Relatorio pendulo

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UNIFESO - Centro de Ciências e Tecnologia – CCT 
Laboratório de Física
 
 
 
 
 
 
Bacharelado em Engenharia Civil
Pêndulo Simples
 
 
 
 
 
 
 
Eduarda Lopes e Silva Diniz – 01020009 
Fabio Azevedo D'Almeida – 01003964
José Fernando Carvalho – 01019063
Pedro Henrique de Castro Rezende – 01018907
Sérgio André da C. Junior – 01018794
 
 
(3º) semestre / 2017
Lista de Ilustrações
Figura 1: Pêndulo simples 	9
Figura 2 – Pêndulo em movimento 	9
Figura 3 – Pêndulo utilizado no laboratório 	11
Lista de Tabelas
Tabela 1 – tempo das oscilações 	12
Tabela 2 – Dados para o gráfico 	13
Lista de Gráficos
Gráfico 1- Gráfico referente a tabela 2 	14
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Realizamos o experimento da Análise do Pêndulo Simples, tivemos com objetivo analisar o MHS executado pêndulo simples, sujeito a uma força restauradora proporcional ao seu deslocamento angular.
O Pêndulo Simples é composto de uma partícula suspensa em uma das extremidades de um fio de massa desprezível e com a outra extremidade fixa. A massa oscila no plano tendendo a voltar sempre à posição de equilíbrio (onde o pêndulo ficaria em repouso se não estivesse oscilando) devido a uma força restauradora que é a decomposição da força peso relativa ao eixo x ( ). 
OBJETIVOS
O experimento realizado apresenta os seguintes objetivos:
Analisar as leis do movimento pendular como uma ilustração do movimento harmônico simples.
Investigar empiricamente a relação entre período de oscilação e comprimento do fio e sua dependência ou não com a massa pendular e com o ângulo de abertura. 
Determinar experimentalmente o valor da aceleração local da gravidade.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
 	Galileu Galilei foi físico, astrônomo, matemático e filósofo italiano que teve papel muito importante na revolução científica. Galileu nasceu no ano de 1564 em Pisa, Itália. Filho de uma família pobre, Galileu foi encaminhado pelo pai ao estudo de medicina, por ser esta uma profissão muito lucrativa. No entanto, a carreira médica não foi muito atraente para o jovem Galileu e seu espírito arquiteto desenvolveu o interesse por outros tipos de problemas.
 	Galileu sempre foi muito dedicado aos estudos sobre os movimentos dos corpos, sendo ele o cientista que moldou as bases para que Isaac Newton descrevesse as três leis que explicam os movimentos dos corpos do universo. Diz a história que, certa vez, Galileu estava observando as oscilações de um lustre da Catedral de Pisa quando teve a ideia de fazer medidas do tempo de oscilação. Como naquela época ainda não haviam inventado o relógio e nem o cronômetro, Galilei fez a contagem do tempo de oscilação comparando-o com a contagem das batidas de seu próprio pulso. Fazendo isso ele verificou que mesmo quando as oscilações ficavam cada vez menores o tempo delas era sempre o mesmo. Em sua casa ele repetiu o experimento utilizando um pêndulo e novamente o resultado que tinha obtido com a oscilação do lustre foi confirmado, e verificou ainda que o tempo das oscilações dependiam do comprimento do fio. Com essas descobertas Galileu sugeriu o uso de um pêndulo de comprimento padrão para fazer a medida da pulsação de pacientes. Esse aparelho se tornou muito popular entre os médicos da época e foi a última contribuição desse físico para a medicina, pois o estudo de outros dispositivos mecânicos faz com que ele alterasse seu ramo profissional.
 	Ao realizar novos experimentos com pêndulos, Galileu verificou que o tempo de oscilação do pêndulo não depende do peso do corpo que está preso na extremidade do fio, ou seja, o tempo é o mesmo tanto para um corpo leve quanto para um corpo pesado. Essa descoberta fez com que Galileu imaginasse que uma pedra leve e outra pesada oscilando na extremidade de um fio, gastavam o mesmo tempo para ir da posição mais alta para a posição mais baixa. Sabendo que o movimento do pêndulo e a queda livre são causados pela ação da gravidade.
 		Utilizando-se das observações, do raciocínio lógico e das experimentações, Galileu fundamentava suas conclusões. Esse modo de proceder ficou conhecido como método experimental e Galileu conhecido como o pai da experimentação e considerado o precursor da revolução na Física a partir do século XVII.
 	Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. 
 	Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.
 	Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
 Figura 1 – Pêndulo Simples 
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:
 Figura 2 – Pêndulo em movimento 
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim:
Onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os casos de pequenos ângulos de oscilação:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
E como:
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
Lembrando que o movimento do corpo só é considerado MHS quando o ângulo tiver pequenos valores.
MATERIAIS E MÉTODOS
4.1. Materiais Necessários
Uma esfera metálica
Uma haste com um fio de comprimento a ser determinado
Um transferidor, para realizar a medida do ângulo de abertura
Uma trena para medir o comprimento do fio
Um cronômetro, para medidas do tempo de oscilação do pêndulo
Figura 3 – Pêndulo utilizado no laboratório
4.2. Procedimento experimental 
Verificamos se todo o material listado foi fornecido
Montamos a configuração experimental sugerida pelo professor
Conectamos a massa ao fio e, em seguida, ao sistema, verificando a estabilidade mecânica do nosso arranjo experimental
Ajustamos o comprimento do fio (medindo desde o ponto de fixação até o centro da massa) e, com uma amplitude inferior a 10º, deixamos oscilar livremente; Medimos o tempo gasto para 10 oscilações completas e registramos os dados na Tabela 1 encontrada no próximo tópico.
RESULTADOS
Abaixo se obtém as tabelas e os gráficos feitos com os dados coletados durante a experiência:
	tempo de 10 oscilações - em segundos
	
	
	Comprimento (m)
	t1
	t2
	t3
	t4
	t5
	t6
	t7
	t8
	t9
	t10
	tempo médio
	Perído(T)
	T21,00
	19,86
	19,95
	20,04
	19,89
	19,95
	19,73
	19,58
	19,69
	20,00
	19,75
	19,84
	1,98
	3,94
	0,70
	16,43
	16,48
	16,67
	16,38
	16,30
	16,54
	16,41
	16,40
	16,70
	16,41
	16,47
	1,65
	2,71
	0,50
	14,15
	13,97
	14,20
	13,97
	13,83
	14,41
	13,88
	13,76
	13,85
	14,18
	14,02
	1,40
	1,97
	0,30
	10,76
	10,89
	10,94
	10,95
	10,96
	10,86
	11,07
	10,87
	10,95
	10,85
	10,91
	1,09
	1,19
	0,10
	6,01
	6,05
	6,03
	6,11
	5,90
	6,00
	6,01
	5,94
	6,07
	6,01
	6,01
	0,60
	0,36
Tabela 1 – tempo das oscilações 
	5.1. Tempo médio
Primeiro calculamos o tempo médio de cada comprimento utilizando a equação 
Para o comprimento de 1,00 m:
 = = 19,84
Para o comprimento de 0,70 m:
 = 
Para o comprimento de 0,50 m:
 = 
Para o comprimento de 0,30 m:
 = = 10,91
Para o comprimento de 0,10 m:
 = = 6,01
	5.2. Período
Após calcular o tempo médio, calculamos o período utilizando a equação 
Para o comprimento de 1,00 m:
 = = 1,98
Para o comprimento de 0,70 m:
 = = 1,65
Para o comprimento de 0,50 m:
 = 
Para o comprimento de 0,30 m:
 = 
Para o comprimento de 0,10 m:
 = = 0,60
	5.3. Período ao quadrado
 E finalizando os cálculos pedidos da tabela, conferimos o valor do período ao quadrado através da equação = 
Para o comprimento de 1,00 m:
= = = 3,94
Para o comprimento de 0,70 m:
= = = 2,71
Para o comprimento de 0,50 m:
= = = 1,97	
Para o comprimento de 0,30 m:
= = = 1,19
Para o comprimento de 0,10 m:
= = = 0,36
Com os dados coletados durante a experiência em aula, separou-se o período quadrado de cada pêndulo para a realização do gráfico como solicitado pelo professor, como mostra abaixo. 
	DADOS PARA O GRÁFICO
	COMPRIMENTO
	PERÍODO QUADRADO
	1,00
	3,94
	0,70
	2,71
	0,50
	1,97
	0,30
	1,19
	0,10
	0,36
 Tabela 2 – Dados para o gráfico 
	Para assim, ser montado o gráfico Período Quadrado x Comprimento como mostra a seguir: 
 Gráfico 1- Gráfico referente a tabela 2
DISCUSSÃO
Com as experiências feitas e a coleta de dados concluída, podemos obter as seguintes concepções sobre o assunto:
Pelo gráfico, o coeficiente angular será igual a , logo, sabemos que: 
E com o coeficiente, obtemos o valor da aceleração isolando-a na equação dada anteriormente
 = = 10,00542809 m/
	 
Houve transformação da energia potencial gravitacional para energia cinética, pois quando o corpo está em repouso a energia é potencial gravitacional e quando está em movimento a energia potencial vai diminuindo até chegar à velocidade máxima, tendo apenas energia cinética, depois ela vai aumentando novamente até voltar ao repouso.
Se a amplitude do movimento pendular fosse relativamente grande, poderíamos usar a mesma equação , pois como podemos ver na equação, o período independe da amplitude.
CONCLUSÃO
Podemos concluir que o objetivo da experiência foi alcançado, pois conseguimos cumprir todas as metas dadas ao professor. Obteve-se um melhor conhecimento da história do pêndulo e seu conceito.
Estudamos sobre as oscilações, tempo médio, período e período ao quadrado. Analisamos as leis do movimento pendular, o valor da aceleração gravitacional de acordo com as equações estudadas e podemos conferir que o valor é aproximado ao que utilizamos no dia a dia dos estudos.