R/J 1,0 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,0 mm 2,0 mm 2. Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h. Suponha que este elemento estrutural esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual a V. A distribuição da tensão de cisalhamento nesta seção transversal: Varia linearmente com a altura sendo seu máximo nas extremidades Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura. É constante ao longo da altura h Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo nas extremidades Varia linearmente com a altura sendo seu máximo na metade daaltura. 3. Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm e base 100 mm. Sob dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o valor de tensão máxima e seu ponto de aplicação, em relação à base da seção reta. 0,96 MPa e 125 mm 1,00 MPa e 50 mm 0,48 MPa e 62,5 mm 0,48 MPa e 125 mm 0,96 MPa e 62,5 mm 1. Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a uma tração de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que se encontra no regime elástico? 0,25mm 2,5mm 2,5cm 25mm 25cm 2. Considere uma viga biapoiada com carregamento distribuído de 10kN/m. Se a base é igual a 12 cm e a tensão admissível à tração é 12MPa, então a altura mínima para essa viga é aproximadamente, em cm: 43 37 29 19 32 1. Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar que, no regime elástico: a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção; a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de material da haste; a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste. a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não linear; a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; A viga ABC ilustrada na Figura tem apoios simples A e B e uma extremidade suspensa de B até C. O comprimento do vão é 3,0 m e o comprimento da extremidade suspensa é de 1,5 m. Um carregamento uniforme de intensidade q=3,2 kN/m atua ao longo de todo o comprimento da viga (4,5 m). Considerando que o centroide da Figura, (ponto 0), esta a 20 mm da borda superior; calcule as tensões de flexão máximas σ1 e σ2, para cada valor de momento positivo e negativo e represente graficamente a distribuição das tensões normais referenciado à linha neutra da seção transversal, para cada valor de momento. Resposta: Erro de Carregamento(Ref.: 201308396091) Gabarito: A expressão σ = M / I * c (lembrando que temos momentos máximos positivos e negativaos, dados no gráfico) mostra que as tensões são diretamente proporcionais aos momentos fletores e que aumenta linearmente com o aumento de y. Nota-se que momentos fletores positivos causam tensões de compressão na viga na parte superior acima da linha neutra e causam tensões de tração na parte inferir, pois o y é negativo e também se pode visualizar este resultado na prática. Caso os momentos sejam negativos, as tensões terão sinais invertidos como mostra a Figura. Por tanto são necessários dois gráficos, um com M (+) Comp - acima; traç-abaixo e vice-versa para o M (-) 2a Questão (Ref.: 201308331261) Pontos: 0,0 / 1,0 A coluna de aço estrutural A-36 de seção transversal de perfil laminado W 8x31 está biarticulada em suas extremidades, conforme mostrada na figura. Determinar a maior carga axial centrada que a coluna pode suportar, antes do início do escoamento do aço ou da flambagem da coluna. Assumir um fator de segurança (F.S) igual a 2 para a carga. Resposta: Erro de Carregamento(Ref.: 201308331261) Gabarito: Pmax = 736,25 KN 3a Questão (Ref.: 201309090412) Pontos: 0,0 / 1,0 Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser utilizada para expressar o momento de inércia de uma superfície plana: cm3 cm4 cm2 MPa kg.cm 4a Questão (Ref.: 201308327366) Pontos: 0,0 / 1,0 A linha neutra da seção de uma peça estrutural é definida como o lugar geométrico dos pontos onde: o esforço cortante sofre uma descontinuidade; as deformações longitudinais são máximas. o momento estático é mínimo; a tensão normal é nula; as tensões tangenciais são sempre nulas; 5a Questão (Ref.: 201309090442) Pontos: 0,0 / 1,0 Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, inicialmente na posição horizontal. A seção transversal em cada extremidade é vertical, ou seja, cada elemento longitudinal possui, inicialmente, o mesmo comprimento. A via é fletida única e exclusivamente pela aplicação de momentos fletores, e a ação pode ser considerada elástica. Para essa situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a seguir. I- Qualquer seção plana da viga, antes da flexão, permanece plana após essa flexão. II - Existem elementos longitudinais da viga que não sofrem deformação, ou seja, alteração em seu comprimento. III - Todos os elementos longitudinais da viga encontram-se submetidos a tensões de tração. Está correto o que se afirma em: I e II I e III II e III I, II e III I 6a Questão (Ref.: 201309158518) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima. Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l2/8 Tensão = M.R/I 408 MPa 204 MPa 51 MPa 25,5 MPa 102 MPa 7a Questão (Ref.: 201309205621) Pontos: 1,0 / 1,0 Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi-rotulada e com seção retangular de 30 mm x d. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada, quando P = 60 kN. 68,9mm 25,7mm 52,5mm 48,6mm 37,4mm 8a Questão (Ref.: 201309158446) Pontos: 0,0 / 1,0 Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h. Suponha que este elemento estrutural esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual a V. A distribuição da tensão de cisalhamento nesta seção transversal: Varia linearmente com a altura sendo seu máximo nas extremidades É constante ao longo da altura h Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura. Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo nas extremidades Varia linearmente com a altura sendo seu máximo na metade da altura. 9a Questão (Ref.: 201309090406) Pontos: 0,0 / 1,0 Considere uma viga biapoiada com carregamento distribuído de 10kN/m. Se a base é igual a 12 cm e a tensão admissível à tração é 12MPa, então a altura mínima para essa viga é aproximadamente, em cm: 32 37 19 29 43 10a Questão (Ref.: 201308328807) Pontos: 0,0 / 1,0 Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar que, no regime elástico: a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção; a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste. a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não linear; a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de material da haste;
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