Exercícios EDO 3

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1. (10) Resolva a equação diferencial não-exata utilizando o fator integrante
𝑥𝑑𝑦 − 𝑦𝑑𝑥 = 𝑥2𝑒𝑥𝑑𝑥
2. (10) Temos que 𝑦 = 𝑐1 + 𝑐2 cos 𝑥 + 𝑐3𝑠𝑒𝑛𝑥 é uma família a três parâmetros de soluções
para 𝑦´´´ + 𝑦´ = 0 no intervalo (- ∞, ∞). Encontre um membro dessa família que satisfaz
as condições iniciais 𝑦(𝜋) = 0, 𝑦´(𝜋) = 2 e 𝑦´´(𝜋) = −1.
3. (10) Temos que 𝑦 = 𝑐1𝑥2 + 𝑐2𝑥4 + 3 é uma família a dois parâmetros de soluções para
𝑥2𝑦´´ − 5𝑥𝑦´ + 8𝑦 = 24 = 0 no intervalo (- ∞, ∞). Encontre um membro dessa família se 
existir, que satisfaz as condições de contorno 𝑦(−1) = 0 e 𝑦(1) = 4.
4. (1,0) Mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente 
independentes ou linearmente dependentes.
𝑓1(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠2𝑥, 𝑓2(𝑥) = 1 𝑒 𝑓2(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠2𝑥
5. (1,0) Verifique se as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções para a 
equação diferencial no intervalo indicado, se formar construa a solução geral.
𝑓1(𝑥) = 𝑒𝑥 , 𝑓2(𝑥) = 𝑒−𝑥 𝑒 𝑓2(𝑥) = 𝑒4𝑥