Relatorio Experimento Pêndulo simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CARIRI
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA
PROF. ANTONIO CARLOS ALONGE RAMOS
PRÁTICA 1: PÊNDULO SIMPLES
Juazeiro do Norte – CE
2017
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Representação da ação da força gravitacional no pêndulo simples.	7
Figura 2 - Forças atuantes no pêndulo simples.	8
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Resultados experimentais para o pêndulo simples para m1 = 8g.	7
Tabela 2 – Resultados experimentais para o pêndulo simples para m2 = 24g.	8
Tabela 3 – Resultados obtidos para o pêndulo simples para m1 = 8g com diferente angulação.	8
Tabela 4 - Resultados obtidos para o pêndulo simples para m1 = 24g com diferente angulação.	9
OBJETIVOS
Verificar exponencialmente as leis do pêndulo; 
Determinar a aceleração local;
Observar o comportamento de um pêndulo em diferentes situações.
MATERIAIS UTILIZADOS
Massas aferidas;
Cronômetro;
Fios;
Trena.
INTRODUÇÃO
Um pêndulo simples se define como uma massa m suspensa por um fio inextensível, de comprimento L com massa desprezível em relação ao valor de m. Se a massa se desloca para uma posição θ (ângulo que o fio faz com a vertical, que deve ser < 15°) e então for abandonada (velocidade inicial zero), o pêndulo começa a oscilar. O caminho percorrido pela massa suspensa é chamado de arco. O período de oscilação que vamos chamar de T é o tempo necessário para a massa passar duas vezes consecutivas pelo mesmo ponto, movendo-se na mesma direção, isto é, o tempo que a massa leva para sair de um ponto e voltar ao mesmo ponto percorrendo o mesmo arco. O pêndulo descreve uma trajetória circular, um arco de circunferência de raio L. (MUKAI & FERNANDES)
Figura 1 - Representação da ação da força gravitacional no pêndulo simples.
Segundo Albarello et al (2013), o estudo da natureza das oscilações e a descoberta da periodicidade do movimento pendular foi desenvolvido por Galileu Galilei. O movimento de um Pêndulo Simples envolve basicamente uma grandeza chamada período (simbolizada por T): é o intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória (ou seja, retornar a sua posição original de lançamento, uma vez que o movimento pendular é periódico). Em mecânica, um Pêndulo Simples é um instrumento ou uma montagem que consiste num objeto que oscila em torno de um ponto fixo. O braço executa movimentos alternados em torno da posição central, chamada posição de equilíbrio. O Pêndulo é muito utilizado em estudos da força peso e do movimento oscilatório. Atualmente busca-se utilizar o Pêndulo Simples para determinar a aceleração da gravidade da Terra. 
Quando afastamos a massa da posição de equilíbrio e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desprezarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:
Figura 2 - Forças atuantes no pêndulo simples.
Se a partícula de massa m que constitui o pêndulo for afastada da sua posição de equilíbrio, = 0º, e largada numa posição que faça um ângulo com a vertical, ela passará a oscilar em torno da posição de equilíbrio, numa trajetória que é um arco de circunferência de raio igual ao comprimento do fio (l) (UNIVERSIDADE DE ÉVORA). 
A componente da força Peso que é dado por se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a . Então:
Onde o ângulo θ, é dado em radianos pela divisão do arco descrito pelo ângulo e o comprimento do fio a qual a massa está presa dado por ℓ, assim:
Onde ao substituirmos na força, teremos:
Para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo. Então, ao considerarmos o caso de pequenos ângulos de oscilação:
Como P = mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, consideramos que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
Sendo assim, podemos substituir a constante K na equação que descreve o período para o MHS:
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
PROCEDIMENTOS E RESULTADOS
Foi anotado a massa do corpo m1 = 8 gramas.
Primeiramente, o pêndulo foi ajustado de maneira que sua extensão do ponto de suspensão até o centro de massa do corpo, foi de 20 cm.
Após, foi deslocado o corpo de posição de equilíbrio (15°) e determinado o tempo necessário para que o pêndulo executasse dez oscilações completas. Lembrando que a pessoa que operou o cronômetro foi a mesma que largou o pêndulo para oscilar, no intuito de minimizar os erros. Além disso, foi registrado até centésimos de segundo. 
Esse processo foi repetido três vezes e determinado o período médio em segundos.
O mesmo procedimento foi feito para os comprimentos 40cm, 60cm, 80cm e 100cm. 
Os resultados obtidos encontram-se na tabela a seguir:
Tabela 1 – Resultados experimentais para o pêndulo simples para m1 = 8g. 
	L(cm)
	(graus)
	m(g)
	10T(s)
	T(s)
	T(s²)
	L1=20
	=15
	m1=8g
	10T1=8,9
	10T1=8,9
	10T1=9,0
	T1=0,89
	=0,79
	L2=40
	=15
	m1=8g
	10T2=12,3
	10T2=12,6
	10T2=12,4
	T2=1,24
	=1,54
	L3=60
	=15
	m1=8g
	10T3=15,5
	10T3=15,4
	10T3=15,5
	T3=1,55
	=2,40
	L4=80
	=15
	m1=8g
	10T4=17,8
	10T4=17,5
	10T4=17,7
	T4=1,77
	=3,13
	L5=100
	=15
	m1=8g
	10T5=19,6
	10T5=19,8
	10T5=19,6
	T5=1,97
	=3,88
A mesma experiência foi feita para a massa de corpo m2 = 24 gramas, tendo o cuidado de seguir os mesmos procedimentos. Os resultados obtidos encontram-se na tabela a seguir:
Tabela 2 – Resultados experimentais para o pêndulo simples para m2 = 24g. 
	L(cm)
	(graus)
	m(g)
	10T(s)
	T(s)
	T(s²)
	L1=20
	=15
	m1=24g
	10T1=8,9
	10T1=8,8
	10T1=8,8
	T1=0,88
	=0,78
	L2=40
	=15
	m1=24g
	10T2=12,6
	10T2=12,5
	10T2=12,6
	T2=1,25
	=1,57
	L3=60
	=15
	m1=24g
	10T3=15,5
	10T3=15,5
	10T3=15,5
	T3=1,55
	=2,40
	L4=80
	=15
	m1=24g
	10T4=17,6
	10T4=17,6
	10T4=17,4
	T4=1,75
	=3,07
	L5=100
	=15
	m1=24g
	10T5=19,8
	10T5=19,9
	10T5=20,0
	T5=1,99
	=3,96
QUESTIONÁRIO
Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos independem das massas. Justifique.
R: Sim, pois foi verificado a partir dos dois experimentos que mesmo com massas diferentes, uma sendo três vezes maior que a outra, e mantendo constante a mesma angulação, o período se manteve com valores bastante semelhantes. Conferindo então o que é descrito na teoria, em que o período independe na massa.
Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a amplitude passa de 10° para 15°? Justifique.
Tabela 3 – Resultados obtidos para o pêndulo simples para m1 = 8g com diferente angulação.
	L(cm)
	(graus)
	m(g)
	10T(s)
	T(s)
	T(s²)
	L1=100
	=15
	m1=8g
	10T1=19,6
	10T1=19,8
	10T1=19,6
	T1=0,89
	=0,79
	L2=100
	=10
	m1=8g
	10T2=19,2
	10T2=19,6
	10T2=19,5
	T2=1,24
	=1,54
Tabela 4 - Resultados obtidos para o pêndulo simples para m1 = 24g com diferente angulação.
	L(cm)
	(graus)
	m(g)
	10T(s)
	T(s)
	T(s²)
	L1=100
	=15
	m1=8g
	10T1=19,6
	10T1=19,8
	10T1=19,6
	T1=0,89
	=0,79
	L2=100
	=10
	m1=8g
	10T2=19,2
	10T2=19,6
	10T2=19,5
	T2=1,24
	=1,54
R: A amplitude praticamente não muda pois a amplitude é muito pequena e não interfere no período. Isso também é possível observar quando analisamos a fórmula , na qual notamos que o período depende somente do comprimento do fio e da gravidade no local.
Determine o valor de ‘g’ a partir da inclinação da reta encontrada pelos gráficos.
Gráfico 1 – Inclinação da reta referente a massa de corpo m1.
Gráfico 2 - Inclinação da reta referente a massa de corpo m1.
Fazendo a média dos valores encontrados de g, para m1 e m2, temos 10,07 m/s²Qual o peso de um objeto de massa 9,00kg no local onde foi realizada a experiência?
R: P = m.g = 9,00 * 10,07 ≈ 90,675 N
Compare o valor médio de T obtido experimentalmente para L=100cm com o seu valor calculado pela equação (use g= 9,81m/s²).
R: Para a massa m1 o valor obtido experimentalmente de T foi de 1,97s. O valor calculado será: 
Para a massa m2 o valor obtido experimentalmente de T foi de 1,99s. O valor calculado será: 
 
Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do pêndulo.
R: Quando a massa é deslocada do ponto de equilíbrio até uma altura y, ela adquire energia potencial gravitacional, ao ser solta dessa altura y, adquire velocidade, e, portanto, adquire energia cinética, uma vez que em um sistema ideal a resistência do ar é desprezada, a energia é conservada e, assim, inicia-se um ciclo onde a energia cinética é transformada em energia potencial quando está a atingir a altura h e, depois, é transformada novamente em energia cinética, já que adquire velocidade.
Chama-se pêndulo que bate segundo aquele que passa por sua posição de equilíbrio, uma vez em cada segundo. Qual o período deste pêndulo?
R: Observando o movimento do pêndulo percebemos que como ele só passa a cada um segundo por seu ponto de equilíbrio, ele demora 0,5 segundo para ir do seu ponto de equilíbrio até sua amplitude máxima. Para completar uma oscilação completa o pêndulo precisa ir da uma amplitude máxima até a outra amplitude máxima e voltar, totalizando então um período de 2 segundos.
CONCLUSÃO
Conclui-se que o experimento com pêndulo simples é útil para desenvolver-se várias conclusões.
Através deste experimento, pôde-se determinar a aceleração da gravidade local. 
Também foi possível concluir que a massa contribui minimamente para as alterações dos períodos a diferentes amplitudes. Então, macroscopicamente, os períodos independem das massas. 
REFERÊNCIAS
ALBARELLO J. da R.; DUARTE K.P.; FAORO V.; Oscilações e velocidade do pêndulo simples na modelagem matemática. Vivências: Revista Eletrônica de Extensão da URI. Vol 9, N..17: p. 83-94. Outubro, 2013.
DEPARTAMENTO DE FÍSICA. Universidade de Évora. Disponível em: < http://home.dfis.uevora.pt/~bafcc/pendulo.pdf>. Acessado em: 07 jun 2017.
MUKAI H., FERNANDES P.R.G. Manual de Laboratório – Física Experimental I: Pêndulo Simples. Disponível em: < http://pmoscon.com/estudos/P%C3%AAndulo%20Simples%20B.pdf>. Acessado em: 07 jun 2017.
SÓ FISICA. Pêndulo Simples. Disponível em: < http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php>. Acessado em: 07 jun 2017.