Lista de EDO e Fourier - Resolvida

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Universidade Estadual de Campinas
Faculdade de Tecnologia - FT
Turma de Cálculo 3
Lista de Exercícios
Professora: Elaine Cristina Catapani Poletti
Data: 07/06/2017
1a) Encontre a solução dos sistemas de EDO’s homogêneos:
a) X ′ = AX onde
A =

−4 1 1
1 5 −1
0 1 −3
 (1)
b) 
dx
dt
= x+ 2y
dy
dt
= −1/2x+ y
(2)
c) 
dx
dt
= 3x− 18y
dy
dt
= 2x− 9y
(3)
2a) Encontre a solução dos sistema de EDO’s não-homogêneo:

dx
dt
= 6x+ y + 6t
dy
dt
= 4x+ 3y − 10t+ 4
(4)
3a) Desenvolva a função dada em uma série de senos ou cossenos, conforme o caso, e apresente
o valor de convergência para o prolongamento periódico da série nos pontos de descontinuidade (se
existirem).
a) f(x) = x3, −pi < x < pi
b) f(x) =
 pi2, −pi < x < 0pi2 − x2, 0 < x < pi
c) f(x) = x, −pi < x < pi
d) f(x) = x2, −1 < x < 1
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