Avaliação Cálculo 2

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Avaliação Cálculo 2 
 
 1a Questão (Ref.: 201601987779) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dada a expressão do círculo, em coordenadas polares, transforme-a para coordenadas 
retangulares e identifique as coordenadas do centro e o valor do raio: 
 r² = - 4rcos(teta) 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
Usando as equações que relacionam as coordenadas polares e retangulares, temos: 
x2 + y2 = - 4x, 
x2 + y2 + 4x = 0..... ou x2 + 4x + y2 = 0 completando o quadrado, vem: 
( x + 2)² - (2)² + y² = 0, 
Assim: ( x + 2)² - 4 + y² = 0, daí vemos que: ( x + 2)² + y² = 4....centro c(- 2, 0) e r = 
2. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601961794) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição de temperatura 
em uma região do espaço. Uma partícula A localizada em 
A(2,3,5) precisa esquentar rapidamente. Outra partícula B situada em 
B(0,-1,0) precisa resfriar-se o mais rápido possível. Qual é a taxa 
máxima de crescimento da temperatura em A? 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
∇T=(-2x,-2y,-2z) 
∇T(2,3,5)=(-2(2),-2(3),-2(5))=(-4,-6,-10) 
|∇T(2,3,5)|=152 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601323742) Pontos: 1,0 / 1,0 
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
 
 3t2 i + 2t j 
 t2 i + 2 j 
 
 2t j 
 0 
 - 3t2 i + 2t j 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601200932) Pontos: 1,0 / 1,0 
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais: 
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k 
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k 
Podemos concluir que 
a) as aeronaves não colidem. 
 b) as aeronaves colidem no instante t=2 
c) as aeronaves colidem no instante t=5 
d) as aeronaves colidem no instante t=3 
e) as trajetórias não se interceptam 
 
 
(e) 
 
(a) 
 (c) 
 
(b) 
 
(d) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601955337) Pontos: 0,0 / 1,0 
Elimine o parâmetro tpara encontrar uma equação cartesiana da curva: x=3t-5 e y=2t+1 
 
 
y=-(23)x+133 
 
y=(13)x+133 
 y=(23)x-133 
 y=(23)x+133 
 
y=(23)x+103 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601192543) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). 
 
 z=8x-12y+18 
 z=8x - 10y -30 
 z=-8x+12y-18 
 z=-8x+12y -14 
 z=-8x+10y-10 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601200349) Pontos: 0,5 / 0,5 
Encontrando Primitivas. 
Seja ∫((cost)i + 3t2)j dt, 
qual a resposta correta? 
 
 
(cost)i - 3tj 
 
-(sent)i -3tj 
 
(cost)i + 3tj 
 
(cost)i - sentj + 3tk 
 (sent)i + t³j 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201601402308) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às 
variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2]. 
 
 
35/2 
 
35/3 
 35/4 
 
7 
 
35/6 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201601208469) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere uma função de três variáveis z=f(x,y,z). 
Seja z=sen(xy)+xseny . 
 Encontre∂z∂uquando u=0 ; v=1 ; x=u2 +v2 e y=u.v. 
 
 -1 
 2 
 0 
 1 
 -2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201601207666) Pontos: 0,5 / 0,5 
Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado 
por x = 0, x + y =1 e y = 0 
 
 
3 
 0 
 
1 
 
2 
 
4