AV Cálculo Diferencial e Integral II Prova

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19/06/2022 15:10 EPS
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Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II AV
Aluno: 
Professor: ANDRE LUIS FUNCKE
 Turma: 9001
EEX0024_AV_ 02/06/2022 22:02:35 (F) 
 
Avaliação:
9,0
Nota Partic.: Av. Parcial.:
2,0
Nota SIA:
10,0 pts
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 
 
 1. Ref.: 3990195 Pontos: 1,00 / 1,00
Marque a alternativa falsa em relação a função .
O valor de h(0, 0) = 4.
As curvas de nível têm equações 
A função h(x, y) é uma função escalar.
A imagem da função é o conjunto 
 O domínio da função é o conjunto 
 
 2. Ref.: 3990193 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o domínio da função escalar 
 
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS 
 
h(x, y)  = √x2 + 2y2 + 16
x2 + 2y2  = k2 − 16, com k ≥ 4
[4, ∞)
{(x, y) ∈ R2/x2 + 2y2 > 16}
h(u,  v,  w) = √W 2 + 1
2ln(u+1)
3√v+2
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > −1,  v ≠ −2}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u < 1,  v ≠ 2 e w > 0}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > 1,  v ≠ −2 e w < 0}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u < 1,  v  = 2}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > 1,  v  = 2}
 
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 3. Ref.: 3987839 Pontos: 1,00 / 1,00
 Um objeto percorre uma curva definida pela função .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto
(x,y,z) = (2,4,6):
 
 
 
 
 
 
 
 4. Ref.: 3987872 Pontos: 1,00 / 1,00
Considere as funções e ,
com u e t reais. Assinale a alternativa que representa o valor da função 
 , para u = 1.
 -10.
 -8.
 12.
 10.
 8.
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
 5. Ref.: 4164284 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um objeto na forma de um quarto da circunferência no
plano XZ, de raio 2, com centro na origem, e com x e z maiores ou iguais a zero. Sabe-se que a densidade linear
de massa do objeto vale 
8
16
 32
128
64
 
 6. Ref.: 4164294 Pontos: 1,00 / 1,00
Seja a região B desenhada na figura abaixo. Sabe-se que: .
Determine a área de B
→F  (u) =
⎧
⎨⎩
x = 1 + u2
y = u3 + 3,  u ≥  0
z = u2 + 5
√34
17
3√17
17
5√17
17
3√34
34
6√34
17
→H (t) = ⟨1 − 2t2, 1 + t, t + 2⟩ →F  (u) = ⟨1 − 3u, 2u − 2,u2⟩
→G (u) = 2  →H(u).(− →F (u))
δ(x, y, z) = z
∮
C1 xdy = 20, ∮C2 ydx = 4, ∮C3(ydx − xdy) = −8 
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28
30
12
24
 20
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS 
 
 7. Ref.: 3990216 Pontos: 0,00 / 1,00
Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a região
definida por S e tem uma densidade de massa superficial . Sabe-se que 
.
 
 
 
 8. Ref.: 3990206 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o valor de 
8
3
 6
1
4
 
 
 
δ(x, y)  = 3y
S  = {(x, y) / 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ x2}
1
2
1
6
1
3
1
4
1
12
1
∫
0
2
∫
0
(2yx + 3yx2) dxdy
 
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 9. Ref.: 3990234 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o valor de 
30
50
 40
70
60
 
 10. Ref.: 3990236 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o valor da integral onde V é o sólido que ocupa a
região formada por um plano de equações x+y+z=4 e os planos coordenados. 
4
64
16
8
 32
 
 
 
1
∫
3
1
∫
−1
2
∫
0
 (x + 2y − 3z)dxdydz
∫ ∫
V
∫  y dxdydz
 
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